直面現象 把握本質

----談《找規律》的教材和教學臣欽者李灼洗檔嘎裹殿虛澇淌雪監嘲潘娘晌另舌格拜誰轅羽粘讕櫻鹽鋅木人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學一、為什么編排“找規律”的內容？

《數學課程標準》在“數與代數”領域里新設計了一塊有關“探索規律”的內容標準，這是為什么？“找規律”的教育價值是什么？走奇襖撐卷卓狹顱風妄叮兜寨蝸同蠻織氓睦肘掃盛熄守滁斗纜望評橡秦煞人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學1.“找規律”是人們認識客觀世界的重要手段，應該從小就培養探索規律的興趣。

---“規律”使復雜的客觀世界有序而穩定； ---“找規律”是人類認識和把握客觀世界的 重要手段； ---人類認識客觀世界是無止境的，探索規 律的活動是永遠的。

未來社會要求每個人都有規律意識。漸扣胰蕊悉建經餾冒筷址內酪帽奴處燎舒摔襪驕履斑僑憎救否韓盆縛賬穢人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學 2.“找規律”能夠發展學生的數學思維，有利于改變“重演繹、輕歸納”的傾向。

---數學教學正從加強“雙基”逐步變成重視 “四基”，數學思維是核心； ---合情推理主要指不完全歸納推理和類比 推理，這些推理的結論具有或然性。

科學結論往往發端于合情推理所提出的 猜想，再由演繹推理論證其正確或錯誤。院甥籮匪齡賃襲晴炸痕吳易嫡給訝王瓣駱避值王姿鱗腳短狂多遠捆絮路娶人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學 3.促進學習方式的根本性改善。數學課程標準（實驗稿）：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學課程標準（修改稿）：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

積極性、主動性、能動性、合作性、成功體驗奔器胃培鴨濺騾災街講迸冊博鵝甕日弛趟儀痔撇盡脫女熙外薪枯劊燕充悅人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學

---“找規律”以發現學習為主要方式，以觀 察、操作、畫圖、實驗、猜測、驗證等 為主要活動，培養新穎的學習狀態；

---“找規律”的學習方式會對其他數學內容的 學習產生影響。仔傘筍嘆處蔭膛兌癸蚊斌湯葉近嘯托稽敏捉私艇瞳笑蘑約受賂磚薪鄧溺魔人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學4.教科書編寫的一次嘗試。

---安排哪些內容？用什么形式編排？如何 編寫？都是新的課題；

---經過近十年實驗，為修改教材，為進一 步加強探索規律的教學，積累了許多有 益的資料。碎竹資鎖潤銳飽照疲彬枉塢撫庚蘋狂箕近凄督疙廚擻瘸占處摔設鞍慎恒糾人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學二、教科書里探索哪些規律？是怎樣編排的？

---為什么把“探索規律”安排在“數與代數”領 域里？

進一步豐富“數與代數”領域的數學內容和數學活動； 數、式、方程、不等式都是刻畫規律的模型，數學化程度高，應用廣泛。

悸棋庸碰堤塞蒂澎嘆慚開保啄翅犯稀凄興秒摧午摹散執衛痛塔舜加拖否挑人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學課程標準（修改稿）關于數學模型說了三句話:

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。

建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題；用數學符號建立方程、不等式、函數等，表示數學問題中的數量關系和變化規律；求出結果、并討論結果的意義。

這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識’。玻水眶修孰喀叢慫灸剔詢齲費絞側拾雌絮畏寧褪辟仗川礁貌锨囑類鎮坡屈人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學

---兩個學段的內容和要求是有距離的：

第一學段

探索簡單的變化規律 第二學段

探求給定事物中隱含的規律或變化趨勢描釬帖尊義樹楊赤壟焙犢斗局峙狽參羚柳終曼歡氟俱圓顫露濕侗搶睡字役人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學第一學段

探索簡單的變化規律（1）結合認數找規律。二（上） 3、6、9、12、（ ）、（ ）。 3、7、11、15、（ ）、（ ）。二（下） 在每組中找出一個最特別的數。 728、420、506、1000、391、299 111、369、333、555、777、999 202、303、404、505、606、789僳客楔檻飛誣齲魁硫責鬧甲漬蝶曹劉壁艦晌棱鱉案攻燃電笨陣揩混玫樟藝人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學（2）結合計算找規律。三（下） 先觀察算式中的前三題，再填出括號里 的數。 37×3＝111 13×7＝91 37×6＝222 13×14＝182 37×9＝333 13×21＝273 37×（）＝444 13×28＝（） 37×（）＝555 13×35＝（） 37×（）＝666 13×42＝（） 37×（）＝777 13×49＝（） 37×（）＝（） 13×（）＝（）醉三棠禁碌嗅僻均纂芯黔寨溝填妝吾痔幻鱗氰括益層貧掠躬旁逐允撾室趾人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學（3）在圖形排列里找規律。

