機械工程控制基礎(chǔ)——

復(fù)習(xí)課件

機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第一章緒論

反饋信號與系統(tǒng)的輸入信號方向相反（作用相反），稱負(fù)反饋。

反饋信號與系統(tǒng)的輸入信號方向相同（作用相同），稱正反饋。一、反饋：將系統(tǒng)的輸出，部分或全部地、直接或間接地返回輸入端

輸入xi輸出xoG?1、正反饋與負(fù)反饋：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第一章緒論

二、控制系統(tǒng)的分類——按有無反饋來分

1．開環(huán)控制系統(tǒng)：輸入和輸出之間無反饋，輸出對系統(tǒng)的控制作用無影響。控制器輸入輸出控制對象2．閉環(huán)控制系統(tǒng)：輸入、輸出之間有反饋，輸出對控制作用有影響，反饋的作用就是減小偏差。控制器輸入輸出控制對象機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第一章緒論三、控制系統(tǒng)的基本要求

穩(wěn)定性就是指動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)能夠恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。穩(wěn)定的系統(tǒng)當(dāng)輸出量偏離平衡狀態(tài)時，其輸出能隨時間的增長收斂并回到初始平衡狀態(tài)。穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)正常工作的先決條件。1.穩(wěn)定性

控制系統(tǒng)穩(wěn)定性由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)所決定，與外界因素?zé)o關(guān)。穩(wěn)定性由控制系統(tǒng)內(nèi)部儲能元件的能量不可能突變所產(chǎn)生的慣性滯后作用所導(dǎo)致。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)2.準(zhǔn)確性第一章緒論前提是系統(tǒng)穩(wěn)定。快速性是指當(dāng)系統(tǒng)輸出量與給定的輸入量之間產(chǎn)生偏差時，消除這種偏差的快慢程度即過渡過程。一般希望這種過渡過程進(jìn)行得越快越好，但如果要求過渡過程時間很短，可能使動態(tài)誤差(偏差)過大。合理的設(shè)計應(yīng)該兼顧這兩方面的要求。3.快速性控制精度，以穩(wěn)態(tài)誤差來衡量。穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的調(diào)整（過渡）過程結(jié)束而趨于穩(wěn)定狀態(tài)時，系統(tǒng)輸出量的實際值與給定量之間的差值。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)定義：第二章傳遞函數(shù)在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。一、傳遞函數(shù)定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(S)為：0110110)()()(asasassbsbsXsXsGnnnnmmmmi++++++==----LL（n≥m）機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)2）列出系統(tǒng)原始微分方程組（非線性方程需線性化）3）假設(shè)全部初始條件均為零，對微分方程4）求輸出量和輸入量的拉氏變換之比——傳遞函數(shù)進(jìn)行拉氏變換二、求傳遞函數(shù)的步驟：第二章傳遞函數(shù)1）確定輸入、輸出機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)列寫微分方程的一般步驟(1)確定系統(tǒng)或各元件的輸入、輸出變量。系統(tǒng)的給定輸入量或擾動輸入量都是系統(tǒng)的輸入量，而被控制量則是輸出量；(2)從系統(tǒng)的輸入端開始，按照信號的傳遞順序，根據(jù)各變量所遵循的物理定理，依次列寫出各元件、部件的動態(tài)微分方程；(3)消除中間變量，寫出只含有輸入、輸出變量的微分方程；(4)標(biāo)準(zhǔn)化。右端輸入，左端輸出，各階導(dǎo)數(shù)降冪排列.第二章傳遞函數(shù)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)

機械系統(tǒng)微分方程的列寫

機械系統(tǒng)中部件的運動有直線和轉(zhuǎn)動兩種。機械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象，都可簡化為質(zhì)量、彈簧和阻尼三個要素。列寫其微分方程通常用達(dá)朗貝爾原理。即：作用于每一個質(zhì)點上的合力，同質(zhì)點慣性力形成平衡力系。第二章傳遞函數(shù)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

質(zhì)量mfm(t)參考點x

(t)v

(t)2.彈簧KfK(t)fK(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)3.阻尼CfC(t)fC(t)x1(t)v1(t)x2(t)v2(t)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)微分方程的列寫

電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分析主要根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律寫出微分方程式，進(jìn)而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。1）基爾霍夫電流定律：匯聚到某節(jié)點的所有電流之代數(shù)和應(yīng)等于0（即流出節(jié)點的電流之和等于所有流進(jìn)節(jié)點的電流之和）。2）基爾霍夫電壓定律電網(wǎng)絡(luò)的閉合回路中電勢的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和。第二章傳遞函數(shù)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

電氣系統(tǒng)電阻電氣系統(tǒng)三個基本元件：電阻、電容和電感。Ri(t)u(t)2.電容Ci(t)u(t)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)3.電感Li(t)u(t)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)1.線性性質(zhì)若有常數(shù)k1，k2,函數(shù)f1(t),f2(t),且f1(t),f2(t)的拉氏變換為F1(s),F2(s),則有拉氏變換的性質(zhì)

