PAGEPAGE28《機械原理》教案第二章機構的結構分析內容提要本章主要介紹機構的組成、機構運動簡圖的繪制方法、平面機構自由度的計算方法以及機構的組成原理和結構分析。最后對空間機構進行了簡單介紹。2.1機構的組成2.1.1構件組成機構的每一個具有獨立運動的單元體稱為構件（link）。機器中的構件可以是單一的零件，也可以是由若干個零件裝配而成的剛性體。例如圖2-1a所示的連桿是內燃機中的一個構件，它由連桿體1、連桿蓋2、軸瓦3、4和5、螺栓6、螺母7、開口銷8等零件裝配而成，如圖2-1b所示。由此可見，構件和零件是兩個不同的概念：零件是最小的制造單元；而構件是最小的運動單元，（a）（b）圖2-1構件與零件2.1.2運動副機構都是由多個具有相對運動的構件組成的，其中每個構件都以一定的方式與其他構件相互連接，這種連接的特點是兩個構件既直接接觸，又能產生一定的相對運動。這種兩構件直接接觸而組成的可動連接稱為運動副（kinematicpair），它也是組成機構的基本要素之一。如圖2-2a所示的軸與軸承的連接，圖2-2b所示的滑塊與導軌之間的連接，圖2-2c所示的兩齒輪輪齒的嚙合，圖2-2d所示的凸輪與推桿的連接等均為運動副。兩個構件組成運動副時，構件上參與接觸的點、線、面稱為運動副元素（pairingelement），如圖2-2所示的運動副元素分別是：圓柱面、平面、齒廓曲（a）（b）（c）（d）圖2-2運動副運動副有許多不同的分類方法，常見的有以下幾種：1．按組成運動副兩構件的相對運動的空間形式分類若構成運動副的兩構件之間的相對運動為平面運動則稱為平面運動副（planarkinematicpair），如圖2-2所示的各運動副。若相對運動為空間運動則稱為空間運動副（spatialkinematicpair），如圖2-3所示的各運動副。本書將主要介紹平面運動副。（a）（b）圖2-3空間運動副2．按運動副的接觸形式分類面與面接觸的運動副在承受載荷方面與點、線接觸的運動副相比，其接觸部分的壓強較低，故面接觸的運動副稱為低副（lowerpair），如圖2-2a、b所示的運動副。而將點、線接觸的運動副稱為高副（higherpair），如圖2-2c、d所示的運動副。3．按組成運動副兩構件的相對運動形式分類若兩構件之間只作相對轉動的運動副稱為轉動副（revolutepair，也稱回轉副或鉸鏈），如圖2-2a所示。兩構件之間只作相對移動的運動副稱為移動副（slidingpair），如圖2-2b所示。此外還有作相對螺旋運動的螺旋副（helicalpair，如圖2-3a所示）和作相對球面運動的球銷副（sphericalpair，4．按運動副引入的約束數分類構件所具有的獨立運動的數目稱為構件的自由度（degreeoffreedom），一個獨立構件在空間上可具有6個自由度，做平面運動的自由構件具有3個自由度。兩個構件直接接觸構成運動副后，構件的某些獨立運動受到限制，自由度隨之減少，構件之間只能產生某些相對運動。這種運動副對構件的獨立運動所產生的限制稱為約束（constraintofkinematicpairing）。運動副每引入一個約束，構件便失去一個自由度。兩個構件間形成的運動副引入了多少個約束，限制了構件的哪些獨立運動，則完全取決于運動副的類型。在平面機構中，一個低副引入2個約束，一個高副引入1個約束。通常，把引入1個約束的運動副稱為Ⅰ級副，引入2個約束的運動副稱為Ⅱ級副，依此類推，還有Ⅲ級副、Ⅳ級副、Ⅴ級副。表2-1所示為常用運動副及其分類情況。2.1.3運動鏈兩個或兩個以上的構件用運動副連接構成的構件系統稱為運動鏈（kinematicchain）。