山東省聊城市于集鎮中學2024屆數學高二上期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從0，2中選一個數字，從1，3，5中選兩個數字，組成無重復數字的三位數，其中偶數的個數為（）A.24 B.18C.12 D.62．已知，若，是第二象限角，則=（）A. B.5C. D.103．在平面直角坐標系中，直線+的傾斜角是（）A. B.C. D.4．已知焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.5．若數列滿足，則的值為（）A.2 B.C. D.6．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類以及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是（）A.4 B.5C.6 D.77．已知直線，當變化時，所有直線都恒過點（）A.B.C.D.8．已知函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.9．有一個圓錐形鉛垂，其底面直徑為10cm，母線長為15cm．P是鉛垂底面圓周上一點，則關于下列命題：①鉛垂的側面積為150cm2；②一只螞蟻從P點出發沿鉛垂側面爬行一周、最終又回到P點的最短路徑的長度為cm．其中正確的判斷是（）A.①②都正確 B.①正確、②錯誤C.①錯誤、②正確10．下列求導錯誤的是（）A. B.C. D.11．設是雙曲線與圓在第一象限的交點，，分別是雙曲線的左，右焦點，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．已知等差數列且，則數列的前13項之和為（）A.26 B.39C.104 D.52二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某古典概型的樣本空間，事件，則___________.14．已知曲線，①若，則是橢圓，其焦點在軸上；②若，則是圓，其半徑為；③若，則是雙曲線，其漸近線方程為；④若，，則是兩條直線.以上四個命題，其中正確的序號為_________.15．已知等比數列中，則q＝___16．當為任意實數時，直線恒過定點，則以點C為圓心，半徑為圓的標準方程______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知動點到點的距離與點到直線的距離相等.（1）求動點的軌跡方程；（2）若過點且斜率為的直線與動點的軌跡交于、兩點，求三角形AOB的面積.18．（12分）某企業新研發了一種產品，產品的成本由原料成本及非原料成本組成.每件產品的非原料成本（元）與生產該產品的數量（千件）有關，經統計得到如下數據：x12345678y56.53122.7517.815.9514.51312.5根據以上數據繪制了散點圖觀察散點圖，兩個變量間關系考慮用反比例函數模型和指數函數模型分別對兩個變量的關系進行擬合.已求得用指數函數模型擬合的回歸方程為，與x的相關系數.（1）用反比例函數模型求y關于x的回歸方程；（2）用相關系數判斷上述兩個模型哪一個擬合效果更好（精確到0.001），并用其估計產量為10千件時每件產品非原料成本；（3）根據企業長期研究表明，非原料成本y服從正態分布，用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差s作為的估計值，若非原料成本y在之外，說明該成本異常，并稱落在之外的成本為異樣成本，此時需尋找出現異樣成本的原因.利用估計值判斷上述非原料成本數據是否需要尋找出現異樣成本的原因？參考數據（其中）：0.340.1151.531845777.55593.0630.70513.9參考公式：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關系數.19．（12分）為落實國家扶貧攻堅政策，某地區應上級扶貧辦的要求，對本地區所有貧困戶每年年底進行收入統計，下表是該地區貧困戶從2017年至2020年的收入統計數據：（其中y為貧困戶的人均年純收入）年份2017年2018年2019年2020年年份代碼1234人均年純收入y/百元25283235（1）在給定的坐標系中畫出A貧困戶的人均年純收入關于年份代碼的散點圖；（2）根據上表數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程，并估計A貧困戶在年能否脫貧.（注：假定脫貧標準為人均年純收入不低于元）參考公式：，參考數據：，.20．（12分）已知數列{}滿足a1＝1，a3＋a7＝18，且（n≥2）（1）求數列{}的通項公式；（2）若＝·，求數列的前n項和21．（12分）排一張有6個歌唱節目和5個舞蹈節目的演出節目單.（1）任何兩個舞蹈節目不相鄰的排法有多少種？（2）歌唱節目與舞蹈節目間隔排列的方法有多少種？22．（10分）有時候一些東西吃起來口味越好，對我們的身體越有害.下表給出了不同品牌的一些食品所含熱量的百分比記為和一些美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數記為：食品品牌12345678910所含熱量的百分比25342019262019241914百分制口味評價分數88898078757165626052參考數據：，，，參考公式：，（1）已知這些品牌食品的所含熱量的百分比與美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數具有相關關系.試求出回歸方程（最后結果精確到）；（2）某人只能接受食品所含熱量百分比為及以下的食品.現在他想從這些食品中隨機選取兩種購買，求他所選取的兩種食品至少有一種是美食家以百分制給出的對此種食品口味的評價分數為分以上的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據題意，結合計數原理中的分步計算，以及排列組合公式，即可求解.