第二章傳遞函數(shù)顯然，拉氏變換為線性變換。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)4.微分定理設(shè)f(t)的拉氏變換為F(s),則：第二章傳遞函數(shù)當(dāng)f(t)及其各階導(dǎo)數(shù)在t=0時刻的值均為零時（零初始條件）：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)5.積分定理設(shè)f(t)的拉氏變換為F(s),則:當(dāng)初始條件為零時：同樣：當(dāng)初始條件為零時：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)質(zhì)量——彈簧——阻尼系統(tǒng)my(t)f(t)ck圖2-5令初始條件均為零，方程兩邊取拉氏變換())()(2sFsYkcsms=++kcsmssFsYsG++==21)()()(∴

例1:)()()()(tftkytyctym=++...第二章傳遞函數(shù)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)L、C、R組成的電路如圖，列出以u1為RCu2(t)i(t)Lu1(t)輸入、u2為輸出的運動方程例2：解：由KVL

有：=++=dtduCiudtdiLRu=òdtiCu12221,消去中間變量i：222221udtudCLdtduCRU++=寫成微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式：())()(1122sUsURCsLCs=++11)()()(212++==RCsLCssUsUsG∴機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

1．傳遞函數(shù)和微分方程是一一對應(yīng)的微分方程：在時域內(nèi)描述系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系（特性）

傳遞函數(shù)：在復(fù)頻域內(nèi)描述系統(tǒng)的動態(tài)關(guān)系（特性）三、傳遞函數(shù)的性質(zhì)和特點第二章傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是s的復(fù)變函數(shù)。傳遞函數(shù)中的各項系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項系數(shù)對應(yīng)相等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)；機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

第二章傳遞函數(shù)2、傳遞函數(shù)是一種以系統(tǒng)參數(shù)表示的線性定常系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系式；傳遞函數(shù)的概念通常只適用于線性定常系統(tǒng)；

3、傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，即在零時刻之前，系統(tǒng)對所給定的平衡工作點處于相對靜止?fàn)顟B(tài)。因此，傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運動規(guī)律；機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

第二章傳遞函數(shù)4、傳遞函數(shù)只能表示系統(tǒng)、輸入與輸出的關(guān)系，無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況。5、一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入對一個輸出的關(guān)系，只適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述。統(tǒng)與外界聯(lián)系，當(dāng)輸入位置發(fā)生改變時，分子會改變。6、傳遞函數(shù)的分母只取決于系統(tǒng)本身的固有特性，與外界無關(guān)，因此分母反映系統(tǒng)固有特性，其分子反映系機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

四、傳遞函數(shù)的特征方程、零點和極點第二章傳遞函數(shù)令：則：N(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，其根稱為系統(tǒng)的特征根。特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。

特征方程當(dāng)s=0時：G(0)=bm/an=KK稱為系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

第二章傳遞函數(shù)2.零點和極點將G(s)寫成下面的形式：N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj

(j=1,2,…,n)，稱為傳遞函數(shù)的極點；決定系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)曲線的收斂性，即穩(wěn)定性式中:M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，稱為傳遞函數(shù)的零點；影響瞬態(tài)響應(yīng)曲線的形狀，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

1．比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)）KsXsXsGi==)()()(0傳遞函數(shù)：，K：放大系數(shù)（增益）第二章傳遞函數(shù)五、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：1)()()(0+==Ts1sXsXsGiK：增益；T：時間常數(shù)2．一階慣性環(huán)節(jié)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)：G(s)=s

3．微分環(huán)節(jié)：第二章傳遞函數(shù)5．積分環(huán)節(jié)：ssG1)(=傳遞函數(shù)：4．一階微分環(huán)節(jié)：sG)(=傳遞函數(shù)：1+Ts121)(22++=TssTsGx2222nnnsswxww++=T：振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)ωn：無阻尼固有頻率

ξ：阻尼比0<

<1

6．振蕩環(huán)節(jié)：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

第二章傳遞函數(shù)7.二階微分環(huán)節(jié)：

式中，

—時間常數(shù)

—阻尼比，對于二階微分環(huán)節(jié)，0<

<1傳遞函數(shù)：SiesXsXsGt-==\)()()(08．延時環(huán)節(jié)：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

第二章傳遞函數(shù)

方框圖的結(jié)構(gòu)要素1.信號線

帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標(biāo)記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。X(s),x(t)信號線2.信號引出點（線）

表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。引出線X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

第二章傳遞函數(shù)3.函數(shù)方框(環(huán)節(jié))

G(s)X1(s)X2(s)函數(shù)方框函數(shù)方框具有運算功能，即：X2(s)=G(s)X1(s)傳遞函數(shù)的圖解表示。4.求和點（比較點、綜合點）信號之間代數(shù)加減運算的圖解。用符號“

”及相應(yīng)的信號箭頭表示，每個箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

第二章傳遞函數(shù)性質(zhì)1：相鄰求和點可以互換、合并、分解，即滿足代數(shù)運算的交換律、結(jié)合律和分配律。

X1(s)X2(s)X1(s)

X2(s)

ABA-BCA-B+C

A+C-BBCAA+C

ABA-B+CCA-B+C性質(zhì)2：求和點可以有多個輸入，但輸出是唯一的。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

第二章傳遞函數(shù)

求和點函數(shù)方框函數(shù)方框引出線Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方框圖示例任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方框、信號引出點及求和點組成的方框圖來表示。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

三、傳遞函數(shù)方塊圖變換

通過方塊圖的變換，可使方塊圖簡化，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。1、等效變換規(guī)則：輸入輸出不變，總傳遞函數(shù)不變。第二章傳遞函數(shù)

Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

第二章傳遞函數(shù)2）并聯(lián)規(guī)則：Xi(s)G1G2X0(s)Xi(s)G1G2X0(s)1）串聯(lián)規(guī)則：Xi(s)G1G2X0(s)Xi(s)G1±G2X0(s)+±3）反饋規(guī)則：Xi(s)+GX0(s)Xi(s)GX0(s)H+1±GH機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

①分支點前移：規(guī)則：分支路上串入相同的傳遞函數(shù)方塊XGXGXGXGGXGXG②分支點后移：規(guī)則：分支路上串入相同傳遞函數(shù)的倒數(shù)的方塊XGXGXXGXG1GX4）分支點移動規(guī)則第二章傳遞函數(shù)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)②相加點前移GX2X1G—X2+-X1+GX1G—X21GX2-5)求和點移動規(guī)則第二章傳遞函數(shù)①相加點后移GX1X2（X1—X2）G+-X1GX2G（X1—X2）G+-機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

A++A+B-CB+C-A++A+B-CC+B-④相加點分離規(guī)則B+C-A+B-CA+B+A+A+B-C-C③相加點交換規(guī)則第二章傳遞函數(shù)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

第二章傳遞函數(shù)1）求和點后移，分支點前移，加傳遞函數(shù)本身2）求和點和求和點之間、分支點和分支點之間可作任何移動3）求和點和分支點之間不作任何移動小結(jié)：

機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

1）明確系統(tǒng)的輸入和輸出。對于多輸入多輸出系統(tǒng)，針對每個輸入及其引起的輸出分別進(jìn)行化簡；2）若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)無交叉回路，則根據(jù)環(huán)節(jié)串聯(lián)，并聯(lián)和反饋連接的等效從里到外進(jìn)行簡化；3）若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)有交叉回路，則根據(jù)相加點、分支點等移動規(guī)則消除交叉回路，然后按第2）步進(jìn)行化簡；2、方塊圖的簡化及系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取第二章傳遞函數(shù)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

Ｘ0Ｘi+A+BG1+H2H1G2G3D-ＥＦ-+C解：1）相加點C前移（再相加點交換）Ｘi+A+BG1H1G2G3D-ＥＦＸ0+1G1H2-+例1：第二章傳遞函數(shù)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

2）內(nèi)環(huán)簡化3）內(nèi)環(huán)簡化Ｘi+A-ＥＦＸ01G1H2-C+G1G2·G31-G1G2H1Ｘi+Ｆ(E)Ｘ0-G1G2G31—G1G2H1+G2G3H2第二章傳遞函數(shù)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

4）總傳遞函數(shù)ＸiＸ0G1G2G31—G1G2H1+G2G3H2+G1G2G31）分支點E前移Ｘi+A+G1+H2G3H1G2G3D-ＦＸ0-+C（E）解2：第二章傳遞函數(shù)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)

2）內(nèi)環(huán)簡化Ｘi++G1H1G3ＦＸ0-+1+G2G3H2G23）內(nèi)環(huán)簡化Ｘi+G3ＦＸ0-G1G21+G2G3H2—G1G2H1第二章傳遞函數(shù)4）總傳遞函數(shù)ＸiＸ0G1G2G31+G2G3H2—G1G2H1+G1G2G3機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)3、梅遜公式的介紹式中：

——方框圖的特征式，且——第k條前向通道的傳遞函數(shù)；——系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)；機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)——所有不同回路的開環(huán)傳遞函數(shù)之和——每兩個互不接觸回路的開環(huán)傳遞函數(shù)乘積之和——每三個互不接觸回路的開環(huán)傳遞函數(shù)乘積之和各局部反饋：正反饋——取+;負(fù)反饋——取-機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)——第k條前向通道特征式的余因子，即對于將與第k條前向通道相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的即為機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)4、梅遜公式的應(yīng)用Ｘ0Ｘi+A+BG1+H2H1G2G3D-ＥＦ-+C例1：3212321213211)(GGGHGGHGGGGGSGB++-=機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)一、典型輸入信號1、系統(tǒng)的響應(yīng)過程瞬態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)在某一輸入信號作用下，其輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程。瞬態(tài)響應(yīng)也稱為過渡過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：當(dāng)某一信號輸入時，系統(tǒng)在時間趨于無窮大時的輸出狀態(tài)。穩(wěn)態(tài)也稱為靜態(tài)。第三章時域分析法機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第三章時域分析法2、常用的典型輸入信號sin

t

正弦信號復(fù)數(shù)域表達(dá)式時域表達(dá)式名稱1

(t)，t=0單位脈沖信號

單位加速度信號t，t

0單位速度信號1(t)，t

0單位階躍信號機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)部分分式展開法

對于象函數(shù)F(s),常可寫成如下形式：

式中:p1,p2…,pn稱為F(s)的極點，z1,z2…,zm稱為F(s)的零點第二章傳遞函數(shù)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)F(s)總能展開成下面的部分分式之和:1、F(s)無重極點的情況第二章傳遞函數(shù)式中，Ai為常數(shù)，稱為s=pi極點處的留數(shù)。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)

例1第二章傳遞函數(shù)例：求的原函數(shù)。解：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)即：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)2、F(s)含有重極點

