2023年青島版數學九年級上冊《4.5一元二次方程的應用》同步練習一 、選擇題1.某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為().A.x(x＋1)＝1035B.x(x﹣1)＝1035×2C.x(x﹣1)＝1035D.2x(x＋1)＝10352.有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是()A.eq\f(1,2)x(x﹣1)＝45B.eq\f(1,2)x(x＋1)＝45C.x(x﹣1)＝45D.x(x＋1)＝453.某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由112元降為63元.已知兩次降價的百分率相同.要求每次降價的百分率，若設每次降價的百分率為x，則得到的方程為()A.112(1﹣x)2＝63B.112(1＋x)2＝63C.112(1﹣x)＝63D.112(1＋x)＝634.某班同學畢業時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為()A.x(x＋1)＝1035B.x(x﹣1)＝1035×2C.x(x﹣1)＝1035D.2x(x＋1)＝10355.某校進行體操隊列訓練，原有8行10列，后增加40人，使得隊伍增加的行數、列數相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設增加了x行或列，則列方程得()A.(8﹣x)(10﹣x)＝8×10﹣40B.(8﹣x)(10﹣x)＝8×10＋40C.(8＋x)(10＋x)＝8×10﹣40D.(8＋x)(10＋x)＝8×10＋406.國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設平均每次降價的百分率為x，該藥品原價為18元，降價后的價格為y元，則y與x的函數關系式為()A.y＝36(1﹣x)B.y＝36(1＋x)C.y＝18(1﹣x)2D.y＝18(1＋x2)7.在一幅長80厘米，寬50厘米的矩形風景畫的四周鑲一條金色的紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖，如果要使整個掛圖的面積是5400平方厘米，設金色紙邊的寬為x厘米，那么滿足的方程是()A.x2＋130x﹣1400＝0B.x2＋65x﹣350＝0C.x2﹣130x﹣1400＝0D.x2﹣65x﹣350＝08.志愿者服務站為指導農民發展種植業進行技術培訓，三期共培訓95人，其中第一期培訓20人，求每期培訓人數的平均增長率，設平均增長率為x，根據題意列出的方程為()A.20(1＋x)2＝95B.20(1＋x)3＝95C.20(1＋x)＋20(1＋x)2＝95D.20(1＋x)＋20(1＋x)2＝95﹣209.某校去年對實驗器材的投資為2萬元，預計今明兩年的投資總額為8萬元，若設該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x，則可列方程為()A.2(1＋x)2＝8B.2(1﹣x)2＝8C.2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8D.2(1＋x)＋2(1＋x)2＝810.一個矩形的長比寬多3cm，面積是25cm2，求這個矩形的長和寬.設矩形的寬為xcm，則下面所列方程正確的是()A.x2﹣3x＋25＝0B.x2﹣3x﹣25＝0C.x2＋3x﹣25＝0D.x2＋3x﹣50＝0二 、填空題11.某校去年對實驗器材的投資為2萬元，預計今明兩年的投資總額為8萬元，若設該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為x，則可列方程：.12.市影劇院上影新年大片，該劇院能容納800人.經調研，若票價定為35元，則門票可以全部售完，而門票的價格每增加1元，售出的門票就減少50張.當票價定為(35＋a)元時，可以獲得元的門票收入(a≥0).13.某企業10月份凈化污水3000噸，12月份凈化污水3630噸，設該企業凈化污水量的月均增長率為x，可列方程．14.某工程一月份的產值為600萬元，三月份的產值達到了726萬元，設每月產值的增長率x相同，則可列出方程為.15.若一個三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊長是方程x2﹣13x＋40＝0的根，則該三角形的周長為________.16.某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣多數目的小分支，主干、支干、小分支一共是91個，則每個支干長出的小分支數目為.三 、解答題17.王師傅今年6月份開了一家商店，今年8月份開始盈利，9月份盈利2500元，11月份的盈利達到3600元，且從9月到11月，每月盈利的平均增長率都相同.(1)求每月盈利的平均增長率；(2)按照這個平均增長率，預計12月份這家商店的盈利能達到4300元嗎？18.如圖,在長為10cm,寬為8cm的長方形的四個角上截去四個全等的小正方形,使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原長方形面積的80%,求截去的小正方形的邊長.19.商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元.為了盡快減少庫存,商場決定采取適當的降價措施.經調查發現,每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.設每件商品降價x元.據此規律,請回答：(1)商場日銷售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代數式表示);

