河北2023高考數學題_第1頁
河北2023高考數學題_第2頁
河北2023高考數學題_第3頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

河北2023高考數學題【題目】

2023年河北高考數學題

已知函數$f(x)$的定義域為$[-1,2]$，當$x\in[-1,0]$時，$f(x)=2x^2$；當$x\in(0,1]$時，$f(x)=a(x-1)+1$；當$x\in(1,2]$時，$f(x)=4-2x$。

（1）求實數$a$的值；

（2）求$f(x)$的最小值和最大值。

【參考內容】

首先，根據題意，已知函數$f(x)$在區間$[-1,0]$上的表達式為$f(x)=2x^2$，在區間$(0,1]$上的表達式為$f(x)=a(x-1)+1$，在區間$(1,2]$上的表達式為$f(x)=4-2x$。現在我們來求解這道題。

（1）求實數$a$的值：

為了確定$a$的值，我們需要使得函數$f(x)$在各個區間上的表達式在交接處連續。因此，我們需要求解以下兩個方程組：

\[

\begin{cases}

\lim_{x\to0^-}f(x)=\lim_{x\to0^+}f(x)\\

\lim_{x\to1^-}f(x)=\lim_{x\to1^+}f(x)

\end{cases}

\]

代入對應的表達式進行求解：

\[

\begin{cases}

\lim_{x\to0^-}2x^2=\lim_{x\to0^+}[a(x-1)+1]\\

\lim_{x\to1^-}[a(x-1)+1]=\lim_{x\to1^+}(4-2x)

\end{cases}

\]

計算左右兩側的極限：

\[

\begin{cases}

0=-a+1\\

a=2

\end{cases}

\]

解得$a=2$。

（2）求$f(x)$的最小值和最大值：

在閉區間$[-1,2]$上求函數$f(x)$的最值，首先需要考慮函數的極值點和區間端點。根據給定的表達式，我們可以找到以下幾個關鍵點：

1.區間$[-1,0]$的右端點：$x=-1$

2.區間$[-1,0]$的極值點：在開區間$(-1,0)$內求導，令導數為0：$f'(x)=4x=0$，解得$x=0$，即在$x=0$處可能存在極值點。

3.區間$(0,1]$的兩個端點：$x=0$和$x=1$

4.區間$(0,1]$的極值點：在開區間$(0,1)$內求導，令導數為0：$f'(x)=a=0$，解得$x$不存在極值點。

5.區間$(1,2]$的兩個端點：$x=1$和$x=2$

6.區間$(1,2]$的極值點：在開區間$(1,2)$內求導，令導數為0：$f'(x)=-2=0$，解得$x$不存在極值點。

將得到的關鍵點代入函數$f(x)$的表達式，求出對應的函數值：

1.$f(-1)=2(-1)^2=2$

2.$f(0)=2(0)^2=0$

3.$

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論