PAGE118.1函數的概念（基礎練+提升練）一、單選題1．（2022秋·上海·八年級專題練習）下列圖象中表示y是x的函數的有幾個（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據函數的定義逐個圖象判斷，即可得出答案．【詳解】對于第一個圖象，取一個x的值，y的值不唯一，不符合題意；對于第二個圖象，取一個x的值，y有唯一的值相對應，符合題意；對于第三個圖象，取一個x的值，y有唯一的值相對應，符合題意；對于第四個圖象，取一個x的值，y的值不唯一，不符合題意．符合題意有2個．故選：B．【點睛】本題主要考查了函數的判斷，掌握定義是解題的關鍵．2．（2023秋·上海楊浦·八年級統考期末）已知某等腰三角形的周長為36，腰長為，底邊長為，那么關于的函數關系式及定義域是（

）A．（） B．（）C．（） D．【答案】D【分析】根據等腰三角形的定義及三角形周長可列出函數關系式；然后根據三角形的三邊關系即可求出定義域．【詳解】解：∵等腰三角形的的周長是36，設腰長為x，底邊長為y，∴y關于x的函數關系式為，根據題意，得：，解得：，即，故選：D．【點睛】本題主要考查了根據實際問題列函數關系式和三角形周長及等腰三角形的定義—等腰三角形兩腰相等，解題的關鍵是熟練掌握根據實際問題列函數關系式的方法和三角形周長，等腰三角形的定義．3．（2021春·上海·八年級上海市西南模范中學校考期中）如圖，在邊長為1的正方形ABCD中，M是CD邊的中點，點P按的順序在邊上運動，設點P經過的路程x為自變量，△APM的面積為y，則函數y的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分三種情況：如圖1所示，當點P在AB上運動時，如圖2所示，當點P在BC上運動時，如圖3所示，當點P在CM上運動時，求出y與x的關系式，即可得到答案．【詳解】解：如圖1所示，當點P在AB上運動時，由題意得：，∴；如圖2所示，當點P在BC上運動時，由題意得：，∴，∵M是CD的中點，∴，∴；如圖3所示，當點P在CM上運動時，由題意得，∴，∴可知當時，y隨x增大而增大，當時，y隨x增大而減小，當，y隨x增大而減小，故選A．【點睛】本題主要考查了判斷函數圖象，解題的關鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．4．（2023春·上海松江·八年級統考期末）樂樂家與學校相距1000米，某天樂樂上學時忘了帶了一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學校，圖中是樂樂與家的距離y（米）關于時間x（分鐘）的函數圖像，下列說法錯誤的是（

）

A．樂樂走了200米后返回家拿書 B．樂樂在家停留了3分鐘C．樂樂以每分鐘200米的速度加速趕到學校 D．樂樂在第10分鐘的時候趕到學校【答案】B【分析】從圖像可以知道，2分鐘時樂樂返回家，在家一段時間后，5分鐘又開始回學校，10分鐘到達學校．【詳解】解：A、樂樂走了200米后返回家拿書，正確，不合題意；B、樂樂在家停留了3分鐘，錯誤，從回家到拿到書，一共用3分鐘，故符合題意；C、樂樂以每分鐘：米的速度加速趕到學校，正確，不合題意；D、樂樂在第10分鐘的時候趕到學校，正確，不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了函數圖像，正確認識圖像是解答本題的關鍵．5．（2022秋·八年級單元測試）對圓的周長公式的說法正確的是（）A．,r是變量，2是常量 B．C,r是變量，,2是常量C．r是變量，2,,C是常量 D．C是變量，2,,r是常量【答案】B【詳解】在變化過程中，某量若保持不變，則稱之為常量；反之，則稱之為變量.π是常數，約等于3.14，和2一樣是不變的常數，所以它們是常量；C和r是變化的量，故是變量，故選B.二、填空題6．（2023春·上海嘉定·八年級校考開學考試）函數的定義域是．【答案】【分析】根據二次根式有意的條件解題即可．【詳解】解：由題可得，解得，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意的條件，掌握被開方數大于等于零是解題的關鍵．7．（2023春·上海浦東新·八年級上海市進才中學北校校考階段練習）某商店購進了甲乙兩種新款電動自行車共50輛，其中甲款車的利潤為500元/輛，乙款車的利潤為550元/輛，若設甲種車購入x輛，銷售完這批車的總利潤為y元，則y關于x的函數解析式為．【答案】【分析】根據總利潤等于兩款自行車的利潤的和，列出函數關系式，即可求解．【詳解】解：設甲種車購入x輛，銷售完這批車的總利潤為y元，根據題意得：，即y關于x的函數解析式為．故答案為：【點睛】本題主要考查了列函數關系式，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．8．（2021秋·上海青浦·八年級校考期末）函數的定義域是．【答案】任意實數【分析】根據立方根有意義的條件，即可解答．【詳解】解：∵有意義，∴為任意實數，∴x為任意實數，故答案為：任意實數．【點睛】本題主要考查了立方根有意義的條件，解題的關鍵是掌握三次根號下可為任意實數．9．（2023春·上海嘉定·八年級校考開學考試）已知變量和變量，那么的函數？（填“是”或“不是”）【答案】是【分析】根據函數的概念進行判斷即可解答．【詳解】解：∵對于變量x的每一個確定的值，變量有且只有一個值與之對應，∴根據函數的概念可知，是x的函數．故答案為：是．【點睛】本題主要考查了函數，解決問題的關鍵是掌握函數的概念．設在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應，那么就說y是x的函數，x是自變量．10．（2023秋·上海楊浦·八年級統考期末）已知，那么．【答案】【分析】將代入，進行求解即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查求函數值，分母有理化．正確的計算是解題的關鍵．11．（2023春·上海青浦·八年級統考期末）函數的定義域為．【答案】【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】的定義域為，故答案為：．【點睛】本題考查了函數的定義域，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．12．（2023秋·上海楊浦·八年級統考期末）函數的定義域是．【答案】且【分析】根據二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，列出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：依題意，，解得：且，故答案為：且．【點睛】本題考查了求函數自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解題的關鍵．13．（2022秋·上海·八年級校考期中）函數的定義域是．【答案】【分析】根據二次根式，可得然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式是解題的關鍵．14．（2023春·上海普陀·八年級校考期末）已知一次函數，那么．【答案】【分析】將代入一次函數，即可求出的值．【詳解】解：當時，．故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數關系式是解題的關鍵．15．（2022秋·上海·八年級校考期中）如果，那么．【答案】【分析】將代入計算即可得．【詳解】解：，，故答案為：．【點睛】本題考查了求函數的值、二次根式的分母有理化，熟練掌握求函數值的方法是解題關鍵．三、解答題16．（2023秋·上海楊浦·八年級統考期末）在全民健身環城越野賽中，甲乙兩位選手都完成了比賽，甲的行程（千米）隨時間（小時）變化的圖象（全程）如圖所示；乙的行程（千米）隨時間（小時）的函數解析式為（）．

