2023年青島版數學八年級上冊《3.7可化為一元一次方程的分式方程》同步練習一 、選擇題1.下列方程不是分式方程的是()A.eq\f(1,x)＝1B.eq\f(3x,2)﹣eq\f(x,3)＝eq\f(5,6)C.eq\f(3,x－5)＝eq\f(7,x)D.eq\f(x＋2,x－1)﹣eq\f(5,1－x)＝72.方程SKIPIF1<0的解為(

)A.-1

B.1

C.4

D.53.若x＝3是分式方程eq\f(a－2,x)－eq\f(1,x－2)＝0的解，則a的值是()A.5B.－5C.3D.－34.分式方程eq\f(x＋1,x)＋eq\f(1,x－2)＝1的解是()A.x＝1B.x＝－1C.x＝3D.x＝－35.解分式方程eq\f(1,x－1)﹣2＝eq\f(3,1－x)，去分母得()A.1﹣2(x﹣1)＝﹣3B.1﹣2x﹣2＝﹣3C.1﹣2(x﹣1)＝3D.1﹣2x＋2＝36.若分式方程eq\f(3x,x＋1)=eq\f(m,x＋1)＋2無解，則m=（）A.－1B.－3C.0D.－27.某次列車平均提速20km/h，用相同的時間，列車提速行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，設提速后列車的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是()A.eq\f(400,x)＝eq\f(400＋100,x＋20)B.eq\f(400,x)＝eq\f(400－100,x－20)C.eq\f(400,x)＝eq\f(400＋100,x－20)D.eq\f(400,x)＝eq\f(400－100,x＋20)8.某校為進一步開展“陽光體育”活動，購買了一批籃球和足球.已知購買足球數量是籃球的2倍，購買足球用了4000元，購買籃球用了2800元，籃球單價比足球貴16元.若可列方程eq\f(4000,2x)＝eq\f(2800,x)－16表示題中的等量關系，則方程中x表示的是()A.足球的單價B.籃球的單價C.足球的數量D.籃球的數量9.隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升.某書店分別用400元和600元兩次購進該小說，第二次數量比第一次多5套，且兩次進價相同.若設該書店第一次購進x套，根據題意，列方程正確的是()A.eq\f(400,x)＝eq\f(600,x－5)B.eq\f(400,x－5)＝eq\f(600,x)C.eq\f(400,x)＝eq\f(600,x＋5)D.eq\f(400,x＋5)＝eq\f(600,x)10.在創建文明城市的進程中，為美化城市環境，計劃種植樹木30萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多20%，結果提前5天完成任務，設原計劃每天植樹x萬棵，可列方程是()A.eq\f(30,x)﹣eq\f(30,（1＋20%）x)＝5B.eq\f(30,x)﹣eq\f(30,20%x)＝5C.eq\f(30,20%x)＋5＝eq\f(30,x)D.eq\f(30,（1＋20%）x)﹣eq\f(30,x)＝5二 、填空題11.若關于x的方程SKIPIF1<0的解是x=2，則a=.12.分式方程eq\f(4,x)＝eq\f(3,x－1)的解是.13.關于x的方程eq\f(2x＋a,x－1)＝1的解滿足x＞0，則a的取值范圍是________.14.若方程無解，則m=15.甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少10%.若設甲每小時檢測x個，則根據題意，可列出方程：.16.A，B兩市相距200千米，甲車從A市到B市，乙車從B市到A市，兩車同時出發，已知甲車速度比乙車速度快15千米/小時，且甲車比乙車早半小時到達目的地.若設乙車的速度是x千米/小時，則根據題意，可列方程___________.三 、解答題17.解分式方程：eq\f(x,x－1)﹣eq\f(2,x)＝1；18.解分式方程：eq\f(4,x2－1)＋1＝eq\f(x－1,x＋1).19.解分式方程：1﹣=20.解分式方程：eq\f(5,2x＋4)－eq\f(1,2－x)=eq\f(x2,x2－4)－1；21.小明解方程eq\f(1,x)﹣eq\f(x－2,x)＝1的過程如下.請指出他在哪步出現了錯誤，并寫出正確的解答過程.解：方程兩邊同乘x，得1﹣(x﹣2)＝1……①去括號，得1﹣x﹣2＝1……②合并同類項，得﹣x﹣1＝1……③移項，得﹣x＝2……④解得x＝﹣2……⑤∴原方程的解為x＝﹣2……⑥22.某小區為了排污，需鋪設一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天鋪設管道的長度是原計劃的1.2倍，結果提前2天完成任務，求原計劃每天鋪設管道的長度．23.某超市預測某飲料有發展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.(1)第一批飲料進貨單價為多少元？(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？24.某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．去年5月份A款汽車的售價比前年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數量的A款汽車，前年銷售額為100萬元，去年銷售額只有90萬元．(1)去年5月份A款汽車每輛售價是多少萬元？(2)為了增加收入，汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7．5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，則該汽車銷售公司共有幾種進貨方案？(3)如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現金a萬元．若要使(2)中所有的方案獲利相同，則a的值應是多少？此時哪種方案對公司更有利？

答案1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.B8.D9.C10.A11.答案為：eq\f(5,4).12.答案為：4.13.答案為：a<－1且a≠－2.14.答案為：4；15.答案為：eq\f(300,x)＝eq\f(200,x－20)×(1﹣10%).16.答案為：﹣=.17.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x，解得x＝2，檢驗：當x＝2時，x(x﹣1)≠0，故x＝2是原方程的解；18.解：方程兩邊同乘(x＋1)(x－1)，得4＋x2－1＝(x－1)2，解得x＝－1.檢驗：當x＝－1時，(x＋1)(x－1)＝0.所以，原分式方程無解.19.解：去分母得：x2﹣25﹣x﹣5=x2﹣5x，解得：x=eq\f(15,2)，經檢驗x=eq\f(15,2)是分式方程的解；20.解：x=2使分母為零，原方程無解21.解：小明的解答有三處錯誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗.正確解答：方程兩邊同乘x，得1﹣(x﹣2)＝x，去括號，得1﹣x＋2＝x，移項，得﹣x﹣x＝﹣1﹣2，合并同類項，得﹣2x＝﹣3，解得x＝eq\f(3,2).經檢驗，x＝eq\f(3,2)是分式方程的解.∴原方程的解為x＝eq\f(3,2).22.解：設原計劃每天鋪設管道x米．由題意，得．解得x＝60．經檢驗，x＝60是原方程的解．且符合題意．答：原計劃每天鋪設管道60米．23.解：(1)設第一批飲料進貨單價為x元，則第二批飲料進貨單價為(x＋2)元.根據題意得3·eq\f(1600,x)＝eq\f(6000,x＋2)，解得x＝8，經檢驗，x＝8是分式方程的解，且符合題意.答：第一批飲料進貨單價為8元.(2)設銷售單價為m元.根據題意得200(m﹣8)＋600(m﹣10)≥1200，解得m≥11.答：銷售單價至少為11元.24.解：(1)設去年5月份A款汽車每輛售價是m萬元，則eq\f(90,m)＝eq\f(100,m＋1)，解得m＝9．經檢驗，m＝9是原方程的解，且符合題意．答：去年5月份A款汽車每輛售價是9萬元．(2)設購進A款汽車x輛，則購進B款汽車(15－x)輛．由題意，得99≤7．5x＋6(15－