絕密★啟用前

楊憲偉老師工作室高考數(shù)學模擬試題(七)

理科數(shù)學

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.設集合A=｛x|3x-lVw｝,若1GA且24A,則實數(shù)m的取值范圍是則()

(A)2</n<5(B)2^m<5(C)2<m<5(D)2W，"W5

2.下面關(guān)于復數(shù)z=-l+i(其中，■為虛數(shù)單位)的結(jié)論正確的是()

(A)z對應的點在第一象限(B也|〈憶+1|

(C)z的虛部為i(D)z+z<0

3.如圖，給出了樣本容量均為7的A、8兩組樣本數(shù)據(jù)的散點圖，已知A組樣本數(shù)據(jù)的相

關(guān)系數(shù)為n，8組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為,2,貝")

(D)無法判定

(A)n=r2(B)n<r2(C)n>r2

y\?

°.w組數(shù)據(jù)

4.已知數(shù)列｛斯｝為等差數(shù)列，且內(nèi)=4,g=8,則該數(shù)列的前1()項之和Sio=()

(A)80(B)90(C)100(D)110

5.已知山、〃是兩條不同的直線，a、/｝、7是三個不同的平面，下列命題中，是真命題的

是()

(A)若〃?〃a,in//p,則a〃/(B)若/w〃a,n//a,則

(C)若m_La,〃_La,則機〃"(D)若a_Ly,aJ-fl,貝！Iy〃4

6.設XI、X2、X3均為實數(shù)，且e錯誤!=lnxi,e錯誤!=In(X2+l),燔誤!=*3,貝!1()

(A)X1<X2<X3(B)X1<X3<X2(C)X2〈X3Vxi<DJX2<X1<X3

7.已知向量就與就的夾角為120°,且成|=3,成1=2,若#=通+就，且#JL設

則實數(shù)力的值為()

(B后

8.瑞士數(shù)學家歐拉(Leon垢rE“/er)1765年在其所著的《三角形的幾何學》一書中提出：任

意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.若已知445。

的頂點A(-4,0),8(0,4),其歐拉線方程為x-y+2=0,則頂點C的坐標可以是()

(A)(l,3)(B)(3,1)(C)(-2,0)(D)(0,-2)

9.若函數(shù)/)=布5加(2工+〃)+85(2*+〃)(0<。<：71)的圖像關(guān)于曲，0)成中心對稱，則函數(shù)

段)在［一去帝上的最小值是()

(A)-6(B)—2(C)—1(D)—1

10.尸是拋物線y2=8x與雙曲線U—立=l(a>0,6>0)的公共焦點，AQ"，")(〃>0)為拋物

線上一點，直線AF與雙曲線有且只有一個交點，若|AF|=8,則該雙曲線的離心率為()

(A)^2(B)2(Ch/3(D胞

11.新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來，廣大醫(yī)務工作者積極響應黨中央號召，舍小家，為

大家，不顧個人安危，生動詮釋了敬佑生命、救死扶傷、甘于奉獻、大愛無疆的崇高精神.某

醫(yī)務人員說：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護士共有17名.無論是否把我算在內(nèi)，

下面說法都是對的.在這些醫(yī)務人員中：醫(yī)生不少于護士；女護士多于男醫(yī)生；男醫(yī)生比

女醫(yī)生多；至少有兩名男護士.”請你推斷說話的人的性別與職業(yè)是()

(A)男醫(yī)生(B)男護士(C)女醫(yī)生(D)女護士

12.已知三棱錐尸一A3C中，PA=PB=2,CA=CB=?AB=2木,PC=y/3.關(guān)于該三

棱錐有以下結(jié)論：①三棱錐尸一48c的表面積為分別為5小；②三棱錐P-45C的內(nèi)切球

的半徑r=W；③點P到平面A8C的距離為坐；④若側(cè)面如8內(nèi)的動點M到平面ABC

的距離為d,且M尸=苧4則動點用的軌跡為拋物線的一部分.其中正確結(jié)論的序號為

()

(A)?0(B)@@(C)①②③(D)?0?④

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設x,y滿足約束條件錯誤!，則目標函數(shù)z=-2x+v的取值范圍為▲.

14.若曲線y=2、后與函數(shù)/(x)="F在公共點處有相同的切線，則實數(shù)。的值為▲.

15.已知數(shù)列｛%｝的前"項之和為S”，對任意的“GN*,都有35"=""+16.若瓦,=。1。2…

斯，"GN*,則數(shù)列1為｝的通項公式冊=▲;數(shù)列｛瓦｝的最大項為▲.

16.定義在R上的偶函數(shù)y=/(x)滿足/(x+2)=-Ax),當xG[0,1)時，1》)=1一爐，有以

下4個結(jié)論：①2是y=#x)的一個周期；②/U)=0；③函數(shù)yfx-l)是奇函數(shù)；④若函數(shù)

產(chǎn)於+1)在(1,2)上遞增.則這4個結(jié)論中正確的是▲.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17題~第21題為

必考題，每個考題考生必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題：共60分.

17.(12分)已知AABC中，三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(sin8+sinC)2

=sin2A+sinBsinC.

⑴求A；

(2)若5+c=6,AABC的面積為2小，求a.

18?(12分)如圖，在幾何體中，四邊形A5C。為菱形，A8=2,ZABC=120°,AC與3。

相交于點0,四邊形5OE尸為直角梯形，DEIIBF,BD±DE,DE=3BF=3,Y?BDEF

_L平面ABCQ?

(1)證明：平面AE/U平面AFC；

(2)求二面角E-AC一尸的余弦值?

19.(12分)已知橢圓E：靛+[=13>\/5)的離心率e=,.直線x=f(f>0)與橢圓E交于不

同的兩點M、N,以線段MN為直徑作圓C,圓心為C.

⑴求橢圓E的方程；

(2)若圓C與y軸相交于不同的兩點A,B,求△A5C的面積的最大值.

20.(12分)為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住

宅為單位(一套住宅為一戶).

階梯級別第一階梯第二階梯第三階梯

月用電范圍/度(0,210](210,400](400,+8)

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下:

居民用電戶編號12345678910

用電量/度538690124132200215225300410

⑴若規(guī)定第一階梯的電價為每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三

階梯超出第二階梯的部分每度0.8元,試計算A居民用電戶用電410度時應交電費多少元？

⑵現(xiàn)要在這10戶家庭中任意抽取3戶，求抽到用電量為第二階梯的戶數(shù)的分布列與數(shù)學期

望；

(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計全市的居民用電，現(xiàn)從全市中抽取10戶，若抽到A戶

的用電量為第一階梯的可能性最大，求k的值.

21.(12分)已知x=[-是函數(shù)/(x)=x"lnx的極值點.

班

(1)求大x)的最小值；

(2)設函數(shù)g(x)=詈，若對任意X1G(O,+°°),存在X2CR,使得/(Xl)>g(X2),求實數(shù)

，"的取值范圍.

(二)選