(1)在圖中畫出乙的行程（千米）隨時間（小時）的函數圖象；(2)環城越野賽的全程是________千米；(3)甲前0.5小時的速度是________千米/小時；(4)甲和乙出發1小時后相遇，相遇時甲的速度是________千米/小時．【答案】(1)圖見解析(2)20(3)16(4)4【分析】（1）根據兩點確定一條直線，進行作圖即可；（2）根據乙的圖象，求出時，的值即可；（3）結合圖象，利用路程除以時間進行求解即可；（4）結合圖象，利用路程除以時間進行求解即可；【詳解】（1）解：∵，（），當時，，當時，，∴乙的行程（千米）隨時間（小時）的函數圖象經過點，畫出圖象如下：

（2）∵，（），∴當時，，即：環城越野賽的全程是20千米；故答案為：20；（3）由圖象可知：甲前0.5小時的速度是千米/小時；故答案為：16；（4）由圖象可知：相遇時甲的速度是千米/小時；故答案為：4．【點睛】本題考查利用函數圖象表示變量之間的關系，解題的關鍵是從函數圖象中有效的獲取信息．一、單選題1．（2020秋·上海·八年級上海市第二初級中學校考期中）甲、乙兩同學從A地出發，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數關系的圖象如圖所示，根據圖中提供的信息，有下列說法：（1）他們都行駛了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小時；（3）乙比甲晚出發了0.5小時；（4）相遇后，甲的速度大于乙的速度；（5）甲、乙兩人同時到達目的地．其中，符合圖象描述的說法有（）A．2個 B．4個 C．3個 D．5個【答案】C【分析】觀察圖象可知，橫坐標表示行駛的時間，縱坐標表示行駛的路程，且甲的圖象對應是折線，而乙的圖象對應是直線；觀察圖象可知，甲出發小時后，停留了小時，然后再用小時到達離出發地千米的目的地；乙比甲晚小時出發，用小時到達離出發地千米的目的地，根據此信息分別對種說法分別進行判斷，即可得到答案【詳解】觀察圖象，可知：甲、乙到達目的地時離出發地的距離都為千米，所以正確；甲在小時至小時之間，沒有變化，說明甲在途中停留了小時，所以正確；甲出發小時后乙開始出發，所以正確；兩圖象相交后，乙的圖象在甲的上方，說明甲的速度小于乙的速度，說明不正確；甲出發后小時后到達目的地，而乙在甲出發小時后到達目的地，所以不正確；綜上所述，正確的說法有個故選：C．【點睛】此題考查一次函數的實際應用，題意與函數圖象的對應關系，理解函數圖象橫縱坐標的含義，掌握折點的實際意義，讀懂函數圖象是解題的關鍵.2．（2022秋·上海松江·八年級校考階段練習）下列圖象中不是表示函數圖象的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據函數的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，據此即可確定函數的個數．【詳解】解：A選項：滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故A是函數；B選項：滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故B是函數；C選項：不滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故C不是函數；D選項：滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關系，故D是函數，故選C．【點睛】主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．3．（2023春·上海寶山·八年級校考階段練習）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A,設P點經過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據特殊點和三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：由題意可知，P點在AD段時面積為零，在DC段時面積y由0逐漸增大到8，在CB段因為底和高不變所以面積y不變，在BA段時面積y逐漸減小為0，故選：B．【點睛】本題考查動點問題的函數圖象識別，根據動點P的位置正確得出三角形的面積變化情況是解答的關鍵．4．（2022秋·上海長寧·八年級上海市西延安中學校考期中）定義：表示不超過實數的最大整數.例如：，，根據你學習函數的經驗，下列關于函數的判斷中，正確的是（