設(shè)F(s)存在r重極點p0，其余極點均不同，則：

式中，Ar+1，…，An利用前面的方法求解。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)……機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第二章傳遞函數(shù)注意到：所以：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)解

例2求的拉氏反變換

第二章傳遞函數(shù)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為：單位階躍輸入的象函數(shù)：則系統(tǒng)輸出量的拉氏變換為：第三章時域分析法二、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

1.的表達(dá)式機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第三章時域分析法三、一階系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)

拉氏反變換，得單位速度響應(yīng)為：單位速度輸入的象函數(shù)：則系統(tǒng)響應(yīng)的拉氏變換為：1.的表達(dá)式0,)(3+-=-tTeTttxTto機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第三章時域分析法四、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)

拉氏反變換，得單位脈沖響應(yīng)為：單位脈沖輸入的象函數(shù)：則系統(tǒng)響應(yīng)的拉氏變換為：1.的表達(dá)式機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)1、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型用微分方程描述：

傳遞函數(shù)：)()()(2)(0002txtxtxTtxTi=++&&&x121)(22++=TssTsGx1=阻尼比無阻尼固有頻率::xTw

n二階系統(tǒng)的特征參數(shù)四、二階系統(tǒng)時間響應(yīng)第三章時域分析法221++==wnssTnxw令2wn2wn機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)二階系統(tǒng)的特征方程：

0222=++nnsSwxw122,1-±-=xwxwnns特征根：（極點）

極點s1、s2在復(fù)平面（s平面）上分布不同，系統(tǒng)的時城特性不同，根據(jù)阻尼比ξ的不同，分五種情況：1.0<ξ<1欠阻尼系統(tǒng)

s10jω

s2

圖3-6122,1-±-=xwxwnnsj為一對共軛復(fù)根第三章時域分析法機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)2.ξ=0無阻尼系統(tǒng)3.ξ=1臨界阻尼系統(tǒng)4.ξ>1過阻尼系統(tǒng)s10jω

s2

圖3-7s1(s2)—ωn0jω

圖3-8s20jω

s1圖3-9njsw2,1±?nsw-=2,1122,1-±-=xwxwnns第三章時域分析法5.ξ<0負(fù)阻尼系統(tǒng)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)0＜ξ＜1ξ＝1ξ＝0ξ＞1j0j0j0j0二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)總結(jié):第三章時域分析法二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)總結(jié)j0j0j0j0T11T21ξ＞1:ξ＝1:0＜ξ＜1:ξ＝0:過阻尼臨界阻尼欠阻尼零阻尼第三章時域分析法欠阻尼階躍響應(yīng)的輸出如圖所示：任何控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)都有一個過渡過程，最后到達(dá)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)。x0(t)0ttrtpts1±ΔMp圖3-18五、二階系統(tǒng)時間響應(yīng)的性能指標(biāo)：上升時間tr峰值時間tp調(diào)整時間ts最大超調(diào)量Ｍp振蕩次數(shù)N第三章時域分析法第三章時域分析法時域性能指標(biāo)公式:

如圖所示的系統(tǒng)，施加8.9N階躍力后，記錄時間響應(yīng)如圖，試求該系統(tǒng)的質(zhì)量M、彈性剛度K和粘性阻尼系數(shù)D的數(shù)值。

質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線例第三章時域分析法解解得根據(jù)牛頓第二定律：進(jìn)行拉氏變換，并整理得：第三章時域分析法由終值定理得（系統(tǒng)穩(wěn)定）：第三章時域分析法

穩(wěn)態(tài)誤差及其計算

穩(wěn)態(tài)誤差ess穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的期望輸出與實際輸出在穩(wěn)定狀態(tài)（t

）下的差值，即誤差信號e(t)的穩(wěn)態(tài)分量：當(dāng)sE(s)的極點均位于s平面左半平面（包括坐標(biāo)原點）時，根據(jù)拉氏變換的終值定理，有：第三章時域分析法

穩(wěn)態(tài)誤差的計算系統(tǒng)在輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)為：

即：利用拉氏變換的終值定理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差為：穩(wěn)態(tài)誤差：第三章時域分析法對于單位反饋系統(tǒng)：顯然，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)偏差(誤差)決定于輸入Xi(s)和開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)，即決定于輸入信號的特性及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。

例題已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

G(s)=1/Ts求其在單位階躍輸入、單位單位速度輸入、單位加速度輸入輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。第三章時域分析法

系統(tǒng)類型將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成如下形式：

則：

即系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）取決于系統(tǒng)的開環(huán)增益、輸入信號以及開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)v。根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的多少，當(dāng)

v=0,1,2,…時，系統(tǒng)分別稱為0型、I型、Ⅱ型、……系統(tǒng)。

第三章時域分析法表1、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)及穩(wěn)態(tài)偏差00K

II型

00K

I型

00K0型單位加速度輸入單位速度輸入單位階躍輸入KaKvKp穩(wěn)態(tài)偏差穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)類型第三章時域分析法機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)

例題系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，其中K1、K2、K3、K4、T為常數(shù)，試求當(dāng)輸入xi(t)=1+t以及擾動作用下，使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零的K4值和G0(s)。