各構件用運動副首尾連接構成封閉環路的運動鏈稱為閉式運動鏈，簡稱閉鏈（closedkinematicchain），如圖2-4a所示。各構件用運動副首尾連接構成不封閉環路的運動鏈稱為開式運動鏈，簡稱開鏈（openkinematicchain），如圖2-4b所示。根據運動鏈中各構件間的相對運動為平面運動還是空間運動，也可以把運動鏈分為平面運動鏈（planarkinematicchain）和空間運動鏈（spatialkinematicchain）兩類，分別如圖2-4、圖2-（a）（b）（a）（b）圖2-4平面運動鏈圖2-5空間運動鏈2.1.4機構在運動鏈中，如果將某一個構件加以固定，并使其余各構件都有確定的相對運動，這種運動鏈稱為機構。如將圖2-4a所示的運動鏈中構件4固定，得到圖2-6所示的四桿機構。通常，將機構中固定不動的構件稱為機架（fixedlink），如圖2-6所示的構件4。將給定獨立運動規律的構件稱為原動件（drivinglink，或稱為主動件），一般用箭頭表示其運動方向，如圖2-6所示的構件1。其余活動構件則稱為從動件（drivenlink），如圖2-6所示的構件2和構件3。從動件的運動取決于原動件的運動規律和機構的結構。由此可見，機構是由機架、原動件和從動件所組成的構件系統。表2-1運動副的類型及表示符號（摘自GB4460-84）名稱模型簡圖符號運動副級別自由度接觸形式轉動副Ⅴ1面移動副Ⅴ1面螺旋副Ⅴ1面平面高副Ⅳ2線圓柱套筒副Ⅳ2面球銷副Ⅳ2面-線球面低副Ⅲ3面柱面高副Ⅱ4線球面高副Ⅰ5點如果組成機構的各構件的相對運動均在同一平面內或在相互平行的平面內，則該機構稱為平面機構。如果組成機構的各構件的相對運動不在同一平面內或平行的平面內則該機構稱為空間機構。其中平面機構應用最為廣泛，本課程主要討論平面機構和平面運動副的相關問題。圖2-6四桿機構2.2機構運動簡圖2.2.1機構運動簡圖無論是對現有機構或機器進行分析，還是設計新機構或新機器，都需要一種表示機構的簡明圖形，以便作進一步的運動與動力分析及設計。通過研究發現，雖然實際機構或機器大多是由外形和結構都很復雜的構件組成的，但從運動的觀點來看，無論是機構還是機器能否實現預定的運動和功能，是由原動件的運動規律、連接各構件的運動副類型和機構的運動尺寸（即各運動副間的相對位置尺寸）來決定的，而與構件及運動副的具體結構、外形（高副機構的輪廓形狀除外）、斷面尺寸、組成構件的零件數目及固連方式等無關。因此，可以撇開機構的復雜外形和運動副的具體構造，用國家標準規定的簡單線條和符號代表構件和運動副，并按一定的比例定出各運動副的相對位置，表示機構的組成和傳動情況，這樣繪制出的能夠準確表達機構運動特性的簡明圖形就稱為機構運動簡圖（kinematicdiagramofmechanism）。表2-2為常見機構運動簡圖的符號。機構運動簡圖不僅可以簡明地表達一部復雜機器的傳動原理，而且還可以在研究各種不同的機械運動時起到舉一反三的效果，如活塞式內燃機、空氣壓縮機和沖床，盡管它們的外形和功用各不相同，但它們的主要傳動機構都是曲柄滑塊機構，可以用同一種方法研究它們的運動。另外在機構運動簡圖的基礎上可以進一步作機構的運動及動力分析。如果只是為了表明機構的組成情況和結構特征，也可以不嚴格按比例來繪制簡圖，這樣的簡圖稱為機構示意圖。表2-2常見機構運動簡圖的符號在機架上的電動機齒輪齒條傳動帶傳動圓錐齒輪傳動鏈傳動圓柱蝸桿蝸輪傳動外嚙合圓柱齒輪傳動凸輪傳動內嚙合圓柱齒輪傳動棘輪機構外嚙合內嚙合圓柱摩擦輪傳動槽輪傳動外嚙合內嚙合2.2.2運動副和構件的表示在機構運動簡圖中，各種運動副和構件在不同視圖中的表示方法是不同的，下面闡述常見運動副的表示符號和一般構件的表示方法。