PAGE17正態(tài)分布一、教學(xué)大綱要求掌握內(nèi)容1．正態(tài)分布的概念和特征（1）正態(tài)分布的概念和兩個(gè)參數(shù)；（2）正態(tài)曲線下面積分布規(guī)律。2．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念和標(biāo)準(zhǔn)化變換。3．正態(tài)分布的應(yīng)用（1）估計(jì)頻數(shù)分布；（2）制定參考值范圍。熟悉內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。了解內(nèi)容1．利用正態(tài)分布進(jìn)行質(zhì)量控制2．正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的基礎(chǔ)二、教學(xué)內(nèi)容精要(一)正態(tài)分布1.正態(tài)分布若的密度函數(shù)（頻率曲線）為正態(tài)函數(shù)（曲線）(3-1)則稱服從正態(tài)分布，記號(hào)～。其中、是兩個(gè)不確定常數(shù)，是正態(tài)分布的參數(shù)，不同的、不同的對(duì)應(yīng)不同的正態(tài)分布。正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對(duì)稱，曲線與橫軸間的面積總等于1。2．正態(tài)分布的特征服從正態(tài)分布的變量的頻數(shù)分布由、完全決定。(1)是正態(tài)分布的位置參數(shù)，描述正態(tài)分布的集中趨勢(shì)位置。正態(tài)分布以為對(duì)稱軸，左右完全對(duì)稱。正態(tài)分布的均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同，均等于。(2)描述正態(tài)分布資料數(shù)據(jù)分布的離散程度，越大，數(shù)據(jù)分布越分散，越小，數(shù)據(jù)分布越集中。也稱為是正態(tài)分布的形狀參數(shù)，越大，曲線越扁平，反之，越小，曲線越瘦高。(二)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的，，通常用（或Z）表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量，記為～N（0，）。2．標(biāo)準(zhǔn)化變換：，此變換有特性：若服從正態(tài)分布，則就服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故該變換被稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換。3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中列出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下從-∞到范圍內(nèi)的面積比例。（三）正態(tài)曲線下面積分布1．實(shí)際工作中，正態(tài)曲線下橫軸上一定區(qū)間的面積反映該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分比，或變量值落在該區(qū)間的概率（概率分布）。不同范圍內(nèi)正態(tài)曲線下的面積可用公式3-2計(jì)算。（3-2）。2.幾個(gè)重要的面積比例軸與正態(tài)曲線之間的面積恒等于1。正態(tài)曲線下，橫軸區(qū)間內(nèi)的面積為68.27%，橫軸區(qū)間內(nèi)的面積為90.00%，橫軸區(qū)間內(nèi)的面積為95.00%，橫軸區(qū)間內(nèi)的面積為99.00%。（四）正態(tài)分布的應(yīng)用某些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象，如同質(zhì)群體的身高、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白量，以及實(shí)驗(yàn)中的隨機(jī)誤差，呈現(xiàn)為正態(tài)或近似正態(tài)分布；有些指標(biāo)（變量）雖服從偏態(tài)分布，但經(jīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后的新變量可服從正態(tài)或近似正態(tài)分布，可按正態(tài)分布規(guī)律處理。其中經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布的指標(biāo)，被稱為服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。1.估計(jì)頻數(shù)分布一個(gè)服從正態(tài)分布的變量只要知道其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差就可根據(jù)公式（3-2）估計(jì)任意取值范圍內(nèi)頻數(shù)比例。2.制定參考值范圍（1）正態(tài)分布法適用于服從正態(tài)（或近似正態(tài)）分布指標(biāo)以及可以通過(guò)轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布的指標(biāo)。（2）百分位數(shù)法常用于偏態(tài)分布的指標(biāo)。表3-1中兩種方法的單雙側(cè)界值都應(yīng)熟練掌握。表3-1常用參考值范圍的制定概率（%）正態(tài)分布法百分位數(shù)法雙側(cè)單側(cè)雙側(cè)單側(cè)下限上限下限上限9095993.質(zhì)量控制：為了控制實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量（或?qū)嶒?yàn)）誤差，常以作為上、下警戒值，以作為上、下控制值。這樣做的依據(jù)是：正常情況下測(cè)量（或?qū)嶒?yàn)）誤差服從正態(tài)分布。4.正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)。檢驗(yàn)、方差分析、相關(guān)和回歸分析等多種統(tǒng)計(jì)方法均要求分析的指標(biāo)服從正態(tài)分布。許多統(tǒng)計(jì)方法雖然不要求分析指標(biāo)服從正態(tài)分布，但相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量在大樣本時(shí)近似正態(tài)分布，因而大樣本時(shí)這些統(tǒng)計(jì)推斷方法也是以正態(tài)分布②其體重大于22.9kg③其體重在14.6kg到23.9kg之間(2)試找出最重的5%、10%、2.5%5歲男童的體重范圍。2.某年某地測(cè)得200名正常成人的血鉛含量（）如下，試確定該地正常成人血鉛含量的95%參考值范圍。344444555555555566666667777777777777888888888889999999101010101010

