浙江省紹興市諸暨市重點名校2024屆中考數學仿真試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方體 B．球 C．圓錐 D．圓柱體2．如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據兩個圖形中陰影部分的關系，可以驗證下列哪個計算公式（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab3．﹣的相反數是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣4．如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：35．函數（為常數）的圖像上有三點，，，則函數值的大小關系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y16．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點C是優弧上一點（不與A，B重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．7．下列計算正確的是()A．2x﹣x＝1 B．x2?x3＝x6C．(m﹣n)2＝m2﹣n2 D．(﹣xy3)2＝x2y68．將一次函數的圖象向下平移2個單位后，當時，的取值范圍是（）A． B． C． D．9．等式成立的x的取值范圍在數軸上可表示為（

）A． B． C． D．10．－3的相反數是()A． B．3 C． D．－3二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊CD的中點，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點F在矩形ABCD內部．將AF延長交邊BC于點G．若，則（用含k的代數式表示）．12．將拋物線y=（x+m）2向右平移2個單位后，對稱軸是y軸，那么m的值是_____．13．如圖，在四邊形中，，，，，，點從點出發以的速度向點運動，點從點出發以的速度向點運動，、兩點同時出發，其中一點到達終點時另一點也停止運動．若，當__時，是等腰三角形．14．因式分解：_______________．15．如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，以A為圓心，AB為半徑的弧與BE交于點F，則∠EFD＝_____°．16．計算_______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知A，B兩點在數軸上，點A表示的數為-10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發）數軸上點B對應的數是______．經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？18．（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數y＝﹣1x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，過點A作AB⊥x軸，垂足為點A，過點C作CB⊥y軸，垂足為點C，兩條垂線相交于點B．（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB＝，BC＝，AC＝；（1）折疊圖1中的△ABC，使點A與點C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點D，交AC于點E，連接CD，如圖1．請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇題．A：①求線段AD的長；②在y軸上，是否存在點P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．B：①求線段DE的長；②在坐標平面內，是否存在點P（除點B外），使得以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．19．（8分）在一個不透明的口袋里裝有四個球，這四個球上分別標記數字﹣3、﹣1、0、2，除數字不同外，這四個球沒有任何區別．從中任取一球，求該球上標記的數字為正數的概率；從中任取兩球，將兩球上標記的數字分別記為x、y，求點（x，y）位于第二象限的概率．20．（8分）已知AC，EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對角線，直線AE與直線BF交于點H（1）觀察猜想如圖1，當四邊形ABCD和EFCG均為正方形時，線段AE和BF的數量關系是；∠AHB＝．（2）探究證明如圖2，當四邊形ABCD和FFCG均為矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°時，（1）中的結論是否仍然成立，并說明理由．（3）拓展延伸在（2）的條件下，若BC＝9，FC＝6，將矩形EFCG繞點C旋轉，在整個旋轉過程中，當A、E、F三點共線時，請直接寫出點B到直線AE的距離．21．（8分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣。”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀的情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：收集數據從學校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調查，數據如下(單位：min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數據按如下分段整理樣本數據并補全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數38分析數據補全下列表格中的統計量：平均數中位數眾數80得出結論(1)用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；(2)如果該校現有學生400人，估計等級為“”的學生有多少名？(3)假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇一種統計量估計該校學生每人一年(按52周計算)平均閱讀多少本課外書？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數y＝x的圖象與一次函數y＝kx－k的圖象的交點坐標為A(m，2)．(1)求m的值和一次函數的解析式；(2)設一次函數y＝kx－k的圖象與y軸交于點B，求△AOB的面積；(3)直接寫出使函數y＝kx－k的值大于函數y＝x的值的自變量x的取值范圍．23．（12分）如圖，點D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求證：AB=EF．24．如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊中點，過點C作AB的平行線，交DE的延長線于點F，連接BF，CD．（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解題分析】

本題中，圓柱的俯視圖是個圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個矩形，可以堵住方形空洞．【題目詳解】根據三視圖的知識來解答．圓柱的俯視圖是一個圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側視圖都為一個矩形，可以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項．故選D．【題目點撥】此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運用到了實際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問題其實并不難．2、B【解題分析】

根據圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答．【題目詳解】∵圖1中陰影部分的面積為：（a﹣b）2；圖2中陰影部分的面積為：a2﹣2ab+b2；∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故選B．【題目點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關鍵．3、C【解題分析】互為相反數的兩個數是指只有符號不同的兩個數，所以的相反數是，故選C．4、A【解題分析】

先根據圖形翻折的性質可得到四邊形EFGH是矩形，再根據全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答．【題目詳解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四邊形EFGH的其它內角都是90°，∴四邊形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的對邊相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代換），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根據勾股定理得HF==5，又∵HE?EF=HF?EM，∴EM=，又∵AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點上），∴AB=2EM=，∴AD：AB=5：==25：1．故選A【題目點撥】本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等．5、A【解題分析】試題解析：∵函數y＝（a為常數）中，-a1-1＜0，∴函數圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，∵＞0，∴y3＜0；∵-＜-，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故選A．6、D【解題分析】解：作直徑AD，連結BD，如圖．∵AD為直徑，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD==8，∴cosD===．∵∠C=∠D，∴cosC=．故選D．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．7、D【解題分析】

