北京市房山區達標名校2024屆中考猜題數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列現象，能說明“線動成面”的是（）A．天空劃過一道流星B．汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡C．拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線D．旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡2．-3的倒數是（）A．3 B．13 C．-13．下列運算中，正確的是（）A．（a3）2=a5 B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣2x2）3=﹣8x64．關于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個不相等的實數根，則A．m≤94B．m<945．2017年，小欖鎮GDP總量約31600000000元，數據31600000000科學記數法表示為（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×10116．如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個單位長度，則空白部分與陰影部分面積之比是A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：17．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2＝44°，那么∠1的度數是()A．14°B．15°C．16°D．17°8．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C．2π D．3π9．矩形ABCD的頂點坐標分別為A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，則點D的坐標為()A．(5，5) B．(5，4) C．(6，4) D．(6，5)10．小明和小張兩人練習電腦打字，小明每分鐘比小張少打6個字，小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等．設小明打字速度為x個/分鐘，則列方程正確的是（）A． B． C． D．11．如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點在小正方形的頂點位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點C的位置可以在（）A．點C1處 B．點C2處 C．點C3處 D．點C4處12．下列說法正確的是（）A．﹣3是相反數 B．3與﹣3互為相反數C．3與互為相反數 D．3與﹣互為相反數二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接DB，若tan∠CBD=，則BD=_____．14．讓我們輕松一下，做一個數字游戲：第一步：取一個自然數，計算得；第二步：算出的各位數字之和得，計算得；第三步：算出的各位數字之和得，再計算得；依此類推，則____________15．某商場將一款品牌時裝按標價打九折出售，可獲利80%，這款商品的標價為1000元，則進價為________元。16．甲、乙兩點在邊長為100m的正方形ABCD上按順時針方向運動，甲的速度為5m/秒，乙的速度為10m/秒，甲從A點出發，乙從CD邊的中點出發，則經過__秒，甲乙兩點第一次在同一邊上．17．據統計，今年無錫黿頭渚“櫻花節”活動期間入園賞櫻人數約803萬人次，用科學記數法可表示為_____人次．18．當a＜0，b＞0時．化簡：＝_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）先化簡，再求值：，其中x=﹣1．20．（6分）已知OA，OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，垂足為O，P是射線OA上的一點（點A除外），直線BP交⊙O于點Q，過Q作⊙O的切線交射線OA于點E．（1）如圖①，點P在線段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如圖②，點P在OA的延長線上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．21．（6分）已知，關于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，(1)不解方程，判斷此方程根的情況；(2)若x＝2是該方程的一個根，求m的值．22．（8分）某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同．求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進貨方案？23．（8分）如圖1，將長為10的線段OA繞點O旋轉90°得到OB，點A的運動軌跡為，P是半徑OB上一動點，Q是上的一動點，連接PQ．（1）當∠POQ＝時，PQ有最大值，最大值為；（2）如圖2，若P是OB中點，且QP⊥OB于點P，求的長；（3）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應點B′恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積．24．（10分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+4過A（2，0）、B（4，0）兩點，交y軸于點C，過點C作x軸的平行線與拋物線上的另一個交點為D，連接AC、BC．點P是該拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m（m＞4）．（1）求該拋物線的表達式和∠ACB的正切值；（2）如圖2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如圖3，過點A、P的直線與y軸于點N，過點P作PM⊥CD，垂足為M，直線MN與x軸交于點Q，試判斷四邊形ADMQ的形狀，并說明理由．25．（10分）如圖，四邊形AOBC是正方形，點C的坐標是（4，0）．正方形AOBC的邊長為，點A的坐標是．將正方形AOBC繞點O順時針旋轉45°，點A，B，C旋轉后的對應點為A′，B′，C′，求點A′的坐標及旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動點P從點O出發，沿折線OACB方向以1個單位/秒的速度勻速運動，同時，另一動點Q從點O出發，沿折線OBCA方向以2個單位/秒的速度勻速運動，運動時間為t秒，當它們相遇時同時停止運動，當△OPQ為等腰三角形時，求出t的值（直接寫出結果即可）．26．（12分）黃巖某校搬遷后，需要增加教師和學生的寢室數量，寢室有三類，分別為單人間（供一個人住宿），雙人間（供兩個人住宿），四人間（供四個人住宿）．因實際需要，單人間的數量在20至30之間（包括20和30），且四人間的數量是雙人間的5倍．（1）若2018年學校寢室數為64個，以后逐年增加，預計2020年寢室數達到121個，求2018至2020年寢室數量的年平均增長率；（2）若三類不同的寢室的總數為121個，則最多可供多少師生住宿？27．（12分）如圖，在平面直角坐標中，點O是坐標原點，一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點．（1）求直線AB的解析式；（2）根據圖象寫出當y1＞y2時，x的取值范圍；（3）若點P在y軸上，求PA+PB的最小值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解題分析】