10101011111111111212121212121213131313131313131313131414141414141414141414151515151515161616161616171717171717171717171717171818181818191919191919202020202020202021212121212222222222222323232424242424242525262626262627272828292930303131313132323232323233333638383940414143475053603.測(cè)得某地300名正常人尿汞值，其頻數(shù)表如表3-2，試用正態(tài)分布法和百分位數(shù)法估計(jì)該地正常人尿汞值的90%，95%，99%上限，討論用何法估計(jì)較適宜。表3-2300例正常人尿汞值頻數(shù)表尿汞值例數(shù)尿汞值例數(shù)尿汞值例數(shù)0～4924～1648～34～2728～952～-8～5832～956～212～5036～460～-16～4540～564～-20～2244～-68～7214．某市20歲男學(xué)生160人的脈搏數(shù)（次/分鐘），經(jīng)正態(tài)性檢驗(yàn)服從正態(tài)分布。求得76.10，=9.32。試估計(jì)脈搏數(shù)的95%、99%參考值范圍。5.將測(cè)得的238例正常人發(fā)汞值從小到大排列，最后14個(gè)發(fā)汞值如下，求95%單側(cè)上限。發(fā)汞值：2.62.62.62.62.72.72.72.82.83.03.34.04.14.3秩次：225226227228229230231232233234235236237238五、習(xí)題答題要點(diǎn)（一）單項(xiàng)選擇題1.A2.C3.D4.D5.A（二）名詞解釋1．正態(tài)曲線：正態(tài)曲線（normalcurve）是函數(shù),對(duì)應(yīng)的曲線。此曲線呈鐘型，兩頭低中間高，左右對(duì)稱。2．正態(tài)分布：若指標(biāo)的頻率曲線對(duì)應(yīng)于數(shù)學(xué)上的正態(tài)曲線，則稱該指標(biāo)服從正態(tài)分布（normaldistribution）。通常用記號(hào)表示均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。3．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布:均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布被稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（standardnormaldistribution），通常記為。4．標(biāo)準(zhǔn)化變換：，此變換有特性：若服從正態(tài)分布，則就服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故該變換被稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換（standardizedtransformation）。（二）簡(jiǎn)答題1．醫(yī)學(xué)中常把絕大多數(shù)正常人的某指標(biāo)范圍稱為該指標(biāo)的參考值范圍，也叫正常值范圍。所謂“正常人”不是指完全健康的人，而是指排除了所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群。制定參考值范圍的一般步驟：（1）定義“正常人”，不同的指標(biāo)“正常人”的定義也不同。（2）選定足夠數(shù)量的正常人作為研究對(duì)象。（3）用統(tǒng)一和準(zhǔn)確的方法測(cè)定相應(yīng)的指標(biāo)。（4）根據(jù)不同的用途選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦?，常?5%。（5）根據(jù)此指標(biāo)的實(shí)際意義，決定用單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍。（6）根據(jù)此指標(biāo)的分布決定計(jì)算方法，常用的計(jì)算方法：正態(tài)分布法、百分位數(shù)法。2.三種分布均為連續(xù)型隨機(jī)變量的分布。正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布均為對(duì)稱分布，對(duì)數(shù)正態(tài)分布是不對(duì)稱的，其峰值偏在左邊。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布（均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1）。一般正態(tài)分布變量經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換后的新變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。對(duì)數(shù)正態(tài)分布不屬于正態(tài)分布的范疇，對(duì)數(shù)正態(tài)分布變量經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后的新變量服從正態(tài)分布。3.不一定。均數(shù)1.96標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)包含95%的變量值是正態(tài)分布的分布規(guī)律，不是對(duì)稱分布的規(guī)律。對(duì)稱分布不一定是正態(tài)分布。（三）計(jì)算題：1.解：（1）設(shè)該男童的體重為Xkg,則①②③===（2）設(shè)最重的5%，10%，2.5%男童體重的下限分別為kg，kg，kg又∵∴（kg）因?yàn)檎龖B(tài)分布關(guān)于均數(shù)對(duì)稱，所以查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積表故（kg）同理（kg）2.解：正常成人的血鉛含量近似對(duì)數(shù)正態(tài)分布，經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后應(yīng)近似服從正態(tài)分布，所以對(duì)原始數(shù)據(jù)作對(duì)數(shù)變換，并編制頻數(shù)表，再利用正態(tài)分布法求95%參考值范圍。對(duì)數(shù)換算過(guò)程如表3-3所示。表3-3200名正常成人血鉛含量（g/100g）對(duì)數(shù)值頻數(shù)表對(duì)數(shù)組段真數(shù)組段頻數(shù)0.45—3—10.55—4—50.65—5—100.75—6—200.85—8—110.95—9—211.05—12—291.15—15—251.25—18—301.35—23—201.45—29—161.55—36—81.65—45—31.75—1.8557—1200依據(jù)表3-3，為對(duì)數(shù)組段的組中值，=200，=230，=279.04則（mol/L）（mol/L）該地正常成人血鉛含量為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，按正態(tài)分布法估計(jì)參考值范圍，又因此指標(biāo)過(guò)大屬異常，故此參考值范圍應(yīng)為單側(cè)范圍。故單側(cè)95%上限為：（mol/L）所以該地正常成人血鉛含量95%參考值范圍上限為39（mol/L）。3．解：由表3-2得300名正常人尿汞值15.08，=11.10用正態(tài)分布法估計(jì)正常值范圍：90%正常值范圍上限為：=15.08+1.28（11.10）=29.29 95%正常值范圍上限為：=15.08+1.64（11.10）=33.2899%正常值范圍上限為：=15.08+2.33（11.10）=40.94

用百分位數(shù)法估計(jì)正常值范圍：90%正常值范圍上限為：28+=29.3390%正常值范圍上限為：36+=36.0099%正常值范圍上限為：52+=52.00本題正常人尿汞值屬于偏態(tài)分布資料，用百分位數(shù)法估計(jì)較適宜。4．解：脈搏數(shù)的95%正常值范圍