初三數學階段性診斷測試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1．2023的相反數是（）A． B． C． D．2．下面由北京冬奧會比賽項目圖標組成的四個圖形中，可看作軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．國家中長期鐵路網規劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的通道，其中蘇州段總投資約39000000000元，將39000000000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A． B． C． D．5．將一副三角板（厚度不計）如圖擺放，使含30°角的三角板的斜邊與含45°角的三角板的一條直角邊平行，則的度數為（）A．100° B．105° C．110° D．120°6．已知一組數據：111，113，115，115，116，這組數據的平均數和眾數分別是（）A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，1157．如果，那么下列不等式正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，點，點在雙曲線上，且，分別過點A，點B作x軸的平行線，與雙曲線分別交于點C，點D．若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共24分．第16題第1空1分，第2空2分）9．分解因式______．10．若關于x的一元二次方程有實數根，則實數k的取值范圍是______．11．如圖，在中，，的平分線AD交BC于點D，E為AB的中點，若，，則DE的長為______．12．如圖，AB，AC是的兩條弦，且，點D，P分別在，上．若，則的度數為______．13．如圖，B為地面上一點，測得B到樹底部C的距離為5m，在B處放置1m高的測角儀BD，測得樹頂A的仰角為60°，則樹高AC為______m（結果保留根號）．14．如圖，是等腰直角三角形，，，點D是斜邊AB上一點，且，將繞點D逆時針旋轉90°得到，交AB于點E．其中點C的運動路徑為弧，則弧的長度為______．15．如圖，將沿斜邊AB翻折得到，O為斜邊AB的中點，連接DO并延長DO使，連接AE，已知，，則______．16．如圖，是邊長為6的等邊三角形，是邊長為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點F．若點D在內，，則；現將繞點C旋轉1周，在這個旋轉過程中，線段AF長度的最小值是______．三、解答題（共82分，請將答案寫在答題卡上）17．（本題共5分）計算：；18．（本題共5分）解二元一次方程組：19．（本題共6分）先化簡再求值：，其中．20．（本題共6分）有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和2，B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字1，和2．小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為y，這樣就確定點Q的一個坐標為．（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；（2）求點Q落在直線上的概率．21．（本題共6分）在①；②；③這三個條件中任選一個合適的補充條件在下面橫線上，并完成證明過程．已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點O，點EF在AC上，______（填寫序號）求證：．22．（本題共8分）為了培養學生對航天知識的學習興趣，某校組織全校1200名學生進行“航天知識競賽”，從中隨機抽取n名學生的競賽成績（滿分100分，每名學生的成績記為x分）分成四組，A組：；B組：；C組：；D組：，得到如下不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖．根據圖中信息，解答下列問題：（1）n的值為______．（2）請補全頻數分布直方圖，并求圖中表示“C”的扇形圓心角的度數．（3）若規定學生競賽成績為優秀，請估算全校競賽成績達到優秀的學生人數．23．（本題共8題）第十四屆國際數學教育大會（ICME—14）會徽的主題圖案有著豐富的數學元素，展現了我國古代數學的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數符號寫出的八進制數3745．八進制是以8作為進位基數的數字系統，有0~7共8個基本數字．八進制數3745換算成十進制數是，表示ICME—14的舉辦年份．（1）八進制數3747換算成十進制數是______；（2）小華設計了一個n進制數234，換算成十進制數是193，求n的值．24．（本題共8分）如圖，AB是的直徑，弦CD與直徑AB相交于點F，點E在外，作直線AE，且．（1）求證：直線AE是的切線；（2）若，，．求圓的半徑r．25．（本題共10分）在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若兩垂線與坐標軸圍成矩形的周長C數值是面積S數值相等，則稱這個點為“等值點”．例如：點，因為，，所以A是“等值點”．（1）在點，，中，是“等值點”的有：______（2）若點E為雙曲線，上任意一點，將點E向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到點F，求證：點F為“等值點”．（3）若一次函數的圖像在第一象限內有兩個“等值點”，求b的取值范圍．26．（本題共10分）如圖1，已知正方形ABCD中，，點P從B點出發，以的速度沿的路徑勻速運動，運動到D點后立即停止運動；點Q從點C出發，以的速度沿的路徑勻速運動，然后以的速度沿路徑勻速運動，運動到點B后立即停止運動，若P、Q兩點同時出發，設點Q的運動時間為，的面積為，y與x的函數關系如圖2所示．（1）______，______，______，______．（2）求FG的函數表達式；（3）時，求出以PQ為直徑的圓與任一邊相切時相應的x的值．27．（本題共10分）如圖（1），二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為，點C的坐標為，直線l經過B，C兩點．（1）求二次函數的表達式；（2）點P為直線l上的一點，過點P作x軸的垂線與該二次函數的圖象相交于點M，再過點M作y軸的垂線與該二次函數的圖象相交于另一點N，當時，求點P的橫坐標；（3）如圖（2），點C關于x軸的對稱點為點D，點P為線段上BC的一個動點，連接AP；點Q為線段AP上一點，且，連接DQ，求的最小值______（直接寫出答案）．初三數學階段性診斷測試卷（解析版）一、選擇題（每題3分，共24分）1．B 考查知識點：相反數的概念2．D 考查知識點：軸對稱圖像3．C 考查知識點：科學計算法4．C 考查知識點：冪的運算5．B 考查知識點：平行線的性質，三角形內角和6．A 考查知識點：概率統計特征值，平均數和眾數的概念7．A 考查知識點：不等式的性質8．C 考查知識點：反比例函數解析：設A，則 ，，，通過設點法，整體換元．二、填空題（每題3分，共24分．第16題第1空1分，第2空2分）9． 考查知識點：因式分解10． 考查知識點：一元二次方程根的情況11．5 考查知識點：等腰三角形的性質和直角三角形斜中線性質，設計到三角形中位線知識點12．110° 考查知識點：圓的內接四邊形的性質，以及圓的有關性質13． 考查知識點：銳角三角函數的應用14． 考查知識點：圖形的旋轉的性質，以及弧長公式15． 考查知識點：圖形的對稱變換，軸對稱的有關性質以及銳角三角函數，矩形的有關性質解析：，在直角三角形FBC中，利用勾股定理可得，所以16．75°，考查知識點：圖形的旋轉的性質，三角形全等、隱圓問題，解三角形解析：當AF與BF均為圓相切時，AF長度最小． ，所以三、解答題（共82分，請將答案寫在答題卡上）17． 3分 5分18． 5分19． 4分 將代入原式． 6分20．解析：（1）圖略， 2分 6種結果 ， 3分（2） 6分21．解析：選① ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴， 2分∵ ∴， ∴是平行四邊形4分∴． 6分選② ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ 2分∵ ∴ ∵ ∴ 4分∴． 6分選③ 不得分22．（1）60； 2分 （2）圖略，144°； 6分 （3）720人 8分23．解析：（1）2023； 3分 （2） 5分 ，（舍負） 8分（不舍負扣1分）24．證明：（1）∵AB是直徑 ∴ 2分∵． ∴ ∴ ∴AE是的切線； 4分（2）作于E ∴ 設， ，，∴ ∴ 6分∴ ∵，， 8分25．解析：（1）D 2分（2）點E為雙曲線，上任意一點， 4分 所以，所以