專題12.2三角形全等的判定方法之六大考點【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一用SSS證明兩三角形全等】 1【考點二用SAS證明兩三角形全等】 3【考點三用ASA證明兩三角形全等】 6【考點四用AAS證明兩三角形全等】 8【考點五用HL證明兩直角三角形全等】 11【考點六添一個條件使兩三角形全等】 13【過關檢測】 16【典型例題】【考點一用SSS證明兩三角形全等】例題:（2023·云南玉溪·統考三模）如圖，點在一條直線上，，求證：．

【變式訓練】1．（2023·云南·統考中考真題）如圖，是的中點，．求證：．

2．（2023春·全國·七年級專題練習）如圖，已知，點分別在上，，．(1)求證：；(2)求證：．【考點二用SAS證明兩三角形全等】例題：（2023春·陜西咸陽·七年級統考期末）如圖，點D在線段上，，，．和全等嗎？為什么？

【變式訓練】1．（2023春·全國·七年級期末）如圖，在中，D是延長線上一點，滿足，過點C作，且，連接并延長，分別交，于點F，G．

(1)求證：；(2)若，，求的長度．2．（2023春·七年級課時練習）如圖，點E在上，，且，連接并延長，交的延長線于點F．(1)求證：；(2)若，，求的度數．【考點三用ASA證明兩三角形全等】例題：（2023春·廣東惠州·八年級校考期中）如圖，，點，點在上，，求證：．

【變式訓練】1．（2023·校聯考一模）如圖，點A、、、在同一條直線上，若，，求證：．2．（2023·浙江溫州·溫州市第八中學校考三模）如圖，在和中，，點B為中點，．(1)求證：．(2)若，求的長．【考點四用AAS證明兩三角形全等】例題：（2023·廣東汕頭·廣東省汕頭市聿懷初級中學校考三模）如圖，點E在邊上，，，．求證：【變式訓練】1．（2023·浙江溫州·統考二模）如圖，，，．

(1)求證：．(2)當，時，求的度數．2．（2023秋·八年級課時練習）如圖，已知點是線段上一點，，．(1)求證：；(2)求證：．【考點五用HL證明兩直角三角形全等】例題：（2023·全國·九年級專題練習）如圖，在和中，于A，于D，，與相交于點O．求證：．【變式訓練】1．（2023春·廣東河源·八年級統考期中）如圖，點A，D，B，E在同一直線上，．(1)求證：；(2)，求的度數．2．（2023春·七年級單元測試）如圖，已知相交于點O，，于點M，于點N，．(1)求證：；(2)試猜想與的大小關系，并說明理由．【考點六添一個條件使兩三角形全等】例題：（2023春·山西臨汾·七年級統考期末）如圖，B，F，E，D四點共線，，．若要使，則需要添加的條件是_______（只需添加一個你認為合適的條件即可）．

【變式訓練】1．（2023春·廣東·七年級統考期末）如圖，已知，要判定，則需要補充的一個條件為______（只需補充一個）．

2．（2023春·山西太原·七年級校考階段練習）如圖，已知：，，現要證明，若要以“ASA”為依據，還缺條件______，若要以“AAS”為依據，還缺條件______．

3．（2023春·廣東茂名·七年級統考期末）如圖，點D，E分別在線段上，相交于點O，，要使，需添加一個條件是____________________________（只需填一個即可）．

4．（2023秋·八年級課時練習）如圖，已知，要使用“”證明，應添加條件：_______________；要使用“”證明，應添加條件：_______________________．【過關檢測】一、選擇題1．（2023春·江蘇·七年級統考期末）按下列給出的各條件，能畫出大小、形狀固定的的是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·八年級假期作業）在和中，，，再補充下列哪個條件可以根據“”判斷和全等（）A． B． C． D．3．（2023春·河北保定·七年級校考階段練習）如圖，點，，，在同一直線上，，，添加一個條件，不能得到的是（

）

A． B． C． D．4．（2023·浙江·八年級假期作業）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊）你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶（

）

A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶去5．（2023春·廣東深圳·八年級校聯考期中）如圖，在和中，．在以下條件：①；②；③；④；⑤中，再選一個條件，就能使，共有（）選擇．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種二、填空題6．（2023春·江蘇·七年級統考期末）如圖，，要使，只需添加一個條件，則這個條件可以是_________．

7．（2023春·陜西西安·七年級高新一中校考階段練習）如圖，是任意一個角，在邊上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線便是平分線，此作法依據全等三角形的判定方法是______．

8．（2023春·廣東深圳·七年級統考期末）如圖，已知B，D，C，F在同一條直線上，，，，若，，則_____．

9．（2023·全國·八年級假期作業）如圖，已知，垂足分別為、，、交于點，且，則圖中的全等三角形共有__對．10．（2023春·江蘇蘇州·七年級蘇州工業園區星灣學校校考階段練習）如圖，中，，，．點P從A點出發沿路徑向終點運動，終點為B點；點Q從B點出發沿路徑向終點運動，終點為A點．點P和Q分別以每秒1和3的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過P和Q作于E、作于F，當點P運動______秒時，以P、E、C為頂點的三角形和以Q、F、C為頂點的三角形全等．三、解答題11．（2023春·山西太原·七年級校考階段練習）如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，已知，，，試說明：．

12．（2023春·河南平頂山·七年級統考期末）如圖，，，與相交于點．

(1)圖中有幾對全等的三角形，請你選擇一對全等三角形，并說明理由；(2)連接，判斷與的位置關系，并說明理由．13．（2023春·陜西榆林·七年級統考期末）如圖，在中，垂直平分，分別交于點平分．

(1)求的度數；(2)若，求的長．14．（2023春·廣東茂名·七年級統考期末）如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，，，．

(1)求證：；(2)若，求三角形的面積．15．（2023春·江蘇蘇州·七年級統考期末）已知：如圖，在中，，過點C作，垂足為D．在射線上截取，過點E作，交的延長線于點F．

(1)求證：；(2)若，，求的長．16．（2023春·廣東佛山·八年級校聯考階段練習）如圖，，，，與交于點O．(1)求證：．(2)若，求的度數．17．（2023春·山東棗莊·八年級校考期中）如圖，在中，，是過點的直線，于點，于點．(1)若，在直線的同側（如圖①所示），且，求證：①；②．(2)若，在直線的兩側（如圖②所示），且，其他條件不變，與垂直嗎？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．18．（2022秋·安徽六安·八年級統考期末）（1）如圖1，已知，為的平分線上一點．連接，，在