2023學年七年級數學下學期期中模擬預測卷02（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共28題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．下列實數中是無理數的是（）A．3.14 B． C． D．【分析】無理數就是無限不循環小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】解：A．3.14是有限小數，屬于有理數，故本選項不合題意；B．是分數，屬于有理數，故本選項不合題意；C．，是有限小數，屬于有理數，故本選項不合題意；D．是無理數，故本選項不合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0），等有這樣規律的數．2．的值等于（）A．﹣7 B．7 C．±7 D．49【分析】根據算術平方根的定義解答．【解答】解：＝＝7．故選：B．【點評】本題考查算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解題關鍵．3．如圖，a∥b，a、b被c所截，得到∠1＝∠2的依據是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．兩直線平行，內錯角相等 C．同位角相等，兩直線平行 D．內錯角相等，兩直線平行【分析】由圖形可知∠1和∠2是一對同位角，且是由平行得到角相等，可知是平行線的性質．【解答】解：∵∠1和∠2是一對同位角，∴由a∥b得到∠1＝∠2是根據平行線的性質，即兩直線平行，同位角相等，故選：A．【點評】本題主要考查平行線的性質，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內錯角相等，③兩直線平行?同旁內角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．4．下列說法中正確的是（）A．三角形的三條高交于一點 B．有公共頂點且相等的兩個角是對頂角 C．兩條直線被第三條直線所截，所得的內錯角相等 D．兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內角的角平分線互相垂直【分析】根據三角形的高的概念、對頂角的概念、平行線的性質判斷即可．【解答】解：A、三角形的三條高所在的直線交于一點，故本選項說法不正確，不符合題意；B、有公共頂點且相等的兩個角不一定是對頂角，故本選項說法不正確，不符合題意；C、兩條平行線被第三條直線所截，所得的內錯角相等，故本選項說法不正確，不符合題意；D、兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內角的角平分線互相垂直，故本選項說法正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，掌握三角形的高的概念、對頂角的概念、平行線的性質是解題的關鍵．5．在同一平面內有兩兩不重合的直線l1、l2和l，l1⊥l，l2⊥l，則直線l1、l2的位置關系是（）A．互相平行 B．互相垂直 C．相交但不垂直 D．無法判斷【分析】利用垂直的定義，由題意得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．【解答】解：∵l1⊥l，l2⊥l，∴∠1＝∠2＝90°，則l1∥l2．故選：A．【點評】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵．6．如圖，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，應為（）A．α+β+γ B．β+γ﹣α C．180°﹣α﹣γ+β D．180°+α+γ+β【分析】過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根據平行線的性質得出α+∠BCD＝180°，∠DCM＝∠CMN，∠NMF＝γ，求出∠BCD＝180°﹣α，∠DCM＝∠CMN＝β﹣γ，即可得出答案．【解答】解：過C作CD∥AB，過M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴α+∠BCD＝180°，∠DCM＝∠CMN，∠NMF＝γ，∴∠BCD＝180°﹣α，∠DCM＝∠CMN＝β﹣γ，∴x＝∠BCD+∠DCM＝180°﹣α+β﹣γ，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質的應用，主要考查學生的推理能力．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．10的平方根為．【分析】根據開方的意義，可得一個數的平方跟．【解答】解：10的平方根為，故答案為：．【點評】本題考查了平方根，注意一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數．8．把寫成分數指數冪的形式是．【分析】根據分數指數冪的定義改寫即可求解．【解答】解：＝，故答案為：．【點評】考查了分數指數冪，關鍵是熟練掌握分數指數冪的定義是解決此題的關鍵．9．比較大小：﹣4＞（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】先比較出4與的大小，再根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小來比較大小．【解答】解：∵16＜17，∴4＜，∴﹣4＞﹣，故答案為：＞．【點評】本題考查了實數的比較大小，利用平方法比較大小是解題的關鍵．10．用科學記數法表示1673000（保留兩個有效數字），結果為1.7×106．【分析】根據科學記數法表示的方法，保留兩個有效數字，可得答案．【解答】解：1673000≈1.7×106，故答案為：1.7×106．【點評】本題考查了科學記數法與有效數字，科學記數法表示的方法：a×10n，a是一位整數，n是所有數位減1，有效數字是從第一個非0數字起所有的數字．11．