本題是一道關于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識；【題目詳解】解：∵A、天空劃過一道流星說明“點動成線”，∴故本選項錯誤.∵B、汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”，∴故本選項正確.∵C、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，∴故本選項錯誤.∵D、旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡說明“面動成體”，∴故本選項錯誤.故選B.【題目點撥】本題考查了點、線、面、體，準確認識生活實際中的現象是解題的關鍵.點動成線、線動成面、面動成體.2、C【解題分析】

由互為倒數的兩數之積為1，即可求解．【題目詳解】∵-3×-13=1，∴故選C3、D【解題分析】

根據同底數冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即可．【題目詳解】∵（a3）2=a6，∴選項A不符合題意；∵（-x）2÷x=x，∴選項B不符合題意；∵a3（-a）2=a5，∴選項C不符合題意；∵（-2x2）3=-8x6，∴選項D符合題意．故選D．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，要熟練掌握．4、B【解題分析】試題分析：根據題意得△=32﹣4m＞0，解得m＜94故選B．考點：根的判別式．點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．5、C【解題分析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【題目詳解】31600000000＝3.16×1．故選：C．【題目點撥】本題考查科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示.6、C【解題分析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題；【題目詳解】解：正六邊形的面積，

陰影部分的面積，

空白部分與陰影部分面積之比是：：1，

故選C．【題目點撥】本題考查正多邊形的性質、平移變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．7、C【解題分析】

依據∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【題目詳解】如圖，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．8、D【解題分析】

根據等邊三角形的性質得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠BOC=120°，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴圖中陰影部分的面積==3π．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得∠BOC=120°是解決問題的關鍵．9、B【解題分析】

由矩形的性質可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求點D坐標．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，

∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），

∴AB∥CD∥y軸，AD∥BC∥x軸

∴點D坐標為（5，4）

故選B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，坐標與圖形性質，關鍵是熟練掌握這些性質.10、C【解題分析】

解：因為設小明打字速度為x個/分鐘，所以小張打字速度為（x+6）個/分鐘，根據關系：小明打120個字所用的時間和小張打180個字所用的時間相等，可列方程得，故選C．【題目點撥】本題考查列分式方程解應用題，找準題目中的等量關系，難度不大．11、D【解題分析】如圖：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案為D.12、B【解題分析】

符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數，可據此來判斷各選項是否正確．【題目詳解】A、3和-3互為相反數，錯誤；B、3與-3互為相反數，正確；C、3與互為倒數，錯誤；D、3與-互為負倒數，錯誤；故選B．【題目點撥】此題考查相反數問題，正確理解相反數的定義是解答此題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2．【解題分析】

由tan∠CBD==設CD=3a、BC=4a，據此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，解之求得a的值可得答案．【題目詳解】解：在Rt△BCD中，∵tan∠CBD==，

∴設CD=3a、BC=4a，

則BD=AD=5a，

∴AC=AD+CD=5a+3a=8a，

在Rt△ABC中，由勾股定理可得（8a）2+（4a）2=82，

解得：a=或a=-（舍），

則BD=5a=2，

故答案為2．【題目點撥】本題考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，勾股定理的應用，解題關鍵是熟記性質與定理并準確識圖．14、1【解題分析】

根據題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發現這組數據的特點，三個一循環，從而可以求得a2019的值．【題目詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019=a3=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查數字變化類規律探索，解題的關鍵是明確題意，求出前幾個數，觀察數的變化特點，求出a2019的值．15、500【解題分析】

設該品牌時裝的進價為x元，根據題意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到結果.【題目詳解】解：設該品牌時裝的進價為x元，根據題意得：1000×90%-x=80%x，解得：x=500，則該品牌時裝的進價為500元.故答案為：500.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵.16、1【解題分析】試題分析：設x秒時，甲乙兩點相遇．根據題意得：10x-5x=250，解得：x=50，相遇時甲走了250m，乙走了500米，則根據題意推得第一次在同一邊上時可以為1．17、8.03×106【解題分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．803萬=.18、【解題分析】分析：按照二次根式的相關運算法則和性質進行計算即可.詳解：∵，∴.故答案為：.點睛：熟記二次根式的以下性質是解答本題的關鍵：（1）；（2）=.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、-2.【解題分析】