K1

G0(s)Xi(s)Xo(s)+_

+_K4N(s)第三章時域分析法第三章時域分析法解:（1）只有有用輸入信號作用時（n(t)=0）：K1

Xi(s)Xo(s)_

+K4系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：第三章時域分析法第三章時域分析法方法二：注：已知輸入作用下閉環(huán)傳遞函數(shù)時，穩(wěn)態(tài)誤差也可由其等效單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)通過穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)求解。要使系統(tǒng)對輸入xi(t)=1+t無穩(wěn)態(tài)誤差，Gi(s)需為II型系統(tǒng)，即1－K3

K4

=0?K4=1/K3

。第三章時域分析法（2）只有擾動作用時(xi(t)=0)

+

G0(s)N(s)Xon(s)__§3.6系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

穩(wěn)定性定義原來處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，在受到擾動作用后都會偏離原來的平衡狀態(tài)。若系統(tǒng)在擾動作用消失后，經(jīng)過一段過渡過程后，系統(tǒng)仍然能夠回復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是（漸近）穩(wěn)定的。否則，則稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

3.6.1穩(wěn)定性概念第三章時域分析法a)穩(wěn)定b)臨界穩(wěn)定c)不穩(wěn)定機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)臨界穩(wěn)定：若系統(tǒng)在擾動消失后，輸出與原始的平衡狀態(tài)間存在恒定的偏差或輸出維持等幅振蕩，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。第三章時域分析法穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有特性，取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與輸入無關(guān)。不論系統(tǒng)特征方程的特征根為何種形式，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：所有特征根均為負(fù)數(shù)或具有負(fù)的實數(shù)部分；即：所有特征根均在復(fù)數(shù)平面的左半部分。由于特征根就是系統(tǒng)的閉環(huán)極點，因此，線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件也可表述為：系統(tǒng)的閉環(huán)極點均在s平面的左半平面。顯然，穩(wěn)定性與零點無關(guān)。回顧：系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：第三章時域分析法

3.6.2穩(wěn)定的條件3.6.3勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)

系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件

系統(tǒng)的特征方程為：其中，pi(i=0,1,2,…,n)為系統(tǒng)的特征根。優(yōu)點：無需求解特征根，直接通過特征方程的系數(shù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第三章時域分析法機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)由根與系數(shù)的關(guān)系可以求得：若使全部特征根pi若均具有負(fù)實部，則要求特征方程的各項系數(shù)ai(i=0,1,2,…,n)均大于零，即：ai>0(i=0,1,2,…,n)注意：該條件僅為系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。第三章時域分析法

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件——勞斯穩(wěn)定判據(jù)

其中，ai>0(i=0,1,2,…,n)，即滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件。考慮系統(tǒng)的特征方程：勞斯穩(wěn)定判據(jù)的判別過程如下：第三章時域分析法

列出勞斯陣列：…sn

a0 a2 a4 a6 …sn-1

a1 a3 a5 a7 …sn-2

b1 b2 b3 b4 …sn-3

c1

c2

c3

c4 …sn-4

d1

d2

d3

d4 ………s2

e1

e2s1

f1s0

g1第三章時域分析法…………第三章時域分析法在上述計算過程中，為了簡化數(shù)學(xué)運算，可以用一個正整數(shù)去除或乘某一整行，這時并不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性的結(jié)論。

用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性考察勞斯陣列表中第一列各數(shù)的符號，如果第一列中各數(shù)a0、a1、b1、c1、……的符號相同，則表示系統(tǒng)具有正實部特征根的個數(shù)等于零，系統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定，且符號改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實部特征根的個數(shù)。通常a0>0，因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡述為勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零。第三章時域分析法例：設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：勞斯陣列如下：s3 1

100s2 4

500s1 -250s0 500 0勞斯陣列第一列中元素符號改變了兩次，表明系統(tǒng)具有兩個正實部的極點，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。事實上系統(tǒng)包含了三個極點：0.406+j10.185、0.406-j10.185、-4.812第三章時域分析法

低階系統(tǒng)的勞斯穩(wěn)定判據(jù)

二階系統(tǒng)a0>0，a1>0，a2>0從而，二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：第三章時域分析法

三階系統(tǒng)從而，三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為：特征方程的各項系數(shù)大于零，且：

a1a2-a0a3>0例：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：求系統(tǒng)穩(wěn)定時K和T的取值范圍解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：第三章時域分析法

勞斯判據(jù)的應(yīng)用-綜合實例

例：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：其中K、K1、K2、Kh、T1、T2均為正常數(shù)。求系統(tǒng)在輸入xi(t)=a+bt(a,b>0)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差ess<

(

>0)時，系統(tǒng)各參數(shù)應(yīng)滿足的條件。第三章時域分析法解：系統(tǒng)必須穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)誤差才有意義。系統(tǒng)的特征方程為：穩(wěn)定條件為：即：第三章時域分析法本系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，在輸入xi(t)=a+bt作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為：顯然，穩(wěn)態(tài)誤差ess<

，須：所以：第三章時域分析法§4-1頻率特性的基本概念第四章頻域分析法例：設(shè)線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：若輸入信號：xi(t)=Xisin

t

時，相應(yīng)的輸出為：其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：

一、頻率特性的基本概念

頻率響應(yīng)與頻率特性機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)系統(tǒng)對不同頻率正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

