第6章平面連桿機構及其設計6-1平面連桿機構地特點及其設計的基本問題

6-2平面連桿機構的基本類型及其演化6-3

平面四桿機構的主要工作特性6-4實現連桿給定位置的平面四桿機構設計

6-5實現已知運動規律的平面四桿機構設計

6-1平面連桿機構地特點及其設計的基本問題連桿機構由低副（轉動副、移動副等）聯結而成的機構?；蚍Q低副機構。牛頭刨床平面連桿機構的主要優點：（2）低副不易磨損而又易于加工以及能由本身幾何形狀保持接觸等。

根據其構件間的相對運動分為平面或空間連桿機構。根據構件數目分為四桿機構、五桿機構…。廣泛應用的是平面四桿機構，而且它是構成和研究平面多桿機構的基礎。平面連桿機構的主要缺點：（1）連桿機構作變速運動的構件慣性力及慣性力矩難以完成平衡。（2）連桿機構較難準確地實現預期的運動規律，設計方法也較復雜。（1）能夠實現多種運動軌跡曲線和運動規律。本章主要討論平面四桿機構的基本的基本類型、主要工作特性及常用設計方法。6-2平面連桿機構的基本類型及其演化平面連桿機構的基本形式——鉸鏈四桿機構連架桿機架連架桿連桿能繞其軸線轉360o的連架桿。僅能繞其軸線作往復擺動的連架桿。曲柄搖桿連架桿按照兩連架桿的運動形式的不同，可將鉸鏈四桿機構分為：曲柄搖桿機構雙曲柄機構雙搖桿機構曲柄搖桿機構雙搖桿機構雙曲柄機構曲柄搖桿機構雙曲柄機構平行四邊形機構雙搖桿機構1、鉸鏈四桿機構1234ABCD曲柄搖桿機構雙曲柄機構1234ABDC雙搖桿機構1234ABCD曲柄搖桿機構CABD1234C3AB124eAB1234C對心曲柄滑塊機構偏置曲柄滑塊機構AB1234eC還可以轉化為雙滑塊機構1234ABABD1234C2、曲柄滑塊機構－－轉動副轉化成移動副的演化對心曲柄滑塊機構偏置曲柄滑塊機構曲柄滑塊機構（對心）曲柄當滑塊機構（偏心）3、導桿機構－－取曲柄滑塊機構中不同的構件為機架的演化BA1234C(a)曲柄滑塊機構(b)轉動導桿機構BA1234C(c)擺動導桿機構導桿:組成移動副的兩活動構件，畫成桿狀的構件稱為導桿?；剞D導桿機構擺動導桿機構l1

<

l2時，轉動導桿機構l1>l2時，擺動導桿機構4、搖塊機構和定塊機構－取曲柄滑塊機構中不同的構件為機架的演化BA1234C(a)曲柄滑塊機構(b)搖塊機構A1234CB(c)定塊機構A234CB16-3平面四桿機構的主要工作特性一、鉸鏈四桿機構中轉動副為整轉副的充分必要條件

鉸鏈四桿機構中某個轉動副是否為整轉動副取決于四個構件的相對長度關系?？紤]到機構中任意兩構件之間的相對運動關系與其中哪個構件為機架無關，故可針對鉸鏈四桿運動鏈分析轉動副為整轉動副的充分必要條件。

鉸鏈四桿運動鏈如圖所示，各構件長度分別為a、b、c、d，轉動副分別為A、B、C、D。

a+d≤b+c及∣d-a∣≥∣b-c∣

1）當d≥a時，則

a＋

b≤d＋c

a＋c≤d＋b分別相加得：a≤c

a≤ba≤d(a最短)2）當a≥d時，則a＋b≤d＋cd＋

c≤a＋

b分別兩兩相加得：d≤c

d≤b

d≤a(a

最短)最短桿長度＋最長桿長度≤其余兩桿長度之和；

組成該周轉副的兩桿中必有一桿為最短桿。其中第一個條件稱為桿長之和條件。第二個條件稱為最短桿條件。結論當滿足“最短桿與最長桿長度之和小于或等于其余兩桿長度之和”時，根據機架不同的取法，具有不同的機構：