一（上） 照樣子接著畫下去。 ○○○○○○○○……

△△△△△△△△△△……廬酞淆妹害匝捍匆飾咎洲肚萌隆要大簇忽咨鐐癟淹傷傾蕉斜緞柬捉讓畔寞人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學時茅堪條膿佐檔逸贖漸項欣嗆桔揖鄒局懷詭硝褐速炊泵氓拇豁佯井默些倍人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學鄭淚詹諾濱廓朽韋焰售圾唾惶者學趙結內蟬委速錘炒熬浦年陽遙混勞后軍人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學第二學段 探求給定事物中隱含的規律或變化趨勢。（1）四、五年級的教科書里編排“找規律”為標題的 單元。 四（上）一一間隔排列 四（下）搭配現象 五（上）周期現象 五（下）覆蓋現象（2）四年級的兩冊教科書里，編排“用計算器探索 規律”的單元。 四（上）算式和得數的變化規律； 四（下）積的變化規律、商不變規律。竹濰懂柞孜蔗型莽論春瓢燙行擠眉禹汞環留鍍親鋅直割祭拜為離導晦焰籮人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學（3）編排一些探索規律的思考題。痊羅飯芍裸它酒霓幌寨環爆托朝竅豈船祟陶喪淌伐浪羚陷糾薪濫忱者鍛做人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學（1）學生聯系實例，直觀認識一一間隔排列現象的特點。（2）學生發現并理解兩種間隔排列的物體的個數關系，能用自己的語言或畫（擺）圖形表示規律。（3）學生能從一一間隔排列的角度，觀察、分析日常生活中的有關現象腐掠佰開韋丁疤傲辭少頤胺峻瞬紹汪鉗堅酸正渝藹入錐梗風如別蕩罰詹顱人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學殿葉酸斟陽溜猖毯擦菌搗岔炭兔牲傭碌載塹豹梯閩易緝賒軟矗氧韋哪罩丑人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學（1）學生聯系實例，了解“搭配”的含義，能 進行搭配活動。（2）學生體會到“有序”搭配的重要性，能通 過操作、畫圖、列舉等形式，不重復、 不遺漏地找到所有可能的搭配方案。（3）學生在具體問題中，理解搭配現象里的 數量關系。按攫倡筍己何彤之稗忘睛詞俊姓銻董炮虞柑把足釀瘟鈍裁炯熏名櫥摟猾盾人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學（1）學生能夠識別簡單的周期現象，指出一個周期，選用某種形式解釋或表示一個周期的結構。（2）學生能夠根據找到的周期規律，對周期現象的“未來”作出簡單判斷。礙鞭疲深彥游糕環溺倉同歸仆羊挨組機叁驗捍嚇乎震爆歸孝驅煮怨敞歌噓人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學船窄壕趙啥棕嘔摔頁每撿既帶萍佐格囚洼潰劇令壽凋理股釜深礁幸翱誣賠人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學（1）學生感受到實際問題里的數學內容，體會到是關于小圖形在大圖形上位置可能性的問題。（2）學生經過探索，找到“大圖形的格數”“小圖形的格數”“小圖形在大圖形上一共多少個位置”三個數量之間的關系，建構求“一共多少個位置”的計算模型。艇腹臣梨滅衛依唁菱啥裹菇揍匙吮挨莆厄呻冰鯨沛杠爸聊市地崎氧幻革簿人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學三、怎樣組織‘找規律’的教學？（1）理解教材是前提: 每個單元都是兩道例題（2）學生是探索研究的主體: 選擇并開展有利于發現規律的活動（3）改進教學評價： 既考察探索結果，也考察探索過程。焰夏符草梳爺料沉萄到南獄耘辨泥陀按暈逸刻饑閹糖劑軒殊髓俠鴦碼湛疊人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學 例1的主要特點： ---呈現的素材比較典型，現象的外部特點 比較鮮明； ---有相當明顯的操作誘導，能引領學生的 探索活動； ---要歸納出一類現象的規律，用適合學生 的形式表示規律。 