根據合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數冪的乘法的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、2x-x=x，錯誤；B、x2?x3=x5，錯誤；C、(m-n)2=m2-2mn+n2，錯誤；D、(-xy3)2=x2y6，正確；故選D．【題目點撥】考查了整式的運算能力，對于相關的整式運算法則要求學生很熟練，才能正確求出結果．8、C【解題分析】

直接利用一次函數平移規律，即k不變，進而利用一次函數圖象的性質得出答案．【題目詳解】將一次函數向下平移2個單位后，得：，當時，則：，解得：，當時，，故選C．【題目點撥】本題主要考查了一次函數平移，解一元一次不等式，正確利用一次函數圖象上點的坐標性質得出是解題關鍵．9、B【解題分析】

根據二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【題目詳解】由題意可知：,解得：,故選：．【題目點撥】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.10、B【解題分析】

根據相反數的定義與方法解答.【題目詳解】解：－3的相反數為.故選：B.【題目點撥】本題考查相反數的定義與求法，熟練掌握方法是關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、。【解題分析】試題分析：如圖，連接EG，∵，∴設，則?！唿cE是邊CD的中點，∴。∵△ADE沿AE折疊后得到△AFE，∴。易證△EFG≌△ECG（HL），∴。∴?！嘣赗t△ABG中，由勾股定理得：，即。∴?！啵ㄖ蝗≌担??！?。12、1【解題分析】

根據平移規律“左加右減，上加下減”填空.【題目詳解】解：將拋物線y=（x+m）1向右平移1個單位后，得到拋物線解析式為y=（x+m-1）1．其對稱軸為：x=1-m=0，解得m=1．故答案是：1.【題目點撥】主要考查的是函數圖象的平移，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式.13、或．【解題分析】

根據題意，用時間t表示出DQ和PC，然后根據等腰三角形腰的情況分類討論，①當時，畫出對應的圖形，可知點在的垂直平分線上，QE=，AE=BP，列出方程即可求出t；②當時，過點作于，根據勾股定理求出PQ，然后列出方程即可求出t．【題目詳解】解：由運動知，，，，，，，是等腰三角形，且，①當時，過點P作PE⊥AD于點E點在的垂直平分線上，QE=，AE=BP，，，②當時，如圖，過點作于，，，，，四邊形是矩形，，，，在中，，，，點在邊上，不和重合，，，此種情況符合題意，即或時，是等腰三角形．故答案為：或．【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的定義和動點問題，掌握等腰三角形的定義和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．14、x3（y+1）（y-1）【解題分析】

先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【題目詳解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案為x3（y+1）（y-1）．【題目點撥】本題主要考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握一般整式的因式分解的步驟--先提取公因式，再利用公式法分解．15、45【解題分析】

由四邊形ABCD為正方形及半徑相等得到AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，利用等邊對等角得到兩對角相等，由四邊形ABFD的內角和為360度，得到四個角之和為270，利用等量代換得到∠ABF＋∠ADF＝135°，進而確定出∠1＋∠2＝45°，由∠EFD為三角形DEF的外角，利用外角性質即可求出∠EFD的度數．【題目詳解】∵正方形ABCD，AF，AB，AD為圓A半徑，∴AB＝AF＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF，∵四邊形ABFD內角和為360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF＋∠AFB＋∠AFD＋∠ADF＝270°，∴∠ABF＋∠ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD＋∠ADB＝90°，∴∠1＋∠2＝135°?90°＝45°，∵∠EFD為△DEF的外角，∴∠EFD＝∠1＋∠2＝45°．故答案為45【題目點撥】此題考查了切線的性質，四邊形的內角和，等腰三角形的性質，以及正方形的性質，熟練掌握性質是解本題的關鍵．16、【解題分析】

根據同底數冪的乘法法則計算即可.【題目詳解】故答案是：【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握同底數冪的乘法運算法則是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）1；（2）經過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等【解題分析】試題分析：（1）根據OB=3OA，結合點B的位置即可得出點B對應的數；（2）設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，找出點M、N對應的數，再分點M、點N在點O兩側和點M、點N重合兩種情況考慮，根據M、N的關系列出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．試題解析：（1）∵OB=3OA=1，

∴B對應的數是1．

（2）設經過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，

此時點M對應的數為3x-2，點N對應的數為2x．

①點M、點N在點O兩側，則

2-3x=2x，

解得x=2；

②點M、點N重合，則，

3x-2=2x，

解得x=2．

所以經過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等．18、（1）2，3，3；（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．【解題分析】