頻率響應(yīng)xisin

tx0sin[

t+

(

)]系統(tǒng)

第四章頻域分析法同頻率幅值比A(

)相位差

(

)

的非線性函數(shù)揭示了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)系統(tǒng)在不同頻率的正弦信號輸入時，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率而變化(ω由0變到∞)的特性。(當(dāng)不斷改變輸入正弦的頻率時，該幅值比和相位差的變化情況稱為系統(tǒng)的頻率特性。)

頻率特性第四章頻域分析法頻率特性G(j

)

幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的幅值比，記為A(

)。

相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的相位差，記為

(

)。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的復(fù)數(shù)比，稱為頻率特性G(j

)

頻率特性第四章頻域分析法機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)二、頻率特性表示法

頻率特性可用解析式或圖形來表示。第四章頻域分析法（一）解析表示機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)（二）系統(tǒng)頻率特性常用的圖解形式

從0→

時，G(j

)端點的軌跡：稱為極坐標(biāo)圖或Nyqusit圖。第四章頻域分析法1.極坐標(biāo)圖—奈奎斯特圖（Nyqusit）—幅相特性曲線G(j

)：

的復(fù)變函數(shù)給定

，G(j

)是復(fù)平面上得一矢量幅值：相角：與正實軸的夾角，逆時針方向為正，實部：虛部：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)

如將系統(tǒng)頻率特性G(j

)的幅值和相角分別繪在半對數(shù)坐標(biāo)圖上,分別得到對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線，合稱為伯德圖(Bode圖)。2.伯德圖(Bode圖)第四章頻域分析法機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)L(w)(dB)0.010.1110wlgw2040－40－20......0橫坐標(biāo)：以10為底的對數(shù)分度表示的角頻率單位—rad/s或Hz縱坐標(biāo)：線性分度，表示幅值A(chǔ)(

)對數(shù)的20倍，即：L(

)=20logA(

)單位—分貝（dB）第四章頻域分析法

對數(shù)幅頻特性圖橫坐標(biāo)：對數(shù)分度，標(biāo)注真值頻率取以10為底的對數(shù)—rad/s或Hz縱坐標(biāo)：線性分度，幅值取分貝數(shù)，即：

L(

)=20logA(

)——分貝（dB）機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)(w)0.010.1110wlgw45o90o－90o－45o......0o橫坐標(biāo)：與對數(shù)幅頻特性圖相同。縱坐標(biāo)：線性分度，頻率特性的相角

(

)—度(

)第四章頻域分析法

對數(shù)相頻特性圖橫坐標(biāo)：對數(shù)分度，標(biāo)注真值頻率取以10為底的對數(shù)—rad/s或Hz縱坐標(biāo)：線性分度，頻率特性的相角

(

)—度(

)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)二、開環(huán)Nyquist圖的繪制1、繪制Nyquist圖的一般方法：描點法第四章頻率特性分析

將開環(huán)傳遞函數(shù)表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：

求系統(tǒng)的頻率特性：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率特性分析

即：

求特征點，如起點A(0)、

(0)；終點A(

)、

(

)

補充必要的特征點(如與坐標(biāo)軸的交點)，根據(jù)A(

)、

(

)的變化趨勢，畫出Nyquist圖的大致形狀。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率特性分析

解：

例1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖并求與實軸的交點。2、示例機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率特性分析

＝0：A(0)＝

＝

：

A(

)＝0

(0)＝－90°

(

)＝－270°Nyquist圖與實軸相交時：解得：（舍去）機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率特性分析

又：解得：-7-1.43

＝

＝0

ReIm0機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率特性分析

3、Nyquist圖的一般形狀考慮如下系統(tǒng)：

0型系統(tǒng)（v=0）

＝0：A(0)＝K

＝

：

A(

)＝0

(0)＝0°

(

)＝－(n－m)×90°在低端，軌跡始于正實軸，高端時，軌跡趨于原點（注意：由哪個象限趨于原點？）機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率特性分析

ReIm

＝0K

＝

n=1n=2n=3n=4

只包含慣性環(huán)節(jié)的0型系統(tǒng)Nyquist圖0機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率特性分析

I型系統(tǒng)（v=1）

＝0：

＝

：

(0)＝－90°

(

)＝－(n－m)×90°A(

)＝0A(0)＝

ReIm

＝0

＝

n=2n=3n=4

0n=1機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率特性分析

II型系統(tǒng)（v=2）

＝

：

(

)＝－(n－m)×90°A(

)＝0

＝0：

(0)＝－180°A(0)＝

ReIm

＝0

＝

n=2n=3n=4

0機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率特性分析

開環(huán)含有v個積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，Nyquist曲線起自幅角為－v90°的無窮遠(yuǎn)處。

n=m時，Nyquist曲線起自實軸上的某一有限遠(yuǎn)點，且止于實軸上的某一有限遠(yuǎn)點。

n>m時，Nyquist曲線終點幅值為0，而相角為－(n－m)×90°。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率特性分析

＝

n-m=1n-m=2n-m=3n-m=4ReIm0

不含一階或二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，相角滯后量單調(diào)增加。含有一階或二階微分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，由于相角非單調(diào)變化，Nyquist曲線可能出現(xiàn)凹凸。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻域分析法3、Nyquist判據(jù)