1．運動副的表示1）轉動副的表示（如圖2-7所示）圖2-7a所示為在垂直于回轉軸線平面內的轉動副表示方法，圖2-7（a）（b）圖2-7轉動副的表示2）移動副的表示（如圖2-8所示）圖2-8移動副的表示3）平面高副的表示（如圖2-9所示）圖2-9平面高副的表示4）螺旋副的表示（如圖2-10所示）圖2-10螺旋副的表示5）球副的表示（如圖2-11所示）圖2-11a所示為球面副的表示方法，圖2-11b所示為球銷副的表示方法。（a）（b）圖2-11球面副的表示2．一般構件的表示方式因為構件的相對運動主要取決于運動副，所以在機構運動簡圖中表示構件時，首先用符號表示出機構中各運動副元素的相對位置，再用簡單的線條將它們連接成構件，如表2-3所示。表2-3一般構件的表示方式桿、軸構件固定構件同一構件兩副構件三副構件2.2.3繪制平面機構運動簡圖的方法和步驟機構運動簡圖是用于描述一個機構或機器的組成及其運動特性的，所以在繪制機構運動簡圖時，必須要抓住機械的運動特性，排除與運動無關的各種因素。繪制平面機構運動簡圖的方法和步驟大致歸納為：（1）觀察并分析機構的工作原理、組成情況和運動情況。確定其各組成構件，弄清原動件、機架、執行部分和傳動部分。從原動件開始，沿著運動傳遞路線，查明組成機構的構件數目和各構件之間組成的運動副的類別、數目及各運動副的相對位置。（2）恰當地選擇視圖平面。選擇原則是：能夠簡單、清楚地把機構的運動情況表示出來。一般選機構中多數構件所在的運動平面為投影面，必要時可以選擇兩個及以上的視圖平面，然后將其展示在同一視圖面上，也可以另外繪制局部簡圖。（3）根據機構的運動尺寸選取適當的比例尺（單位為m/mm）。（4）從原動件開始，先確定出各運動副的位置（如轉動副的中心位置、移動副的導路方位及高副的接觸點的位置等），并畫上相應的運動副符號，然后用簡單線條或幾何圖形連接起來，最后要標出構件序號及運動副的代號字母，在原動件上標出箭頭以表示其運動方向?！纠?-1】如圖2-1解：（1）從原動件開始，分析機構運動，識別構件連接方式及運動副類型。在圖示的牛頭刨床中，安裝在機架9上的電動機1通過帶傳動將回轉運動傳遞給齒輪2，齒輪2再傳遞給與之相嚙合的齒輪3，齒輪3上用銷釘連接著滑塊4，滑塊4可以在桿5的槽中滑動，桿5的下端開有一個槽，槽中有一個與機架鉸鏈的滑塊10，桿5的上端通過銷釘與連有刀架的滑枕6鉸鏈，推動滑枕6在刨床床身的導軌槽中往復移動，從而實現刨刀的往復直線刨削運動。齒輪2、齒輪3、滑塊10分別與機架之間，齒輪3與滑塊4之間及桿5與滑枕6之間的連接組成轉動副；桿5分別與滑塊4、10之間，滑枕6與機架之間的連接組成移動副；而齒輪2與齒輪3嚙合組成平面高副。（2）合理選擇視圖。本題選擇與各轉動副回轉軸線垂直的平面作為視圖平面。（3）合理選擇長度比例尺（m/mm）。（4）從原動件開始，定出各運動副之間的相對位置，按表達構件和運動副的規定線條和符號繪制機構運動簡圖，再標出構件序號及運動副的代號，最后在原動件上標出指示運動方向的箭頭。牛頭刨床主體機構的運動簡圖如圖2-12b所示。（a）（b）圖2-12牛頭刨床2.3平面機構自由度計算及機構運動確定的條件2.3.1平面機構自由度計算機構的自由度（degreeoffreedomofmechanism）是指機構所具有的獨立運動的數目。很顯然，機構的自由度與組成該機構的活動構件數目、運動副數目以及運動副的種類有關。