（1）先確定出OA=3，OC=2，進而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A．①利用折疊的性質得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出結論；②分三種情況利用方程的思想即可得出結論；B．①利用折疊的性質得出AE，利用勾股定理即可得出結論；②先判斷出∠APC=90°，再分情況討論計算即可．【題目詳解】解：（1）∵一次函數y=﹣1x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，點C，∴A（3，0），C（0，2），∴OA=3，OC=2．∵AB⊥x軸，CB⊥y軸，∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=2，BC=OA=3．在Rt△ABC中，根據勾股定理得，AC==3．故答案為2，3，3；（1）選A．①由（1）知，BC=3，AB=2，由折疊知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，根據勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2﹣AD）1，∴AD=5；②由①知，D（3，5），設P（0，y）．∵A（3，0），∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．∵△APD為等腰三角形，∴分三種情況討論：Ⅰ、AP=AD，∴16+y1=15，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，∴16+y1=16+（y﹣5）1，∴y=，∴P（0，）；Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，∴y=1或2，∴P（0，1）或（0，2）．綜上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，）或P（0，1）或（0，2）．選B．①由A①知，AD=5，由折疊知，AE=AC=1，DE⊥AC于E．在Rt△ADE中，DE==；②∵以點A，P，C為頂點的三角形與△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°．∵四邊形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此時，符合條件，點P和點O重合，即：P（0，0）；如圖3，過點O作ON⊥AC于N，易證，△AON∽△ACO，∴，∴，∴AN=，過點N作NH⊥OA，∴NH∥OA，∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，∴OH=，∴N（），而點P1與點O關于AC對稱，∴P1（），同理：點B關于AC的對稱點P1，同上的方法得，P1（﹣）．綜上所述：滿足條件的點P的坐標為：（0，0），（），（﹣）．【題目點撥】本題是一次函數綜合題，主要考查了矩形的性質和判定，相似三角形的判定和性質，勾股定理，折疊的性質，對稱的性質，解（1）的關鍵是求出AC，解（1）的關鍵是利用分類討論的思想解決問題．19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）直接根據概率公式求解；

（2）先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出第二象限內的點的個數，然后根據概率公式計算點（x，y）位于第二象限的概率．【題目詳解】（1）正數為2，所以該球上標記的數字為正數的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，它們是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的點有2個，所以點（x，y）位于第二象限的概率＝＝．【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．20、（1），45°；（2）不成立，理由見解析；（3）.【解題分析】

（1）由正方形的性質，可得,∠ACB＝∠GEC＝45°，求得△CAE∽△CBF，由相似三角形的性質得到，∠CAB＝＝45°，又因為∠CBA＝90°，所以∠AHB＝45°.（2）由矩形的性質，及∠ACB＝∠ECF＝30°，得到△CAE∽△CBF，由相似三角形的性質可得∠CAE＝∠CBF，,則∠CAB＝60°，又因為∠CBA＝90°，求得∠AHB＝30°，故不成立.（3）分兩種情況討論：①作BM⊥AE于M，因為A、E、F三點共線，及∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，進而求得AC和EF，根據勾股定理求得AF，則AE＝AF﹣EF，再由（2）得：,所以BF＝3﹣3，故BM＝.②如圖3所示：作BM⊥AE于M，由A、E、F三點共線，得：AE＝6+2，BF＝3+3，則BM＝.【題目詳解】解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形，∴,∠ACB＝∠GEC＝45°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，，∴，∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝45°，∵∠CBA＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，故答案為，45°；（2）不成立；理由如下：∵四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°，∴，∠ACE＝∠BCF，∴△CAE∽△CBF，∴∠CAE＝∠CBF，,∴∠CAB＝∠CAE+∠EAB＝∠CBF+∠EAB＝60°，∵∠CBA＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°﹣60°＝30°；（3）分兩種情況：①如圖2所示：作BM⊥AE于M，當A、E、F三點共線時，由（2）得：∠AFB＝30°，∠AFC＝90°，在Rt△ABC和Rt△CEF中，∵∠ACB＝∠ECF＝30°，∴AC＝，EF＝CF×tan30°＝6×＝2，在Rt△ACF中，AF＝,∴AE＝AF﹣EF＝6﹣2，由（2）得：,∴BF＝（6﹣2）＝3﹣3，在△BFM中，∵∠AFB＝30°，∴BM＝BF＝；②如圖3所示：作BM⊥AE于M，當A、E、F三點共線時，同（2）得：AE＝6+2，BF＝3+3，則BM＝BF＝；綜上所述，當A、E、F三點共線時，點B到直線AE的距離為．【題目點撥】本題考察正方形的性質和矩形的性質以及三點共線，熟練掌握正方形的性質和矩形的性質，知道分類討論三點共線問題是解題的關鍵.本題屬于中等偏難.21、（1）填表見解析；（2）160名；（3）平均數；26本.【解題分析】【分析】先確定統計表中的C、A等級的人數，再根據中位數和眾數的定義得到樣本數據的中位數和眾數；（1）根據統計量，結合統計表進行估計即可；（2）用“B”等級人數所占的比例乘以全校的學生數即可得；（3）選擇平均數，計算出全年閱讀時間，然后再除以閱讀一本課外書的時間即可得.【題目詳解】整理數據按如下分段整理樣本數據并補全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數3584分析數據補全下列表格中的統計量：平均數中位數眾數808181得出結論（1）觀察統計量表格可以估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級B，故答案為：B；（2）8÷20×400=160∴該校等級為“”的學生有160名；（3）選統計量：平均