【詳解】根據題意，要使組成無重復數字的三位數為偶數，則從0，2中選一個數字為個位數，有種可能，從1，3，5中選兩個數字為十位數和百位數，有種可能，故這個無重復數字的三位數為偶數的個數為.故選：C.2、D【解析】先由誘導公式及同角函數關系得到，再根據誘導公式化簡，最后由二倍角公式化簡求值即可.【詳解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故選：D3、B【解析】由直線方程得斜率，從而得傾斜角【詳解】由直線方程知直角斜率為，在上正切值為1的角為，即為傾斜角故選：B4、D【解析】由題意，化簡即可得出雙曲線的離心率【詳解】解：由題意，.故選：D5、C【解析】通過列舉得到數列具有周期性，，所以.詳解】，同理可得：，可得，則.故選:C.6、C【解析】按照分層抽樣的定義進行抽取.【詳解】按照分層抽樣的定義有，糧食類：植物油類：動物性食品類：果蔬類=4:1:3:2，抽20個出來，則糧食類8個，植物油類2個，動物性食品類6個，果蔬類4個，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數之和是6個.故選：C.7、D【解析】將直線方程整理為，從而可得直線所過的定點.【詳解】可化為，∴直線過定點，故選：D.8、D【解析】由在上恒成立，再轉化為求函數的取值范圍可得【詳解】由已知，在上是增函數，則在上恒成立，即，，當時，，所以故選：D9、C【解析】根據圓錐的側面展開圖為扇形，由扇形的面積公式計算即可判斷①，在展開圖中可知沿著爬行即為最短路徑，計算即可判斷②.【詳解】直徑為10cm，母線長為15cm.底面圓周長為.將其側面展開后得到扇形半徑為cm，弧長為，則扇形面積為，①錯誤.將其側面展開，則爬行最短距離為，由弧長公式得展開后扇形弧度數為,作，，又,,cm,②正確.故選：C10、B【解析】根據導數運算求得正確答案.【詳解】、、運算正確.，B選項錯誤.故選：B11、B【解析】先由雙曲線定義與題中條件得到，，求出，，再由題意得到，即可根據勾股定理求出結果.【詳解】解：根據雙曲線定義：，，∴，∴，，，∴是圓的直徑，∴，中，，得故選【點睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質即可，屬于?？碱}型.12、A【解析】根據等差數列的性質化簡已知條件可得的值，再由等差數列前項和及等差數列的性質即可求解.【詳解】由等差數列的性質可得：，，所以由可得：，解得：，所以數列的前13項之和為，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.5【解析】根據定義直接計算得到答案.【詳解】.故答案為：.14、①③④【解析】通過m，n的取值判斷焦點坐標所在軸，判斷①，求出圓的半徑判斷②；通過求解雙曲線的漸近線方程，判斷③；利用，，判斷曲線是否是兩條直線判斷④【詳解】解：①若，則，因為方程化為：，焦點坐標在y軸，所以①正確；②若，則C是圓，其半徑為：，不一定是，所以②不正確；③若，則C是雙曲線，其漸近線方程為，化簡可得，所以③正確；④若，，方程化為，則C是兩條直線,所以④正確；故答案為：①③④15、3【解析】根據等比數列的性質求得，再根據等比數列的通項公式求得答案.【詳解】等比數列中，故，，所以，故答案為：316、【解析】先求得直線過的定點C，再寫出圓的標準方程.【詳解】直線可化為，則，解得，所以直線恒過定點，所以以點C為圓心，半徑為圓的標準方程是，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】小問1：由拋物線的定義可求得動點的軌跡方程；小問2：可知直線的方程為，設點、，將直線的方程與拋物線的方程聯立，求出的值，利用拋物線的定義可求得的值，結合面積公式即可求解小問1詳解】由題意點的軌跡是以為焦點，直線為準線的拋物線，所以，則，所以動點的軌跡方程是.【小問2詳解】由已知直線的方程是，設、，由得，，所以，則，故，18、（1）（2）反比例函數模型擬合效果更好，產量為10千件時每件產品的非原料成本約為11元，（3）見解析【解析】（1）令，則可轉化為，求出樣本中心，回歸方程的斜率，轉化求回歸方程即可，（2）求出與的相關系數，通過比較，可得用反比例函數模型擬合效果更好，然后將代入回歸方程中可求結果（3）利用已知數據求出樣本標準差s，從而可得非原料成本y服從正態分布，再計算，然后各個數據是否在此范圍內，從而可得結論【小問1詳解】令，則可轉化為，因為，所以，所以，所以，所以y關于x的回歸方程為【小問2詳解】與的相關系數為因為，所以用反比例函數模型擬合效果更好，把代入回歸方程得（元），所以產量為10千件時每件產品的非原料成本約為11元【小問3詳解】因為，所以，因為樣本標準差為，所以，所以非原料成本y服從正態分布，所以因為在之外，所以需要此非原料成本數據尋找出現異樣成本的原因19、（1）散點圖見解析；（2），能夠脫貧.【解析】（1）直接畫出點即可；（2）利用公式求出與，即可求出，把代入即可估計出A貧困戶在2021年能否脫貧.【小問1詳解】畫出y關于x的散點圖，如圖所示：【小問2詳解】根據表中數據，計算，，又因為，，所以，，關于的線性回歸方程，當時，（百元），估計年A貧困戶人均年純收入達到元，能夠脫貧.20、（1）；（2）【解析】（1）由等差中項可知數列是等差數列，根據已知可求得其公差，從而可得其通項公式；（2）分析可知應用錯位相減法求數列的和【詳解】（1）由知，數列是等差數列，設其公差為，則，所以，，即數列的通項公式為（2），，，兩式相減得：，整理得：，所以21、（1）（2）【解析】(1)用插空法，現排唱歌，利用產生的空排跳舞；（2）先排唱歌再排舞蹈.【小問1詳解】解：先排歌唱節目有種，歌唱節目之間以及兩端共有7個空位，從中選5個放入舞蹈節目，共有種方法，所以任何兩個舞蹈節目不相鄰的排法有種方法.【小問2詳解】解：先排舞蹈節目有種方法，在舞蹈節目之間以及兩端共有6個空位，恰好供6個歌唱節目放入.所以歌唱節目與舞蹈節目間隔排列的排法有種方法.22、（1）（2）【解析】（1）首先求出、、，即可求出，從而求出回歸直線方程；（2）由表可知某人只能接受的食品共