設一個平面機構中共有n個活動構件（不包括機架），用個低副和個高副將所有構件連接起來。由前述運動副的約束可知，一個做平面運動的自由構件具有3個自由度，一個平面低副（移動副和轉動副）引入2個約束，一個高副引入1個約束。故整個機構相對于機架的自由度數為： （2-1）此式稱為平面機構自由度的計算公式，又稱為平面機構的結構公式?！纠?-2】計算圖2-13所示的鑄錠供料機構的自由度。圖2-13鑄錠供料機構1~5-構件6-機架7-升降臺8-鑄錠解：此機構由1~6的六個構件組成，除構件5與機架6組成移動副外，其它都是轉動副，可知，，，由式（2-1）得2.3.2機構具有確定運動的條件為了按照一定的要求進行運動的傳遞及變換，當機構的原動件按給定的運動規律運動時，該機構中其余構件的運動也都應該是完全確定的。一個機構在什么條件下才能實現確定的運動呢？如圖2-14所示的鉸鏈四桿機構，其運動位置由B、C兩點確定，每個點要兩個位置變量，故整個機構需四個位置變量，而三個桿長引入三個約束方程，四個位置變量要滿足三個約束方程，故只有一個變量是獨立的。例如給定構件1的運動規律，則。這說明確定平面四桿機構的位置需要一個獨立參數，即機構只有1個自由度。如圖2-15所示的鉸鏈五桿機構，需要B、C、D三個點的六個位置變量，而四個桿長引入四個約束方程，所以位置變量與約束方程之間的差值為2。在此機構中，若只給定一個獨立的運動參數，例如給定構件1的運動規律，當構件1運動到AB位置時，構件2、3、4的位置并不確定，它們可以處在BC、CD、DE的位置，也可能處在、、或其他位置。要使該機構各構件間具有確定的相對運動，則還需要在桿2、3、4中再引入一個獨立運動參數，例如在桿4中按給定的運動規律運動，則此時餃鏈五桿機構中各構件間的運動就完全確定了。由此可見，機構的自由度實質上就是機構具有確定位置時所必須給定獨立運動參數的數目。在機構中引入獨立運動參數的方式是使原動件按給定的某一運動規律運動，所以機構具有確定運動的條件是機構的自由度必須等于機構原動件數目。綜上所述，機構的運動狀態與機構的自由度F和原動件的數目三者有著密切的關系。（1）若，則機構不能動，蛻變為剛性桁架。（2）若，且與原動件數相等，則機構具有確定運動。（3）若，而原動件數<F，則機構運動不確定。（4）若，而原動件數<F，則構件間不能運動或在薄弱環節產生破壞。圖2-14鉸鏈四桿機構圖2-15鉸鏈五桿機構2.3.3計算機構自由度時應注意的事項在利用公式（2-1）計算機構自由度時，必須正確理解和處理以下幾種特殊情況，否則計算的結果與實際機構自由度不相符，將產生錯誤。1．復合鉸鏈兩個以上構件在同一處構成的轉動副稱為復合鉸鏈（compoundhinge）。如圖2-16所示，構件1和構件2、3組兩個轉動副，在進行機構自由度計算時必須把它當成兩個轉動副來計算。依此類推，若有m個構件組成復合鉸鏈，則復合鉸鏈處的轉動副數應為（m-1）個。圖2-16復合鉸鏈圖2-17圓盤鋸床進給機構【例2-3】計算圖2-17所示圓盤鋸床進給機構的自由度。解：該八桿機構中，B、C、E、F四處都是三個構件組成的復合鉸鏈，可知，，。由式（2-1）得2．局部自由度在機構中，某些構件具有局部的、不影響其它構件運動的自由度，稱為局部自由度（passivedegreeoffreedom）。如圖2-18a所示的凸輪機構中，構件2（小滾子）繞點的轉動并不影響構件1、3的運動，其作用僅是用滾動摩擦代替高副之間的滑動摩擦，以改善高副接觸處的受力及摩擦狀況，故滾子2的轉動為局部自由度。因此，計算機構自由度時應將局部自由度除去不計，即假想把滾子2與構件3焊接在一起，如圖2-18b所示。