）A．函數的定義域是一切整數B．函數的圖像是經過原點的一條直線C．點在函數圖像上D．函數的函數值隨的增大而增大【答案】C【分析】根據題意描述的概念逐項分析即可．【詳解】A、對于原函數，自變量顯然可取一切實數，則其定義域為一切實數，故錯誤；B、因為原函數的函數值是一些整數，則圖象不會是一條過原點的直線，故錯誤；C、由題意可知，則點在函數圖像上，故正確；D、例如，，即當，時，函數值均為，不是隨的增大而增大，故錯誤；故選：C．【點睛】本題考查函數的概念以及新定義問題，仔細審題，理解材料介紹的的概念是解題關鍵．5．（2023春·上海·八年級專題練習）小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達A地，再上坡到達B地，最后下坡到達工作單位，所用的時間與路程的關系如圖所示.那么，小高上班時下坡的速度是（

）A．千米/分 B．2千米/分 C．1千米/分 D．千米/分【答案】A【分析】結合圖像，確定下坡的路程和時間，根據速度公式計算即可【詳解】解：

從圖象可知：走下坡路用了12分鐘﹣8分鐘＝4分鐘，走的路程是4千米﹣2千米＝2千米，即小高上班時下坡的速度是，故選：A．【點睛】本題考查了函數圖像信息題，正確獲取信息和利用信息是解題的關鍵．二、填空題6．（2022秋·上海·八年級專題練習）函數的定義域是【答案】【分析】根據二次根式有意義的條件，可列出關于x的不等式組，解出x即可．解不等式②可用整體換元法．【詳解】根據題意可知，解不等式①得：．解不等式②：將不等式變形為，令，代入中，得：，∴．∴恒成立．∴該函數的定義域是．故答案為：【點睛】本題主要考查使二次根式有意義的條件．掌握使二次根式有意義的條件為被開方數是非負數是解答本題的關鍵．7．（2023春·上海浦東新·八年級上海市進才中學北校校考階段練習）已知等腰三角形的周長為80，腰長為，底邊長為．請寫出關于的函數解析式，并求出定義域．【答案】【分析】根據等腰三角形的周長=兩腰之和+底邊的長建立等式就可以求出其解析式，根據三角形的三邊關系建立不等式就可以求出自變量的取值范圍．【詳解】解：底邊長y關于腰長x的函數解析式為y=-2x+80，由，得，解得20＜x＜40．∴自變量取值范圍為20＜x＜40．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的周長的運用，三角形三條邊的關系，自變量取值范圍確定的方法，熟練掌握等腰三角形的定義是解答本題的關鍵．8．（2022秋·上海靜安·八年級新中初級中學校考期中）函數的定義域是【答案】【分析】根據分母不為0及二次根式被開方數非負求解即可【詳解】由題意得，，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了函數的定義域，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．三、解答題9．（2022春·上海·八年級期中）小明和爸爸進行登山鍛煉，兩人同時從山腳下出發，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時爸爸距出發地280米．小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發地．小明、爸爸在鍛煉過程中離出發地的路程y1（米）、y2（米）與小明出發的時間x（分）的函數關系如圖．(1)圖中a＝，b＝；(2)求小明的爸爸下山所用的時間．【答案】(1)8，280(2)14分【分析】（1）根據圖象可判斷出小明到達山頂的時間，爸爸距離山腳下的路程．（2）由圖象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明從下山到與爸爸相遇用的時間，再求出爸爸上山的路程，小與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的結果．（1）解：由題可知圖中a＝8，b＝280，故答案為：8，280．（2）解：由圖象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8＝35米/分，小明下山的速度是：400÷（24﹣8）＝25米/分，∴小明從下山到與爸爸相遇用的時間是：（400﹣280）÷（35＋25）＝2分，∴2分爸爸行的路程：35×2＝70米，∵小明與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發地．∴小明和爸爸下山所用的時間：（280＋70）÷25＝14分．【點睛】本題考查函數的圖象的知識，有一定的難度，解答此類題目的關鍵計算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．10．（2023春·湖南衡陽·八年級統考期末）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發，乙先到達目的地．兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數關系如圖所示．(1)點B的坐標是_______．(2)根據圖象信息，甲的速度為_______米/分鐘，當t=_______分鐘時甲乙兩人相遇；(3)求點A的坐標．【答案】(1)(2)，(3)點的坐標為【分析】（1）根據函數圖象即可求