當(dāng)w由到時，若[GH]平面上的開環(huán)頻率特性G(jw)H(jw)逆時針方向包圍(-1,j0)點P圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，P為G(s)H(s)在[s]平面的右半平面的極點數(shù)。

對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，有P=0，此時閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件：系統(tǒng)的開環(huán)頻率軌跡G(jw)H(jw)不包圍(-1,j0)點。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻域分析法4、判別步驟（1）根據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)，確定P；（2）作G(jw)H(jw)的Nyquist圖，確定N；（3）運用判據(jù)N=Z-P，確定Z；若Z=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻域分析法四、Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用例1：穩(wěn)定不穩(wěn)定機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻域分析法解：2)G(jw)H(jw)Nyquist軌跡：3)N=-1=-P，則有Z=0，閉環(huán)穩(wěn)定（開環(huán)不穩(wěn)定）1)右半平面極點數(shù)：P=1注意：我們作Nyquist軌跡時，w的取值常從0到，此時Nyquist軌跡逆時針包圍(-1,j0)的圈數(shù)為N，若有N=P/2，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。例2：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻域分析法五、開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)時的Nyquist軌跡處理：作出

由0+

變化時的Nyquist曲線后，從G(j0)開始，沿逆時針方向用虛線以無窮大的半徑、角度為v90°的輔助圓弧。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻域分析法

例1：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：開環(huán)Nyquist曲線不包圍(-1,j0)點，而N=0，因此，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。

=0

=

0

=0+ReIm機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻域分析法

例2：應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知：解：開環(huán)Nyquist曲線順時針包圍(-1,j0)點2圈，即N=2，因此，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)系統(tǒng)開環(huán)Bode圖繪制則系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性：系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性：|)(|lg20)(wwjGL=++=|)(|lg20|)(|lg2021wwjGjG···++=)()(21wwLL···++==j)()()()(21wwwwjGjGjG∠∠∠···第四章頻率分析法

)()()()(321wwwwjGjGjGjG=·····考慮系統(tǒng)：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)典型環(huán)節(jié)的Bode圖第四章頻率分析法

機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)繪制Bode圖的步驟——疊加法：第四章頻率分析法

機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)繪制Bode圖的步驟——順序頻率法：第四章頻率分析法

1.將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)形式的串聯(lián)：2.確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率：并由小到大標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率分析法

3.過（1，20lgK）點，作斜率等于-20vdB/dec

的直線4.向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率就改變一次漸近線斜率。斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。對慣性環(huán)節(jié)，斜率下降20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié)，下降40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，上升20dB/dec；二階微分環(huán)節(jié)，上升40dB/dec5.如有需要，對漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性。6.相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率分析法

w5.211j+decdB/20-0.41=Tww025.011j+402=TwdecdB/20-w5.01j+23=TwdecdB/20＋2)各轉(zhuǎn)角頻率分別為：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率分析法

3)過（1，20lg3）點，作斜率等于-20v=0dB/dec

的直線decdB/20-0.41=Tw402=TwdecdB/20-23=TwdecdB/20＋4)向左延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率就改變一次漸近線斜率。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率分析法

5)相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。)()(wwjG=j∠ww5.25.0arctgarctg-=w025.0arctg-機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)例2：

第四章頻率特性分析

下圖所示為一單位反饋最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)-200-20-40200.1120

(rad/s)L(

)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率特性分析

解：系統(tǒng)低頻段斜率為－20dB/dec，v=1。注意到，(lg0.01，20)和(lg1，20lgK)兩點位于斜率為－20dB/dec的直線上。由：系統(tǒng)存在三個轉(zhuǎn)折頻率：0.1、1和20rad/s。對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)分別為：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率特性分析

綜上所述，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)二、系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性

控制系統(tǒng)正常工作的必要條件是系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)計時，我們還要求系統(tǒng)具有適當(dāng)?shù)南鄬Ψ€(wěn)定性。

來定量表示相位裕量γ相對穩(wěn)定性可由：幅值裕度kg

第四章頻域分析法相對穩(wěn)定性：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)定義：在

=

c時，相頻特性曲線

（

c

）距-180線的相位差

，稱為相位裕量。

=

(

c)–(–180)=180

+

(

c)意義：表示在

c時，若系統(tǒng)從穩(wěn)定變?yōu)榕R界穩(wěn)定,

所需要附加的相位滯后量

。1．相位裕度

ReIm第四章頻域分析法機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)其Bode圖如圖a所示，例：機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)由上可知，K=10時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，但幅值裕度較大，且相位裕度<30°，因而不具有滿意的相對穩(wěn)定性。K=100時，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)三、最小相位系統(tǒng)1、定義

第四章頻率特性分析

系統(tǒng)傳函G(s)的所有零、極點均在s平面的左半平面，則該系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)，否則，稱為非最小相位系統(tǒng)。

最小相位系統(tǒng):n,m分別為G(S)的分母和分子多項式的階次，)(2)(mn--=jpww∞當(dāng)時，)(2)(mn--=jpw而非最小相位系統(tǒng)不滿足上式：即時，w∞機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率特性分析