此時機構的低副數，，，機構自由度的正確結果為。另外，常見的滾動軸承中的滾珠也屬于局部自由度。（a）（b）圖2-18凸輪機構3．虛約束在機構中，有些運動副引入的約束對機構的運動只是起重復的約束作用，這種約束稱為虛約束（redundantconstraint）。計算機構自由度時，應將虛約束除去不計。虛約束常出現在下列場合：（1）移動副導路平行或重合構成虛約束。當兩構件之間在多處形成移動副，并且各移動副的導路互相平行，則其中只有一個移動副起實際約束作用，而其余移動副所引入的約束均為虛約束。如圖2-19a所示的四桿機構中的移動副D或，圖2-19b所示的等寬凸輪機構中的移動副或所引入的約束就為虛約束。（a）（b）圖2-19兩構件在多處構成移動副形成虛約束（2）轉動副軸線重合構成虛約束。當兩構件之間在多處形成轉動副，并且各轉動副的軸線重合，則只有其中一個轉動副起實際約束作用，而其余轉動副所引入的約束均為虛約束，如圖2-20所示的曲軸機構中，轉動副或所引入的約束就為虛約束。（3）機構中對運動不起實際約束作用的對稱部分構成虛約束。如圖2-21所示行星輪系中的三個行星輪，從運動的角度看，只需要一個行星輪2就可以滿足運動要求。行星輪和的引入只是為了改善受力情況，使受力均勻，其所引入的約束均為虛約束。（4）機構中某兩個構件上兩點間的距離始終保持不變時，若用含兩個轉動副的構件連接這兩點，則構成虛約束。1A221A22圖2-20曲軸機構圖2-21行星輪系如圖2-22a所示的平行四邊形機構中，構件2作平動，在運動過程中，、兩點間的距離保持不變。引入二副構件5前后，并沒起到實際約束構件2上E點軌跡的作用，故此二副構件所引入的約束為虛約束。圖2-22b中構件2或4之一、圖2-（a）（b）（c）圖2-22虛約束（5）兩構件在多處接觸，若各接觸點的公法線重合，則只有一處起到實際約束作用，只能算作一個高副，如圖2-19中的和；若各接觸點的公法線方向不重合就構成了平面復合高副，它相當于一個低副，如圖2-23。關于齒輪嚙合的情況也應該注意，若兩齒輪的中心距不受約束，在重力或其他外力的作用下，兩個齒輪的輪齒齒廓之間相互靠緊即無齒側間隙，此時輪齒兩側都參與嚙合且公法線不重合，相當于兩個高副，如圖2-24中的齒輪5與齒條7。若兩齒輪的中心距受約束而不變時，兩個齒輪的輪齒齒廓之間存在齒側間隙，則只有一側接觸，故只提供一個約束，如圖2-24中的齒輪3與齒輪4。人們在設計時采用虛約束都有一定的目的，或是增加機構的剛度，如軸與軸承、機床導軌；或是改善構件的受力情況從而可以傳遞大功率，如多個行星輪；或是滿足某種特殊需要，如火車輪，橢圓儀等。因而虛約束在機構設計中被廣泛使用。但是，需特別指出的是：虛約束只有在特定的幾何尺寸條件下才能構成，如果不滿足這些特定幾何尺寸條件（如定長度關系、軸線重合、導路平行等）或加工誤差太大，虛約束將成為實際約束，從而使機構卡住不能運動。所以，從保證機構運動和便于加工、裝配的角度考慮，應該盡量減少機構的虛約束?！纠?-4】指出圖2-25所示的大篩機構中所包含的復合鉸鏈、局部自由度和虛約束，計算機構的自由度，并判斷機構是否具有確定的運動。解：構件2、3、6在C處構成復合鉸鏈；滾子5繞自身軸線轉動在F處構成局部自由度，計算時，可將其與頂桿4視為一體；頂桿4與機架在E和處形成的兩個移動副導路相互重合，其中之一為虛約束，計算時應除去不計。圖2-23復合高副圖2-24齒輪機構經過分析后，機構的活動構件數，所包含的低副數（A、B、C、D、H、I處共構成7個轉動副，E、J處共構成2個移動副），所包含的高副數（5和6間形成平面高副）。