最短桿的鄰邊為機架時為曲柄搖桿機構；最短桿為機架時為雙曲柄機構；最短桿的對邊為機架時為雙搖桿機構。如果不能同時滿足上述兩個條件，機構中便不可能存在曲柄，只能成為雙搖桿機構。討論二、行程速比系數在曲柄搖桿機構中極位夾角θ：曲柄與連桿兩次共線時，曲柄間所夾的銳角；擺角：搖桿兩極限位置之間的夾角。1、急回特性：

對于原動件（曲柄）作勻速定軸轉動、從動件相對于機架作往復運動的連桿機構，從動件正行程和反行程的位移量相同，而所需時間不相等，因此從動件正反兩個行程的平均速度也就不相等。這種現象稱為機構的急回特性。2、行程速比系數K=（從動件快行程平均速度）/（從動件慢行程平均速度）只要θ≠0K>1就有急回作用解出θ=(k-1)/(k+1)·180設計時先確定K=1~2然后計算θ，再根據θ設計其他構件尺寸。結論當機構存在極位夾角θ時，機構便具有急回運動特性。且θ角越大，K值越大，機構的急回性質也越顯著。如圖表示了擺動導桿機構的極位夾角。問題討論：下列機構的曲柄存在條件下列機構有無急回特性，若有，標出極位夾角

。三、壓力角和傳動角1、機構壓力角從動件受力方向與力作用點處速度方向所夾的銳角稱作機構壓力角。Pt=Pcosα

可見α越小越好。2、機構傳動角

3、最小傳動角γmin≥40機構設計時校核4、γmin的可能位置

連桿BC與從動件CD之間所夾的銳角γ稱為四桿機構在此位置的傳動角。為了保證機構傳力性能良好，應使γmin≥40～50°。

最小傳動角的確定：對于曲柄搖桿機構，

γmin出現在主動件曲柄與機架共線的兩位置之一。為壓力角的余角即γ=90°-α

Pt=Psinγ可見越大越好。四.死點位置1、死點的出現對曲柄搖桿機構擺桿為主動件時，當曲柄與連桿共線時α=90°，γ=0°搖桿無法推動曲柄，稱機構的死點位置.

2、死點的避免3、死點的利用

飛機起落架

1）利用安裝飛輪加大慣性的方法，借慣性作用使機構闖過死點。

2）采用將兩組以上的同樣機構組合使用，而使各組機構的死點位置相互錯開排列的方法。工件夾緊機構6-4平面四桿機構設計

已知連桿預定的二至三個位置生產中常見的是知道連桿上鉸鏈B、C求轉動副A、D.一

實現連桿給定位置的平面四桿機構設計

已知連桿上兩活動鉸鏈的中心B、C位置（即已知LBC）已知連桿在運動過程中的兩個位置B1C1、B2C2

，設計四桿機構c12設計步驟：b12設計分析：鉸鏈Ｂ和Ｃ位置已知，固定鉸鏈Ａ和Ｄ未知。鉸鏈Ｂ和Ｃ軌跡為圓弧，其圓心分別為點Ａ和Ｄ。Ａ和Ｄ分別在B1B２和C1C２的垂直平分線上。DAB1C1C2B2聯B1B２，作垂直平分線b12鉸鏈Ａ聯C1C２，作垂直平分線c12鉸鏈D有無窮多解c23b23已知連桿上在運動過程中的三個位置B1C1、B2C2

、B3C3，設計四桿機構。b12c12AB1C1C2B2B3C3D唯一解二

按給定從動件行程和行程

速度變化系數設計四桿機構

設已知擺桿長度CD擺角φ行程速度變化系數K。要求設計此曲柄搖桿機構。

如K=1.4則θ=30°

1.按公式算出極位夾θ

2.任選D位置，按CD之長和擺角φ

作擺桿的兩個極限位置DC和DC.