機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻率特性分析

幅頻特性相同可見最小相位系統(tǒng)的相位變化范圍最小。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)§4-5系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性一、Bode判據(jù):幾何判據(jù)，Nyquist判據(jù)的引申第四章頻域分析法1、Nyquist圖與Bode圖的對應(yīng)關(guān)系（1）Nyquist圖上的單位圓→Bode圖上的0dB線，即對數(shù)幅頻特性圖上的橫軸；單位圓之外→對數(shù)幅頻特性圖的0dB線之上（2）Nyquist圖上的負(fù)實軸→Bode圖上的-180°線，即對數(shù)相頻特性圖上的橫軸取為-180°線；機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)第四章頻域分析法Nyquist軌跡與單位圓交點的頻率，即對數(shù)幅頻特性曲線與橫軸交點的頻率，稱為剪切頻率或幅值穿越頻率，記為ωc。Nyquist軌跡與負(fù)實軸交點的頻率，即對數(shù)相頻特性曲線與橫軸交點的頻率，稱為相位穿越頻率，記為ωg。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)4-6閉環(huán)頻率特性與頻域性能指標(biāo)對于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系：

對于要求確定系統(tǒng)頻帶寬度，諧振峰值和諧振頻率等性能指標(biāo)就要求繪制閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性。第四章頻域分析法機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)頻率接近于零時，系統(tǒng)輸出幅值與輸入幅值之比。1.零頻幅值M(0)第四章頻域分析法注：反映了系統(tǒng)的精度。

對于單位反饋系統(tǒng)，M(0)→1，則精度越高閉環(huán)：，反映系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差()()()wwwwioXXA=?0若當(dāng)ω=0的幅值為M(0)=1時，M的最大值Mr稱作諧振峰值，在諧振峰值處的頻率ωr稱為諧振頻率。2.諧振頻率ωr及諧振峰值Mr

二階系統(tǒng)的諧振頻率及諧振頻率：第四章頻域分析法諧振頻率

γ

2222121211xxpwxwwxwp--=-=-=prnrnptt222211/2112111/1xDxxwxwwxDxw--=-=-=ntntsrnrns可見：對于

一定的系統(tǒng)，

γ↑響應(yīng)速度快?t?yüˉˉtstp注：ωr反映系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)速度，ωr

越大，系統(tǒng)響應(yīng)越快。第四章頻域分析法3.復(fù)現(xiàn)頻率及復(fù)現(xiàn)帶寬

若事先規(guī)定一個Δ作為反映低頻輸入信號的允許誤差，那么ωM就是幅頻特性與M(0)之差第一次達(dá)到Δ時的頻率值稱為復(fù)現(xiàn)頻率。當(dāng)頻率超過M，輸出就不能“復(fù)現(xiàn)”輸入，所以0~ωM稱為復(fù)現(xiàn)帶寬。說明:第四章頻域分析法1）給定

M

，愈小，復(fù)現(xiàn)精度高

2）給定

，0~M大，復(fù)現(xiàn)帶寬愈大4.截止頻率及帶寬

當(dāng)閉環(huán)頻率響應(yīng)的幅值下降到零頻率值以下3分貝時，對應(yīng)的頻率稱為截止頻率。即M(ω)衰減到0.707M（0）時對應(yīng)的頻率。第四章頻域分析法截止帶寬：0~

b

>

b時，輸出嚴(yán)重衰減，系統(tǒng)處于截止?fàn)顟B(tài)。

b大，表明系統(tǒng)允許工作的頻率范圍大（對隨動系統(tǒng)而言）截止頻率

b

可見：

一定時，

b↑響應(yīng)速度加快?t?yüˉˉtstp242211/442211xDxxxxw-+-+-=ntsb

2422144221xxxxpw-+-+-=pbt求得：w()42244221xxxw+-+-=nb若A(0)=1

則21A=(wb

)=0.707A(0)=A(0)第5章控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正1）對系統(tǒng)的快速性而言，帶寬越大，響應(yīng)的快速性越好，即過渡過程的上升時間越小2)對高頻噪聲必要的濾波特性。對低通濾波器，希望

b小注:§5-2系統(tǒng)的校正在系統(tǒng)中增加新環(huán)節(jié)，以改善系統(tǒng)性能的方法。一、校正的概念第5章控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正例1：①原系統(tǒng)（P=0），不穩(wěn)定②減小K，穩(wěn)定，但對穩(wěn)態(tài)性能不利說明：僅靠增益調(diào)整一般難以同時滿足所有的性能指標(biāo)。③加入新環(huán)節(jié)（改變系統(tǒng)的頻率特性曲線），穩(wěn)定，但不改變穩(wěn)態(tài)性能。機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)1、串聯(lián)校正：校正環(huán)節(jié)GC(s)串聯(lián)在原系統(tǒng)的前面通道中（前端），低功率部分。二、校正的分類1）增益調(diào)整2）相位超前校正3）相位滯后校正第5章控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正4）相位滯后—超前校正5）PID校正:P、PI、PD、PID無源校正有源校正Gc(s)G

(s)H(s)Xi(s)Xo(s)機械工程控制基礎(chǔ)復(fù)習(xí)§5－3PID校正第5章控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正一、PID（ProportionalIntegralDerivative）控制規(guī)律：PID控制：對偏差信號

(t)進(jìn)行比例、積分和微分運算變換后形成的一種控制規(guī)律。其中：Kp

(t)——比例控制項，Kp為比例系數(shù)