如果＝4，那么x＝16．【分析】根據算術平方根的定義得出，一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根，記為，即可得出是x的算術平方根，求出即可．【解答】解：∵＝4，∴x＝16，故答案為：16．【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，根據定義直接得出答案是解決問題的關鍵．12．10x＝2，10y＝3，則102x﹣y＝．【分析】根據同底數冪的除法，即可解答．【解答】解：102x﹣y＝，故答案為：．【點評】本題考查了同底數冪的除法，解決本題的關鍵是熟記同底數冪的除法．13．數軸上表示﹣的點與表示2的點之間的距離是2+．【分析】根據數軸上兩點間的距離公式可得答案．【解答】解：數軸上表示﹣的點與表示2的點之間的距離是2﹣（﹣）＝2+．故答案為：2+．【點評】本題考查數軸上兩點間的距離，熟練掌握數軸上兩點間的距離公式的解題關鍵．14．同一平面內三條直線a、b、c，若a⊥b，c⊥b，則a與c的關系是：a∥c．【分析】根據平行線的性質：垂直于同一直線的兩條直線互相平行可知直線a與直線c的關系是平行．【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c．故答案是：a∥c．【點評】本題主要考查了平行線的性質：垂直于同一直線的兩條直線互相平行．15．如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝110°，則∠4＝110度．【分析】由對頂角相等與∠1+∠2＝180°，可得∠6+∠7＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行，即可得AB∥CD，又由兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠4的度數．【解答】解：∵∠7＝∠2，∠1＝∠6，∠1+∠2＝180°，∴∠6+∠7＝180°，∴AB∥CD，∴∠4＝∠3，∵∠3＝110°，∴∠4＝110°．故答案為：110．【點評】此題考查了平行線的性質與判定與對頂角相等．注意掌握同旁內角互補與兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．16．如圖，OC⊥OB，如果∠AOC：∠AOB＝1：4，那么∠AOB＝120度．【分析】根據垂直的定義以及角度的比，可求出∠AOC，進而求出答案．【解答】解：∵OC⊥OB，∴∠BOC＝90°，又∵∠AOC：∠AOB＝1：4，∴∠AOC：∠BOC＝1：3，∴∠AOC＝×90°＝30°，∴∠AOB＝90°+30°＝120°，故答案為：120．【點評】本題考查垂線，角的計算，理解垂直的定義以及角的和差關系是正確解答的前提．17．如圖，AD∥BC，AC、BD交于點E，三角形ABE的面積等于4，三角形CBE的面積等于5，那么三角形DBC的面積等于9．【分析】由AD∥BC得S△ABD＝S△ACD，可得S△ABE＝S△ECD＝4，從而可得出結果．【解答】解：∵AD∥BC，∴S△ABD＝S△ACD，∴S△ABE＝S△ECD＝4，∴S△DBC＝S△ECD+S△BCE＝5+4＝9，故答案為：9．【點評】本題考查了三角形的面積，利用同底等高求解是解題的關鍵．18．如圖，已知△ABC，點B在直線DE上，∠CBE＝15°，將△ABC繞點B逆時針旋轉95°到△A'BC位置，∠A'＝30°，若A'C'∥DE，則∠ABC'＝55度．【分析】由△ABC繞點B逆時針旋轉95°到△A'BC位置，得∠A'BA＝∠C'BC＝95°，∠A'＝∠A＝30°，即得∠ABC'＝∠A'BA﹣∠A'BC'＝∠C'﹣55°，而A'C'∥DE，有∠C'＝∠C'BE，故∠ABC'＝40°+∠CBE，從而∠ABC'＝55°．【解答】解：∵△ABC繞點B逆時針旋轉95°到△A'BC位置，∴∠A'BA＝∠C'BC＝95°，∠A'＝∠A＝30°，∴∠ABC'＝∠A'BA﹣∠A'BC'＝95°﹣（180°﹣∠A'﹣∠C'）＝95°﹣（180°﹣30°﹣∠C'）＝∠C'﹣55°，∵A'C'∥DE，∴∠C'＝∠C'BE，∴∠ABC'＝∠C'BE﹣55°＝∠C'BC+∠CBE﹣55°＝95°+∠CBE﹣55°＝40°+∠CBE，∵∠CBE＝15°，∴∠ABC'＝55°，故答案為：55．【點評】本題考查三角形中的性質問題，涉及三角形內角和定理及應用、角的和差等知識，解題的關鍵是掌握旋轉的性質．三、解答題（58分）19．計算：．【分析】先進行二次根式的除法運算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣﹣﹣＝﹣﹣．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．20．計算：×（﹣）2×÷．【分析】先開方及乘方，再從左向右運算即可．【解答】解：×（﹣）2×÷＝（﹣1）×3×÷，＝（9﹣3），＝9﹣3．【點評】本題主要考查了二次根式的乘除法，解題的關鍵是熟記二次根式的乘除法的法則．21．計算：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0．【分析】利用分數指數冪，零指數冪及負整數指數冪的法則結合二次根式的混合運算順序求解即可．【解答】解：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0＝﹣3+3﹣1，＝﹣1．【點評】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟記分數指數冪，零指數冪及負整數指數冪的法則．22．利用冪的運算性質計算：2×÷．【分析】首先分別求出2、、的值各是多少，然后根據同底數冪的乘法、同底數冪的除法的運算方法，求出算式2×÷的值是多少即可．【解答】解：2×÷＝2×＝23＝8【點評】（1）此題主要考查了分數指數冪問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出2的值是多少．（2）此題還考查了同底數冪的乘法、同底數冪的除法的運算方法，要熟練掌握．23．