由式（2-1）計算得圖2-25大篩機構2.4平面機構的組成原理和結構分析2.4.1平面機構的組成原理任何機構均由機架、原動件和從動件系統組成。根據機構具有確定運動的條件是原動件數應等于機構的自由度數，因此如果把該機構的機架和原動件拆去后，則余下的從動件組必然成為一個自由度為零的構件組。而這個構件組有時還可以再拆成更簡單的自由度為零的構件組，通常，把最后不能再分的自由度為零的桿組稱為基本桿組或阿蘇爾桿組（Assurgroup），簡稱桿組。由上面的分析可知，任何機構都可以看成是由若干個基本桿組依次連接于原動件和機架上構成的，這就是機構的組成原理。根據公式（2-1），基本桿組應滿足的條件是（2-2）如果基本桿組的運動副全為低副，設桿組的構件數為n，低副數為pl，則構成桿組的條件是或（2-3）由于構件數和運動副數總是整數，所以滿足桿組條件的構件數和運動副數的組合有，；，；…?？梢?，最簡單的桿組是由2個構件和3個低副組成的桿組，稱之為Ⅱ級桿組（binarygroup），其形式如圖2-26所示，均含1個內接副和2個外接副。Ⅱ級桿組是實際應用最多的基本桿組。如圖2-27所示的三種結構形式是由4個構件和6個低副組成的，而且均包含一個3副桿，含有3個內接副，而每個內副所連接的分支是雙副構件，稱為Ⅲ級桿組（tenary-group），至于較Ⅲ級桿組更高的基本桿組，因為在實際中很少遇見，在此就不再介紹了。在同一機構中可以包含不同級別的基本桿組。我們把機構中所包含的基本桿組的最高級數作為機構的級數。如把由最高級別為Ⅱ級組的基本桿組構成的機構稱為Ⅱ級機構；把由最高級別為Ⅲ級組的基本桿組構成的機構稱為Ⅲ級機構；而把只有機架和原動件構成的機構稱為Ⅰ級機構（如電動機、杠桿機構、斜面機構等）。（a）（b）（c）（d）（e）圖2-26Ⅱ級桿組（a）（b）（c）（d）圖2-27Ⅲ級桿組在進行新機械方案設計時，可以按設計要求根據機構的組成原理，創新設計新機構。在設計中必須遵循的原則：在滿足相同工作要求的前提下，機構的結構越簡單、桿組的級別越低、構件數和運動副的數目越少越好。2.4.2平面機構的結構分析 機構結構分析是將已知機構分解為原動件、機架和若干個基本桿組，進而了解機構的組成，并確定機構的級別。機構的分解過程與其組成過程相反，一般是從遠離原動件的構件開始分解拆組。機構結構分析的步驟是：（1）從機構運動簡圖中除去虛約束和局部自由度，并將機構中的高副全部用低副代替，計算機構自由度，標出原動件；（2）拆分基本桿組。從遠離原動件的構件開始拆分，首先試拆Ⅱ級組，即拆下兩個相鄰構件和與之連接的一個內接副和兩個外接副；若不可能時再試拆Ⅲ級組。必須注意，每拆出一個基本桿組后，剩下部分仍組成機構，且自由度數與原機構相同，直至全部拆分成基本桿組且最后只剩下原動件和機架。（3）確定機構的級數。把機構中所包含的基本桿組的最高級數作為機構的級數，作為進行機構運動和受力分析時選擇的依據?！纠?-5】計算圖2-28所示機構的自由度，并確定機構的級別。解：該機構無虛約束和局部自由度，因，，，所以其自由度為構件1為原動件，距離1最遠的構件4、5可以組成Ⅱ級桿組，剩下的構件2、3可組成Ⅱ級桿組，最后剩下構件1和機架6組成Ⅰ級機構。該機構由一個Ⅰ級機構和兩個Ⅱ級桿組組成，桿組最高級別為Ⅱ級，因而為Ⅱ級機構。圖2-28機構結構分析注意：圖2-28所示的機構，若取5為原動件，則機構將成為Ⅲ級機構。這說明拓撲結構相同的運動鏈，當機架或原動件不同時，可能形成不同級別的機構。