試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第Page\*MergeFormat1頁共NUMPAGES\*MergeFormat18頁2024屆遼寧省大連市濱城高中聯盟高三上學期期中考試數學試題一、單選題1．設命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據存在性命題的否定為全稱命題即可得解.【詳解】因為命題，所以為，故選：A2．已知集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意，由圖像可知陰影部分面積對應的集合為，再由集合的運算，即可得到結果.【詳解】因為，，則，由圖像可知陰影部分面積對應的集合為.故選：C3．若復數滿足，則的共軛復數在復平面內對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據復數的除法及共軛復數判斷即可得解.【詳解】，，，故對應點在第三象限，故選：C4．已知冪函數在上是減函數，則的值為（

）A．3 B． C．1 D．【答案】C【分析】先根據是冪函數，由求得，再根據函數在上是減函數，確定的值求解.【詳解】由函數為冪函數知，，解得或.∵在上是減函數，而當時，，在是增函數，不符合題意，當時，，符合題意，∴，，∴.故選：C.5．函數（且）的圖象恒過定點，若且，，則的最小值為（

）A．9 B．8 C． D．【答案】B【分析】先求出函數過定點的坐標，再利用基本不等式求最值.【詳解】函數（且）的圖象恒過定點,所以，,,當且僅當，即等號成立故選：B.6．已知中，，，，在線段BD上取點E，使得，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用向量基本定理得到，利用向量數量積公式得到，，從而利用夾角余弦公式求出答案.【詳解】由題意知：,,,,,.故選：D7．已知函數，函數有四個不同的零點，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據導函數判斷函數的單調性，畫出函數圖象，將有四個零點轉化為的圖象與有四個不同交點，分析可知，由韋達定理可得，設，，由導函數分析函數單調性，即可求出范圍.【詳解】時，，，在上單調遞減，在上單調遞增，，時，，在上單調遞減，在上單調遞增，，畫出的圖象如下圖，有四個零點即的圖象與有四個不同交點，由圖可得，是方程的兩根，即的兩根，是方程的兩根，即的兩根，，，則，設，，則，在上單調遞增，當時，，即.故選：A.8．設函數（且）滿足以下條件：①，滿足；②，使得；且，則關于x的不等式的最小正整數解為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據題干條件得到，，，進而解不等式得到或，由得到最小正整數為3，由得到最小正整數為2，綜上求出答案.【詳解】由①得：，則，（1）由②得：，則，（2）且，即，聯立（1）（2）得：，因為，所以，解得：，，所以，所以，將代入得：，因為，所以，所以，，，則或，當，解得：，，，，當時，，故最小正整數為3，當，解得：，，，，當時，，故最小正整數為2，比較得到答案為2故選：B.【點睛】方法點睛：三角函數相關的參數取值或取值范圍問題，要能夠結合題目信息，從奇偶性，周期性，對稱性入手，得到等量關系或不等式，進而求出參數的值或取值范圍.二、多選題9．下列結論正確的是（

）A．若a，b為正實數，，則B．若a，b，m為正實數，，則C．若，則“”是“”的充分不必要條件D．不等式成立的充分不必要條件是，則m的取值范圍是【答案】ACD【分析】利用作差法即可求解AB,結合充分不必要條件，即可根據不等式的性質求解CD.【詳解】對于A，因為，為正實數，，所以，所以，故A正確；對于B，因為，，為正實數，，所以，所以，故B錯誤；對于C，由，可得或，故由可得，但是不一定得到，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D，由可得，由于成立的充分不必要條件是，所以或，解得，故D正確．故選：ACD10．已知向量滿足，且，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據向量數量積的運算化簡求模、數量積判斷AD，利用夾角公式可得，從而判斷BC.【詳解】由，得，整理得①．由，得，整理得②．由①②及得，所以，所以，所以，所以反向共線，所以，故選：AC．11．已知為上的奇函數，且當時，，記，下列結論正確的是（

）A．為奇函數B．若的一個零點為，且，則C．在區間的零點個數為個D．若大于的零點從小到大依次為，則【答案】ABD【分析】利用奇函數的定義可判斷A，利用奇函數的性質可判斷B，數形結合作出函數的圖象，通過交點個數可判斷C，根據的圖象確定大于的零點的取值范圍即可判斷D.【詳解】因為，所以為奇函數，A正確；假設，則，此時，所以當時，，當時，，當時，，則，由于的零點為，所以，所以，B正確；當時，令，大于零的零點為的交點，由圖可知，函數在有2個零點，由于為奇函數，所以在有1個零點，且，所以在區間的零點個數為個，C錯誤；由圖可知，大于1的零點，，所以，而，所以，D正確.故選:ABD.12．已知連續函數滿足：①，則有，②當時，，③，則以下說法中正確的是（