如圖，已知AB∥CD，∠1＝（4x﹣25）°，∠2＝（85﹣x）°，求∠1的度數．【分析】先根據平行線的性質得出∠3的度數，再根據∠1＝∠3可知∠1+∠2＝180°，把，∠1＝（4x﹣25）°，∠2＝（85﹣x）°代入求出x的值，進而可得出結論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵∠1＝∠3（對頂角相等）∴∠1+∠2＝180°，即（4x﹣25）+（85﹣x）＝180，解得x＝40．∴∠1＝4x﹣25°＝135°．【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補．24．（1）在圖中畫出表示點P到直線a距離的線段PM；（2）過點P畫出直線b的平行線c，與直線a交于點N；（3）如果直線a與b的夾角為40°，那么∠MPN＝50°．【分析】（1）以點P為圓心，以大于點P到a的距離的長度為半徑畫弧，與直線a相交于兩點，再分別以這兩點為圓心，以大于它們之間距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點，過這一點與點P作直線，與a相交于點M，PM就是所要求作的垂線段；（2）以點P為頂點，畫一條直線為一邊，作∠P等于這條直線與直線b所成的夾角，則∠P的另一邊所在的直線就是所要求作的直線c；（3）根據兩直線平行，內錯角相等求出∠MNP＝∠40°，再根據直角三角形的兩銳角互余即可求出∠MPN的度數．【解答】解：（1）如圖1所示，PM就是所要求作的點P到直線a距離的垂線段；（2）如圖2所示，直線c就是所要求作的直線b的平行線；（3）如圖3，∵直線a與b的夾角為40°，∴∠PNM＝40°，∴∠MPN＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50°．【點評】本題考查了過直線外一點作已知直線的垂線，過直線外一點作已知直線的平行線，以及平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，是小綜合題，難度不大，只要細心便不難求解25．已知AE∥GF，BC∥GF，EF∥DC，EF∥AB，猜想∠A與∠C的關系如何？并說明理由．解：因為AE∥GF，BC∥GF（已知）所以AE∥BC（在同一平面內內，平行于同一直線的兩直線平行）；所以∠A+∠B＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）；同理，∠C+∠B＝180°；所以∠A＝∠C（同角的補角相等）．【分析】根據平行線的判定與性質、平行公理、補角的性質填空即可．【解答】解：因為AE∥GF，BC∥GF（已知）所以AE∥BC（在同一平面內內，平行于同一直線的兩直線平行）；所以∠A+∠E＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）；同理，∠C+∠B＝180°；所以∠A＝∠C．（同角的補角相等）；故答案為：在同一平面內內，平行于同一直線的兩直線平行；B；兩直線平行，同旁內角互補；B；∠A＝∠C；同角的補角相等．【點評】此題考查了平行線的判定與性質，用到的知識點是平行線的判定與性質、平行公理、補角的性質，關鍵是綜合運用有關性質進行證明．26．如圖，已知BE∥AO，∠1＝∠2，OE⊥OA于點O，那么∠4與∠5有什么數量關系？為什么？【分析】根據垂直的定義得到∠AOE＝90°，即∠2+∠3＝90°，根據平角的定義得到∠1+∠4＝90°，根據余角的性質得到∠2+∠4＝90°，根據平行線的性質得到∠2＝∠5，即可得到結論．【解答】解：∠4與∠5互余，理由：∵OE⊥OA，∴∠AOE＝90°，即∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠4＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠4＝90°，∵BE∥AO，∴∠2＝∠5，∴∠5+∠4＝90°，即∠4與∠5互余．【點評】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，平角的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．27．如圖，AB、CD是兩條直線，∠BMN＝∠CNM，∠1＝∠2．請說明∠E＝∠F的理由．【分析】根據平行線的判定得出AB∥CD，根據平行線的性質得出∠AMN＝∠MND，求出∠EMN＝∠MNF，根據平行線的判定得出ME∥NF，根據平行線的性質得出即可．【解答】解：∵∠BMN＝∠CNM（已知），∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行），∴∠AMN＝∠MND（兩直線平行，內錯角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠EMN＝∠MNF（等式性質），∴ME∥NF（內錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠F（兩直線平行，內錯角相等）．【點評】本題考查了平行線的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵．28．（1）如圖1，已知直線m∥n，在直線n上取A、B兩點，C、P為直線m上的兩點，無論點C、P移動到任何位置都有：S△ABC＝S△ABP（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）如圖2，在一塊梯形田地上分別要種植大豆（空白部分）和芝麻（陰影部分），若想把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植物的面積不變，請問應該怎么改進呢？寫出設計方案，并在圖中畫出相應圖形并簡述理由．（3）如圖3，王爺爺和李爺爺兩家田地形成了四邊形DEFG，中間有條分界小路（圖中折線ABC），左邊區域為王爺爺的，右邊區域為李爺爺的．現在準備把兩家田地之間的小路改為直路，請你用有關的幾何知識，按要求設計出修路方案，并在圖中畫出相應的圖形，說明方案設計理