根據分式的運算法化解即可求出答案．【題目詳解】解：原式=，當x=﹣1時，原式=．【題目點撥】熟練運用分式的運算法則．20、（1）30°；（2）20°；【解題分析】

（1）利用圓切線的性質求解；(2)連接OQ，利用圓的切線性質及角之間的關系求解。【題目詳解】（1）如圖①中，連接OQ．∵EQ是切線，∴OQ⊥EQ，∴∠OQE=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠AQB=∠AOB=45°，∵OB=OQ，∴∠OBQ=∠OQB=15°，∴∠AQE=90°﹣15°﹣45°=30°．（2）如圖②中，連接OQ．∵OB=OQ，∴∠B=∠OQB=65°，∴∠BOQ=50°，∵∠AOB=90°，∴∠AOQ=40°，∵OQ=OA，∴∠OQA=∠OAQ=70°，∵EQ是切線，∴∠OQE=90°，∴∠AQE=90°﹣70°=20°．【題目點撥】此題主要考查圓的切線的性質及圓中集合問題的綜合運等.21、（1）證明見解析；（2）m=2或m=1．【解題分析】

（1）由△=（-m）2-4×1×（m2-1）=4＞0即可得；（2）將x=2代入方程得到關于m的方程，解之可得．【題目詳解】（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m2﹣1）=m2﹣m2+4=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數根；（2）將x=2代入方程，得：4﹣2m+m2﹣1=0，整理，得：m2﹣8m+12=0，解得：m=2或m=1．【題目點撥】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”；（2）將x=2代入原方程求出m值．22、（1）甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）共有四種方案．【解題分析】

（1）設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，根據已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元，用90元購進甲種玩具的件數與用150元購進乙種玩具的件數相同可列方程求解．（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，根據甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，商場決定此次進貨的總資金不超過1000元，可列出不等式組求解．【題目詳解】解：設甲種玩具進價x元/件，則乙種玩具進價為（40﹣x）元/件，x=15，經檢驗x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙兩種玩具分別是15元/件，1元/件；（2）設購進甲種玩具y件，則購進乙種玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因為y是整數，甲種玩具的件數少于乙種玩具的件數，∴y取20，21，22，23，共有4種方案．考點：分式方程的應用；一元一次不等式組的應用．23、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）先判斷出當PQ取最大時，點Q與點A重合，點P與點B重合，即可得出結論；（2）先判斷出∠POQ＝60°，最后用弧長用弧長公式即可得出結論；（3）先在Rt△B'OP中，OP2+＝，解得OP＝，最后用面積的和差即可得出結論．【題目詳解】解：（1）∵P是半徑OB上一動點，Q是上的一動點，∴當PQ取最大時，點Q與點A重合，點P與點B重合，此時，∠POQ＝90°，PQ＝，故答案為：90°，10；（2）解：如圖，連接OQ，∵點P是OB的中點，∴OP＝OB＝OQ．∵QP⊥OB，∴∠OPQ＝90°在Rt△OPQ中，cos∠QOP＝，∴∠QOP＝60°，∴lBQ；（3）由折疊的性質可得，，在Rt△B'OP中，OP2+＝,解得OP＝，S陰影＝S扇形AOB﹣2S△AOP＝.【題目點撥】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質，弧長公式，扇形的面積公式，熟記公式是解本題的關鍵．24、（1）y=x2﹣3x+1；tan∠ACB=；（2）m=；（3）四邊形ADMQ是平行四邊形；理由見解析.【解題分析】