）A．的圖象關于對稱B．C．在上的最大值是10D．不等式的解集為【答案】ACD【分析】依題意令，求出，再令，即可得到，從而判斷A；令得到，再令，，即可判斷B；再利用定義法證明函數的單調性即可判斷C；依題意原不等式等價于，再根據函數的單調性轉化為自變量的不等式，解得即可；【詳解】解：因為，則有，令，則，則，令則，即，故的圖象關于對稱，即A正確；令，則，令代x，則，即，即，故B錯誤；設且，則，由，令，，則，即，由時，，得，則，所以，所以，即在上單調遞減，又，所以，，又，所以，故在上的最大值為，故C正確；由，即，即，即，又因為，即，所以，即，即，即，解得，即原不等式的解集為，故D正確；故選：ACD三、填空題13．已知，則．【答案】【分析】設，求出，代入已知式可得．【詳解】設，則，因為，所以，即故答案為：．14．已知，，，若，則．【答案】/【分析】根據得，再由平方關系可得、的值，代入兩角差的正弦展開式計算可得答案.【詳解】由，得，又，所以，又，所以，，所以．故答案為：．15．函數，若函數恰有兩個零點，則a的取值范圍是．【答案】【分析】利用分離常數法，構造函數法，結合導數求得的取值范圍，進而求得正確答案.【詳解】由得，設，令，解得，當時，單調遞減，當時，單調遞增，又，當時，；當時，，又當，，由此畫出的大致圖象如圖所示，由于函數恰有兩個零點，所以的取值范圍是.故答案為：.四、雙空題16．牛頓迭代法又稱牛頓-拉夫遜方法，它是牛頓在世紀提出的一種在實數集上近似求解方程根的一種方法，具體步驟如下：設是函數的一個零點，任意選取作為的初始近似值，過點作曲線的切線，設與軸交點的橫坐標為，并稱為的次近似值；過點作曲線的切線，設與軸交點的橫坐標為，稱為的次近似值，過點作曲線的切線，記與軸交點的橫坐標為，并稱為的次近似值，設的零點為，取，則的次近似值為：設，數列的前項積為．若任意的，恒成立，則整數的最小值為．【答案】【分析】利用導數求出直線的方程，可得出，結合可求出的值，推導出，可求得，由已知條件可得出，由此可求得整數的最小值.【詳解】，則，，所以，曲線在點處的切線方程為，即，由題意可知點在直線上，所以，，，則，，，，因為函數的零點近似值為，且函數在上為增函數，因為，，由零點存在定理可知，由題意可知，，故整數的最小值為.故答案為：；.【點睛】關鍵點點睛：本題考查數列不等式恒成立問題，解題的關鍵在于利用導數求出切線方程，得出數列的遞推公式，利用數列的遞推公式求解.五、解答題17．設是公差不為0的等差數列的前項和，已知與的等比中項為，且與的等差中項為．(1)求數列的通項公式；(2)設，求數列的前項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）由等差數列的求和公式以及等差數列、等比數列的中項性質，解方程可得首項和公差，即可得到所求；（2）求得，由裂項相消法求和即可求解．【詳解】（1）設數列的公差為．由題意，得，即，解得，所以數列的通項公式為.（2），所以.18．在中，角、、的對邊分別為、、．已知．(1)求角的大小；(2)給出以下三個條件：①，；②；③．若這三個條件中僅有兩個正確，請選出正確的條件并回答下面問題：（i）求的值；（ii）的角平分線交于點，求的長．【答案】(1)(2)（i）；（ii）.【分析】（1）由已知條件可得出的值，結合角的取值范圍可求得角的值；（2）由以及①或②或③解三角形，可得出正確的條件.（i）求出的值，利用正弦定理可求得的值；（ii）由結合三角形的面積公式可求得的長.【詳解】（1）解：因為，若，則，不滿足，所以，，，.（2）解：由及①，由余弦定理可得，即，，解得；由及②，由余弦定理可得，由可得，可得；由及③，由三角形的面積公式可得，可得.經分析可知①②不能同時成立，①③不能同時成立，正確條件為②③，故，.（i）將，代入②可得可得.在中，由正弦定理，故.（ii）因為，即，所以，.19．已知數列中，，設為前項和，．(1)求的通項公式；(2)求數列的前項和．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據題意，化簡得到，得出當時，可得，結合疊乘法，求得，驗證，即可求解.（2）由（1）得到，結合乘公比錯位相減法求和，即可求解.【詳解】（1）解：由數列中，，且當時，，解得，當時，可得，所以，即，則當時，可得，所以，當或時，，適合上式，所以數列的通項公式為.（2）解：由（1）知，可得，所以，可得，兩式相減，得，所以.20．已知函數（且）的兩個相鄰的對稱中心的距離為．(1)求在R上的單調遞增區間；(2)將圖象縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數，若，，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡函數得，再根據單調性求解即可；（2）先由平移伸縮得出，再結合二倍角余弦公式計算即得.【詳解】（1），由題意知，的最小正周期為，所以，解得，∴，令，，解得，所以在R上的單調遞增區間為（2），，得，∵，∴，∴，∴21．已知函數，．(1)判斷函數的單調性；(2)當時，關于x的不等式恒成立，求實數b的取值范圍．【答案】(1)答案見解析；(2).【分析】（1）求出函數導數，對a分類討論，解不等式即可得到函數的單調性；（2）關于的不等式恒成立等價于在恒成立，構建函數，研究其單調性與最值即可.【詳解】（1）的定義域為，求導得：，若時，則，此時在單調遞增；若時，則當時，在單調遞減，當時，，f(x)在單調遞增.（2）當時，，由題意在上恒成立，令，則，令，則，所以在上遞增，又，所以在上有唯一零點，由得，當時，即，單調遞減；時，即，單調遞增，所以為在定義域內的最小值.即令，則方程等價于，又易知單調遞增，所以，即所以，的最小值所以，即實數的取值范圍是【點睛】利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.22．