3.作CM⊥CC

∠CCN=90°-θ使CM與CN交于P4.作△PCC的外接圓，則轉動副A應在此圓弧上。5．確定曲柄長度a因為AC=b-a

AC=b+a故a=AC-AC/2

A點的確定可由其它輔助條件選擇。三．用解析法設計四桿機構

建立解析關系式——求解所需的機構尺度參數

1.按預定的運動規律設計四桿機構（1）按預定的兩連架桿對應位置設計四桿機構已知設計要求：從動件3和主動件1的轉角之間滿足一系列對應位置關系分析：設計參數——桿長a,b,c,d和

0、

0

令a/a=1,b/a=m,c/a=n,d/a=l。m、n、l、

0、

0

建立直角坐標系，并標出各桿矢，寫出矢量方程向x、y

軸投影，得將相對長度代入上式，并移項，得將等式兩邊平方和，消去

2i，并整理得P2P1P0將兩連架桿的已知對應角代入上式，列方程組求解注意：方程共有5個待定參數，根據解析式可解條件：★當兩連架桿的對應位置數N=5時，可以實現精確解。★當N

5

時，不能精確求解，只能近似設計?！锂擭

5時，可預選尺度參數數目N0=5-N，故有無窮多解。注意：N=4或5時，方程組為非線性例題：試設計如圖所示鉸鏈四桿機構，要求其兩連架桿滿足如下三組對應位置關系：

11=45o,

31=50o,

12=90o,

32=80o,

13=135o,

33=110o。分析：N=3則N0=2，常選

0=

0=0o求解：將三組對應位置值代入解析式得：P0=1.533P1=-1.0628P2=0.7805n=1.533

l

=1.442

m=1.783根據結構要求，確定曲柄長度，可求各構件實際長度。（2）按預期函數設計四桿機構★期望函數：要求四桿機構兩連架桿轉角之間實現的函數關系y=f(x)?！镌佻F函數：連桿機構實際實現的函數y=F(x)。★設計方法——插值逼近法（1）插值結點：再現函數和期望函數曲線的交點（2）插值逼近法：按插值結點的值來設計四桿機構（3）用插值逼近法設計四桿機構的作法在給定自變量x0~xm區間內選取結點，則有f(x)=F(x)將結點對應值轉化為兩連架桿的對應轉角代入解析方程式，列方程組求解未知參數（4）插值結點的選取在結點處應有f(x)-F(x)=0

結點以外的其他位置的偏差為結點數：最多為5個結點位置的分布根據函數逼近理論按下式選?。浩畲笮∪Q結點數目和分布位置i=1、2、……、m;m為插值結點總數。例題：如圖所示，設兩連架桿轉角之間的對應函數關系為y=logx,1

x

2,其設計步驟如下：1）根據已知條件x0=1，xm=2；可求得y0=logx0=0，ym=logxm=0.301。2）根據經驗取主、從動件的轉角范圍分別為αm=60°,φm=90°,則自變量和函數與轉角的比例分別為3）由式（6-16）求插值結點處的自變量（設總數m=3），則x1=(2+1)/2-(2-1)cos[180°(2×1-1)/(2×3)]/2=1.067；x2=1.500；x3=1.933求結點處的函數值y1=log1.067=0.0282；y2=0.1761；y3=0.2862求主、從動件在結點處的相應轉角4）試取初始角α0=86°，φ0=23.5°(一般α0及φ0不同時為零)。5）將各結點的坐標值及初始角代入式cos90.02°=P0cos31.93°+P1cos58.09°+P2cos116°=P0cos76.15°+P1cos39.85°+P2cos141.98°=P0cos109.07°+P1cos32.91°+P2得解得

P0=0.568719，

P1=-0.382598，

P2=-0.280782

6）求機構各構件相對長度為

a=1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.4865

7）檢驗偏差值Δφ

消去

2，并將變量符號

2換為

，

3換為

，得

b2=a2+d2+c2+2cdcos(φ+φ0)-2adcos(α+α0)-2accos[(α+α0)-(φ+φ0)]

令

A=sin（

+

0)

B=cos（

+

0)－d/a

C=

(a2+d2+c2-b2)/(2ac)dcos(

+

0)

則上式可化為

A=sin（

+

0)+Bcos(

+

0)=C

解之得

期望值為

偏差為

2、按預定的連桿位置設計四桿機構設計要求：要求連桿上某點M能占據一系列的預定位置Mi(xMi,yMi)且連桿具有相應的轉角

2i

。設計思路：

建立坐標系Oxy，將四桿機構分為左側雙桿組和右側雙桿組分別討論。連桿位置的表示連桿上任一基點M的坐標(xM,yM)連桿方位角θ2左側桿組右側桿組◆左側雙桿組分析：由矢量封閉圖得