2.4.3平面機構的高副低代上述機構的組成原理和結構分析方法都是都是針對低副機構，但實際應用中除低副機構外，還有其他多種類型的機構，特別是含高副的機構。為將低副機構的分析方法用于含高副的平面機構，可按一定約束條件將平面機構中的高副虛擬的用低副替代，稱為高副低代（substitutehigherpairmechanismbylowerpairmechanism）。值得注意的是，高副低代只是一種運動上的瞬時代換。因此，為了不改變替代機構的運動特性，高副低代時必須滿足的條件是：替代前后機構的自由度必須完全相同；瞬時速度、瞬時加速度必須完全相同。如圖2-29所示為一高副機構，構件1和構件2分別是繞A和B轉動的圓盤，兩圓盤的幾何圓心分別為和，它們在C點構成高副。當機構運動時，兩圓連心線、和的長度在運動過程中始終保持不變。因此，如果設想用一個虛擬的構件4分別與構件1、2，在、點以轉動副相連，來替代由兩圓弧所構成的高副（如圖2-29虛線所示）。顯然這樣的替代對機構的自由度和運動均不產生影響。顯然，在平面機構中用一個含有兩個轉動副的虛擬構件來替代一個高副后，所引入的約束數目沒有發生變化，機構的自由度也沒有發生任何變化。同時，如果低副的回轉中心位于兩高副元素的曲率中心時，機構在替代后，構件1和2的相對運動也與替代之前完全一樣。這種替代方法可以推廣應用到任意平面高副。1．兩任意輪廓曲線組成的高副低代如圖2-30所示的機構中，其高副元素為兩任意輪廓曲線，它們接觸點的曲率中心分別是、，在對其進行高副低代時同樣用一個虛擬構件分別在、與構件1、2用轉動副相連，也能滿足高副低代的兩個條件。由于接觸點的位置隨機構運動而發生變化，致使接觸點的曲率半徑也隨之變化，所以這種替代只是瞬時的，其替代機構的尺寸將隨機構的位置而變化，但是替代機構的基本型式是不變的。圖2-29圓弧高副機構的高副低代圖2-30任意輪廓曲線高副機構的高副低代2．直線與曲線組成的高副低代如圖2-31所示的擺桿凸輪機構，由于直線的曲率中心在無窮遠處，所以虛擬構件這端的轉動副就演化成移動副，其替代機構如圖中虛線所示。3．點與曲線組成的高副低代如圖2-32所示的尖底直動推桿凸輪機構，由于點的曲率半徑為零，所以曲率中心與接觸點重合，其替代機構如圖中虛線所示。圖2-31擺桿凸輪機構的高副低代圖2-32尖底直動推桿凸輪機構的高副低代2.5空間機構簡介空間機構是指機構中至少有一構件不在相互平行的平面上運動或至少有一構件能在三維空間中運動的機構?？臻g機構較平面機構機構具有結構緊湊、運動多樣、工作可靠等特點，但其分析和設計比較困難，導致其應用不如平面機構廣泛。由于空間機構中各個自由構件的自由度為6，所具有的運動副類型由Ⅰ級副到Ⅴ級副，對應提供的約束數目分別為1~5。設一個空間機構中共有n個活動構件，其中有個Ⅰ級副，有個Ⅱ級副，有個Ⅲ級副，有個Ⅳ級副，有個Ⅴ級副，則可得空間機構自由度計算公式為 （2-4）應用上式還需要注意公共約束，所謂公共約束是指機構中所有構件共同失去的自由度，還需將式（2-4）進行修正才能應用。設公共約束數為m，則可得如下機構自由度計算公式 （2-5）式中，n為活動構件數；m為公共約束數（m值依次取0，1，2，3及4）；表示第k類運動副的數目；k為機構運動副的級別?！纠?-6】如圖2-33所示為自動駕駛儀操縱裝置內的空間四桿機構?；钊?相對氣缸1運動后，通過連桿3使搖桿4相對機架作擺動。試計算該機構的自由度。解：分析此機構知，構件1、2組成圓柱套筒副，屬于Ⅳ級副；構件2、3以及構件4、1分別組成轉動副，屬于Ⅴ級副；構件3、4組成球面低副，屬于Ⅲ級副。所以，，，，，由式（2-4）得空間機構也存在局部自