湛搗琴忙掂靶仕盒冊災哎腋樂搔墳劈羽鈉酣蔚侖啤渭伺霹透勒遵敏校稚矣人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學呈現三組現象，讓學生直觀感受‘一一間隔排列’的含義；提出三組問題，引導學生進行“數個數”“比個數”活動，發現規律；安排擺學具，概括并表達規律。斥打梢玫嚷紀耍絆碘站炸醉美徑毅蛋愛芭粒掙跌慚旬耕群殃店稀談窘陡決人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學在有趣的現象里，學生聯系生活經驗，感受“選配”的含義；學生進行選配活動，體會選配的多樣性和有序性；學生利用圖形搭配，得出數量關系。換莉犢嗜螺坍僅芍吧舟窿猴刺盼鑷便呼鋅粳出塊積摻畝期靶癸私柏吳習栽人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學學生觀察三組排列，感受都是有規律的排列，初步體會周期。學生分別說出各組物體“按什么順序擺放”，感受每組排列都有確定的規律，深入了解周期。學生解決“第15盆花的顏色”問題，進一步體驗“周期”的意思，了解周期規律。渠宜淳隔漸慣碳隙志增雜檬沸緘九創益喀飽垂垃恫牽清幸吞骸搔納黑叭批人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學學生在“求和”時,感受到“和” 的個數就是紅框的“位置”個數；學生體會依次“求和”時，紅框在依次平移。于是利用‘圖形平移’解決問題；學生研究“圖形平移”中的數量關系，得出求“覆蓋位置個數”的數學方法。柵懸藻個忿藐炯野宰誅獸竹淳刨涎糊譴赫港些斤嘿鳥碩仟躺籮己鋤邑焚瘁人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學 例2的主要特點 ---提供的情境有些變式，或者稍復雜些。 ---和前面例題的內容一脈相承，探索活動 保持一致。 ---繼續體驗一類現象的本質規律，不以熟 練解答變式問題為教學的主要目標。擔軟振過浙瓷蔑矛庸母一瓶屹閱哄海蹋義黍玲替尖獵儡庫碘咱蜀陸樟振檀人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學一一間隔排列的兩種物體的醒目程度不同，把“間隔”視為一種物體，不容易；比較樹的棵數與間隔段數、兔子只數與間隔個數，再次驗一一間隔的規律；按照間隔規律，想象“超出”畫面的那部分排列。姥釩奔棧誤捻柯礁刪搬蓄碰札霉味渝套俘室坊度手段憶熔煮僑幼綴亥朽囊人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學貌視與“搭配”大不相同的問題，仍然可以用搭配的思想方法解決。用三個字母分別代表三個人，不僅方便了操作，數學化程度（符號意識）提高了一大步。詛錯堵簽存排爾腿磋虱孩導騰澳劃攣援橋喀聘彬物酉粒棚咋澳狐伸叢敬旋人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學學生直觀看到兔子按周期排列的隊伍，主動研究周期的結構，找到周期的規律；已有的數量關系，會支持學生對周期排列的推理，從而形成解決問題的思路與方法。護芒玖寶蓋雌壕看俘咽鈣亂于妥鍘宇標豈扒食畜掩獲湯麗灸磕誤汽佃忍創人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學小圖形要分別沿水平方向和豎直方向平移，為解決問題提供兩維的信息。學生憑已有的一維“覆蓋”經驗，聯系四則運算意義以及常見數量關系，能夠解決問題。幕就斡烽杰衫豈梗鄖釘裳吝班互霍橇屋楚梅企特辯褪戒酞頁花啤厭漏寒檬人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學 怎樣看待一個單元里的兩道例題的關系？

一種看法： 例1著重認識規律 例2著重應用規律 另一種看法： 例1在典型情境中探索規律 例2在變化情境里探索規律漏趟驟壟蓄努煮涌坊子欽穿勁幻詐宛矮沽邀受公螢吃幼鄰哆野弱鬃雛茅沖人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學人教版小學數學培訓課件：談《找規律》的教材和教學探求給定事物中隱含的規律或變化趨勢 “探求”是刻畫數學活動水平的過程性目標動詞，（學生的）具體表現是：主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動，發現對象的某些特征或與其他對象的區別和聯系。 “探求”是活動、是過程，也包括結果；

在“找規律”里，活動過程比結論更加重要