(2)在上述條件不變、銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2100元?20.一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖17﹣Y﹣1，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3∶2.設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2.(1)求y與x之間的函數表達式；(2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的eq\f(2,5)，求橫、豎彩條的寬度.21.某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件商品的售價為x元，則每天可賣出(350﹣10x)件，但物價局限定每件商品加價不能超過進價的20%，商店要想每天賺400元，需要賣出多少件商品？每件商品的售價應是多少元？22.春秋旅行社為吸引市民組團去玉龍雪山風景區旅游，推出了如下的收費標準：某單位組織員工去玉龍雪山風景區旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去玉龍雪山風景區旅游？23.請閱讀下列材料，并解決問題：阿爾·卡西的石榴問題阿爾·卡西(約1380－1429年)是阿拉伯數學家，在其所著《算術之鑰》書中，記載著一道頗受阿拉伯人喜愛的數學題：“一群人走進果園去摘石榴，第一個人摘了1個石榴，第二個人摘了2個石榴，第三個人摘了3個石榴，以此類推，后進果園的人都比前面那個人多摘一個石榴，這群人剛好把果園的石榴全部摘下來了.如果平均分配，每個人可以得到6個石榴，問這群人共有多少人？”這個問題題對于初中生來說解答非常困難，需要學會以下知識.人們解答問題：求1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n(n為正整數)的值時，用“頭尾相加法”推導得出了一個公式.方法：把式子的加數順序倒過來寫在原始式子的下面，上下的加數加起來再除以2.1＋2＋3＋…＋(n－1)＋neq\f(n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋2＋1,（n＋1）＋（n＋1）＋（n＋1）＋…＋（n＋1）＋（n＋1）)即：1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n＝eq\f(n（n＋1）,2).請求出“阿爾·卡西的石榴問題”中這群人共有多少人？

答案1.C2.A3.A.4.C.5.D.6.C.7.B.8.D.9.D.10.C.11.答案為：2(1＋x)＋2(1＋x)2＝8.12.答案為：(35＋a).13.答案為：3000(1+x)2＝3630．14.答案為：600(1＋x)2＝726.15.答案為：1216.答案為：9.17.解：(1)設每月盈利的平均增長率為x，根據題意，得2500(1＋x)2＝3600.解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合題意，舍去).答：每月盈利的平均增長率為20%.(2)3600×(1＋20%)＝4320＞4300.答：12月份這家商店的盈利能達到4300元.18.解：設截去的小正方形的邊長為xcm,由題意得10×8﹣4x2＝80%×10×8,解得x1＝2,x2＝﹣2(不合題意,舍去).所以x＝2.答：截去的小正方形的邊長為2cm.19.解：(1)2x;(50﹣x)(2)由題意得(50﹣x)(30＋2x)＝2100,化簡得x2﹣35x＋300＝0,解得x1＝15,x2＝20.∵該商場為了盡快減少庫存,∴x＝15不合題意,舍去,∴x＝20.答：每件商品降價20元時,商場日盈利可達2100元.20.解：(1)根據題意可知，橫彩條的寬度為eq\f(3,2)xcm，∴y＝20×eq\f(3,2)x＋2×12x﹣2×eq\f(3,2)x·x＝﹣3x2＋54x，即y與x之間的函數表達式為y＝﹣3x2＋54x.(2)根據題意，得﹣3x2＋54x＝eq\f(2,5)×20×12，整理，得x2﹣18x＋32＝0，解得：x1＝2，x2＝16(舍去)，∴eq\f(3,2)x＝3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm.21.解：根據題意，得(x﹣21)(350﹣10x)＝400，解這個方程，得x1＝25，x2＝31.當x＝25時，SKIPIF1<0符合題意，此時350﹣10×25＝100；當x＝31時，故x＝31不符合題意，舍去.答：需要賣出商品100件，每件商品的售價應為25元.22.解：設該單位這次共有x名員工去玉龍雪山風景區旅游.因為1000×25＝25000＜27000，所以員工人數一定超過25人，可得方程[1000﹣20(x﹣25)]x＝27000，整理得x2﹣75x＋1350＝0，解得x1＝45，x2＝30