（1）由點A、B坐標利用待定系數法求解可得拋物線解析式為y=x2-3x+1，作BG⊥CA，交CA的延長線于點G，證△GAB∽△OAC得=，據此知BG=2AG．在Rt△ABG中根據BG2+AG2=AB2，可求得AG=．繼而可得BG=，CG=AC+AG=，根據正切函數定義可得答案；（2）作BH⊥CD于點H，交CP于點K，連接AK，易得四邊形OBHC是正方形，應用“全角夾半角”可得AK=OA+HK，設K（1，h），則BK=h，HK=HB-KB=1-h，AK=OA+HK=2+（1-h）=6-h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h=，據此求得點K（1，）．待定系數法求出直線CK的解析式為y=-x+1．設點P的坐標為（x，y）知x是方程x2-3x+1=-x+1的一個解．解之求得x的值即可得出答案；（3）先求出點D坐標為（6，1），設P（m，m2-3m+1）知M（m，1），H（m，0）．及PH=m2-3m+1），OH=m，AH=m-2，MH=1．①當1＜m＜6時，由△OAN∽△HAP知=．據此得ON=m-1．再證△ONQ∽△HMQ得=．據此求得OQ=m-1．從而得出AQ=DM=6-m．結合AQ∥DM可得答案．②當m＞6時，同理可得．【題目詳解】解：（1）將點A（2，0）和點B（1，0）分別代入y=ax2+bx+1，得，解得：；∴該拋物線的解析式為y=x2﹣3x+1，過點B作BG⊥CA，交CA的延長線于點G（如圖1所示），則∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴=2．∴BG=2AG，在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22，解得：AG=．∴BG=，CG=AC+AG=2+=．在Rt△BCG中，tan∠ACB═．（2）如圖2，過點B作BH⊥CD于點H，交CP于點K，連接AK．易得四邊形OBHC是正方形．應用“全角夾半角”可得AK=OA+HK，設K（1，h），則BK=h，HK=HB﹣KB=1﹣h，AK=OA+HK=2+（1﹣h）=6﹣h，在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2，∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=，∴點K（1，），設直線CK的解析式為y=hx+1，將點K（1，）代入上式，得=1h+1．解得h=﹣，∴直線CK的解析式為y=﹣x+1，設點P的坐標為（x，y），則x是方程x2﹣3x+1=﹣x+1的一個解，將方程整理，得3x2﹣16x=0，解得x1=，x2=0（不合題意，舍去）將x1=代入y=﹣x+1，得y=，∴點P的坐標為（，），∴m=；（3）四邊形ADMQ是平行四邊形．理由如下：∵CD∥x軸，∴yC=yD=1，將y=1代入y=x2﹣3x+1，得1=x2﹣3x+1，解得x1=0，x2=6，∴點D（6，1），根據題意，得P（m，m2﹣3m+1），M（m，1），H（m，0），∴PH=m2﹣3m+1，OH=m，AH=m﹣2，MH=1，①當1＜m＜6時，DM=6﹣m，如圖3，∵△OAN∽△HAP，∴，∴=，∴ON===m﹣1，∵△ONQ∽△HMQ，∴，∴，∴，∴OQ=m﹣1，∴AQ=OA﹣OQ=2﹣（m﹣1）=6﹣m，∴AQ=DM=6﹣m，又∵AQ∥DM，∴四邊形ADMQ是平行四邊形．②當m＞6時，同理可得：四邊形ADMQ是平行四邊形．綜上，四邊形ADMQ是平行四邊形．【題目點撥】本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、相似三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質及勾股定理、三角函數等知識點．25、（1）4，；（2）旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為；（3）.【解題分析】

（1）連接AB，根據△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長，從而得出點A的坐標，則得出正方形AOBC的面積；

（2）根據旋轉的性質可得OA′的長，從而得出A′C，A′E，再求出面積即可；

（3）根據P、Q點在不同的線段上運動情況，可分為三種列式①當點P、Q分別在OA、OB時，②當點P在OA上，點Q在BC上時，③當點P、Q在AC上時，可方程得出t．【題目詳解】解：（1）連接AB，與OC交于點D，四邊形是正方形，

∴△OCA為等腰Rt△，∴AD=OD=OC=2，

∴點A的坐標為.4，.（2）如圖∵四邊形是正方形，∴，.∵將正方形繞點順時針旋轉，∴點落在軸上.∴.∴點的坐標為.∵，∴.∵四邊形，是正方形，∴，.∴，.∴.∴.∵，，∴.∴旋轉后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.（3）設t秒后兩點相遇，3t=16，∴t=①當點P、Q分別在OA、OB時，∵,OP=t，OQ=2t∴不能為等腰三角形②當點P在OA上，點Q在BC上時如圖2，當OQ=QP，QM為OP的垂直平分線，

OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，

t=2（2t-4），

解得：t=．③當點P、Q在AC上時，不能為等腰三角形綜上所述，當時是等腰三角形【題目點撥】此題考查了正方形的性質，等腰三角形的判定以及旋轉的性質，是中考壓軸題，綜合性較強，難度較大．26、（1）2018至2020年寢室數量的年平均增長率為37.5%；（2）該校的寢室建成后最多可供1名師生住宿.【解題分析】

（1）設2018至2020年寢室數量的年平均增長率為x，根據2018及2020年寢室數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設雙人間有y間，則四人間有5y間，單