云南省曲靖市2018年中考數學試卷一、選擇題（共8題，每題4分）1．（4分）﹣2的絕對值是（A）A．2 B．﹣2 C． D．2．（4分）如圖所示的支架（一種小零件）的兩個臺階的高度和寬度相等，則它的左視圖為（D）A． B． C． D．3．（4分）下列計算正確的是（C）A．a2?a=a2 B．a6÷a2=a3C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣4．（4分）截止2018年5月末，中國人民銀行公布的數據顯示，我國外匯的儲備規模約為3.11×104億元美元，則3.11×104億表示的原數為（B）A．2311000億 B．31100億 C．3110億 D．311億5．（4分）若一個正多邊形的內角和為720°，則這個正多邊形的每一個內角是（D）A．60° B．90° C．108° D．120°6．（4分）下列二次根式中能與2合并的是（B）A． B． C． D．7．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將△OAB（頂點為網格線交點）繞原點O順時針旋轉90°，得到△OA′B′，若反比例函數y=的圖象經過點A的對應點A′，則k的值為（C）A．6 B．﹣3 C．3 D．68．（4分）如圖，在正方形ABCD中，連接AC，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交AB、AC于點M，N，分別以M，N為圓心，大于MN長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點H，連結AH并延長交BC于點E，再分別以A、E為圓心，以大于AE長的一半為半徑畫弧，兩弧交于點P，Q，作直線PQ，分別交CD，AC，AB于點F，G，L，交CB的延長線于點K，連接GE，下列結論：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正確的是（A）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題（共6題，每題3分）9．（3分）如果水位升高2m時，水位的變化記為+2m，那么水位下降3m時，水位的變化情況是﹣3m．10．（3分）如圖：四邊形ABCD內接于⊙O，E為BC延長線上一點，若∠A=n°，則∠DCE=n°．11．（3分）如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是18．12．（3分）關于x的方程ax2+4x﹣2=0（a≠0）有實數根，那么負整數a=﹣2（一個即可）．13．（3分）一個書包的標價為115元，按8折出售仍可獲利15%，該書包的進價為80元．14．（3分）如圖：圖象①②③均是以P0為圓心，1個單位長度為半徑的扇形，將圖形①②③分別沿東北，正南，西北方向同時平移，每次移動一個單位長度，第一次移動后圖形①②③的圓心依次為P1P2P3，第二次移動后圖形①②③的圓心依次為P4P5P6…，依此規律，P0P2018=673個單位長度．三、解答題15．（5分）計算﹣（﹣2）+（π﹣3.14）0++（﹣）﹣1解：原式=2+1+3﹣3=3．16．先化簡，再求值（﹣）÷，其中a，b滿足a+b﹣=0．解：原式=?=，由a+b﹣=0，得到a+b=，則原式=2．17．如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF=CE，連接EF，點M，N是線段EF上兩點，且EM=FN，連接AN，CM．（1）求證：△AFN≌△CEM；（2）若∠CMF=107°，∠CEM=72°，求∠NAF的度數．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠AFN=∠CEM，∵FN=EM，AF=CE，∴△AFN≌△CEM（SAS）．（2）解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF=∠ECM，∵∠CMF=∠CEM+∠ECM，∴107°=72°+∠ECM，∴∠ECM=35°，∴∠NAF=35°．18．甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做4個，甲做120個所用的時間與乙做100個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？解：設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x﹣4）個零件，根據題意得：=，解得：x=24，經檢驗，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=20．答：甲每小時做24個零件，乙每小時做20個零件．19．某初級中學數學興趣小組為了了解本校學生的年齡情況，隨機調查了該校部分學生的年齡，整理數據并繪制如下不完整的統計圖．依據以上信息解答以下問題：（1）求樣本容量；（2）直接寫出樣本容量的平均數，眾數和中位數；（3）若該校一共有1800名學生，估計該校年齡在15歲及以上的學生人數．