河北省承德市雙灤區實驗中學2023-2024學年高二上學期期中考試數學試題_第1頁
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雙灤區實驗中學2023-2024學年（上）高二數學期中考試試題一、單選題:1．過點和點的直線傾斜角（

）A． B． C． D．2．圓的圓心坐標為（

）A． B． C． D．3．已知四面體OABC中，，，，E為BC中點，點F在OA上，且，則（

）A． B．C． D．4．“”是“方程表示橢圓”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，，，若，，共面，則等于（

）A． B．9 C． D．36．過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或7．已知正方體的棱長為2，點P為線段上的動點，則點P到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．8．知關于x的方程有兩個不同的解，則實數k的取值范圍是()A． B． C． D．更多免費優質滋元可家威杏MXSJ663二、多選題：9．如圖，在四棱柱中，四邊形ABCD是正方形，，，且，則（

）A． B．C．D．直線與平面ABCD所成的角為10．下列說法中，正確的有（

）A．直線的斜率為B．直線在y軸上的截距為3C．直線必過定點（-2，3）D．直線：與直線：平行11．已知直線：和圓O：，則（

）A．直線恒過定點B．存在k使得直線與直線：垂直C．直線與圓相交D．直線被圓截得的最短弦長為12．已知橢圓的左、右焦點分別為，點在上，且的最大值為3，最小值為1，則（

）A．橢圓的離心率為 B．ΔPF1F2的周長為4C．若，則ΔPF1F2的面積為3 D．若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．若，點的坐標為，則點的坐標為．14．設點，，直線l過點且與線段相交，則l的斜率k的取值范圍是．15．若圓與圓恰有2條公切線，則的取值范圍為.16．設橢圓的右焦點為，點在橢圓外，、在橢圓上，且是線段的中點.若直線、的斜率之積為，則橢圓的離心率為.四．解答題:17．己知ΔABC三個頂點的坐標：．（1）求過點B且與直線AC平行的直線方程；（2）求ΔABC中AB邊上的高所在的直線方程．18．如圖，直三棱柱的側面為正方形，分別為的中點.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.19．已知圓C：．（1）過點作圓C的切線l，求切線l的方程；（2）過點的直線m與圓C交于A，B兩點，，求直線m的方程．20．一個火山口的周圍是無人區，無人區分布在以火山口中心為圓心，半徑為400km的圓形區域內，一輛運輸車位于火山口的正東方向600km處準備出發，若運輸車沿北偏西60°方向以每小時km的速度做勻速直線運動：(1)運輸車將在無人區經歷多少小時？(2)若運輸車仍位于火山口的正東方向，且按原來的速度和方向前進，為使該運輸車成功避開無人區，求至少應離火山口多遠出發才安全？21．已知橢圓的一個焦點為，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）不過原點的直線與橢圓C交于兩點，求ΔABO面積的最大值及此時直線的方程.22．如圖，四棱臺中，上?下底面均是正方形，且側面是全等的等腰梯形，，分別為的中點，上下底面中心的連線垂直于上下底面，且與側

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