解：（1）樣本容量為6÷12%=50；（2）14歲的人數為50×28%=14、16歲的人數為50﹣（6+10+14+18）=2，則這組數據的平均數為=14（歲），中位數為=14（歲），眾數為15歲；（3）估計該校年齡在15歲及以上的學生人數為1800×=720人．20．某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準備投入資金y萬元，全部用于購進35臺這兩種型號的電腦，設購進A型電腦x臺．（1）求y關于x的函數解析式；（2）若購進B型電腦的數量不超過A型電腦數量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？解：（1）由題意得，0.6x+0.4×（35﹣x）=y，整理得，y=0.2x+14（0＜x＜35）；（2）由題意得，35﹣x≤2x，解得，x≥，則x的最小整數為12，∵k=0.2＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x=12時，y有最小值16.4，答：該公司至少需要投入資金16.4萬元．21．數學課上，李老師準備了四張背面看上去無差別的卡片A，B，C，D，每張卡片的正面標有字母a，b，c表示三條線段（如圖），把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師從這四張卡片中隨機抽取一張卡片后不放回，再隨機抽取一張．（1）用樹狀圖或者列表表示所有可能出現的結果；（2）求抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率．解：（1）由題意可得，共有12種等可能的結果；（2）∵共有12種等可能結果，其中抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形有2種結果，∴抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率為=．22．如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，將弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點D恰好與圓心O重合，連接OC，CD，BD，過點C的切線與線段BA的延長線交于點P，連接AD，在PB的另一側作∠MPB=∠ADC．（1）判斷PM與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若PC=，求四邊形OCDB的面積．解：（1）PM與⊙O相切．理由如下：連接DO并延長交PM于E，如圖，∵弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點D恰好與圓心O重合，∴OC=DC，BO=BD，∴OC=DC=BO=BD，∴四邊形OBDC為菱形，∴OD⊥BC，∴△OCD和△OBD都是等邊三角形，∴∠COD=∠BOD=60°，∴∠COP=∠EOP=60°，∵∠MPB=∠ADC，而∠ADC=∠ABC，∴∠ABC=∠MPB，∴PM∥BC，∴OE⊥PM，∴OE=OP，∵PC為⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴OC=OP，∴OE=OC，而OE⊥PC，∴PM是⊙O的切線；（2）在Rt△OPC中，OC=PC=×=1，∴四邊形OCDB的面積=2S△OCD=2××12=．23．如圖：在平面直角坐標系中，直線l：y=x﹣與x軸交于點A，經過點A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對稱軸是x=．（1）求拋物線的解析式；（2）平移直線l經過原點O，得到直線m，點P是直線m上任意一點，PB⊥x軸于點B，PC⊥y軸于點C，若點E在線段OB上，點F在線段OC的延長線上，連接PE，PF，且PE=3PF．求證：PE⊥PF；（3）若（2）中的點P坐標為（6，2），點E是x軸上的點，點F是y軸上的點，當PE⊥PF時，拋物線上是否存在點Q，使四邊形PEQF是矩形？如果存在，請求出點Q的坐標，如果不存在，請說明理由．解：（1）當y=0時，x﹣=0，解得x=4，即A（4，0），拋物線過點A，對稱軸是x=，得，解得，拋物線的解析式為y=x2﹣3x﹣4；（2）∵平移直線l經過原點O，得到直線m，∴直線m的解析式為y=x．∵點P是直線1上任意一點，∴設P（3a，a），則PC=3a，PB=a．又∵PE=3PF，∴=．∴∠FPC=∠EPB．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．（3）如圖所示，點E在點B的左側時，設E（a，0），則BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴OF=20﹣3a．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF為矩形，∴=，=，∴Qx+6=0+a，Qy+2=20﹣3a+0，∴Qx=a﹣6，Qy=18﹣3a．將點Q的坐標代入拋物線的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如下圖所示：當點E在點B的右側時，設