2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、已知向量"=（網(wǎng)力=（2'，4）,若2|氏則廣（）

A.-2B.-IC.1D.2

2、復(fù)數(shù)z滿足z（「i）+l=O,則性|=（）

I①

A.1B.及C.2D.2

3、設(shè)則下列結(jié)論正確的是（）

]

A.a>a-bQa-a<-bQ9a~>Z?'D.1〃卜聞

〃、/（x,）-7/v（x27）

f（x）=<」、"一<

4、已知函數(shù)[（。-2"+3凡止0,滿足對(duì)任意x產(chǎn)眼，都有0成立，則3的取值

范圍是（）

3]_3

A.d￡（O,l）B.5E[4zl）C.瘧（O,3]D.4Z2）

5、下列各圖中，不可能表示函數(shù)y=〃x）的圖象的是（）

6、在AABC中，下列四個(gè)關(guān)系中正確的有（）

A+8.CA+8C

①sin（A+8）=sinC；②cos（A+8）=sinC；（3）Sin2（4）COS2-S'n7_

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7、已知〃x）=sinx+6cosMxeR）,若將其圖像右移以。>。）個(gè)單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則夕的

最小值是

冗N冗兀

A.2B.6C.3D.4

cosfa+—>l=--sinfa

8、已知I6>3,則13J的值為（）

2>/326

A.3B.3C.3D.3

多選題（共4個(gè)）

,COS27VX

9、己知函數(shù)=7-2X+3,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.〃x）是周期函數(shù)B."X）滿足/（2-x）="x）

C.2D./*）*"在R上有解，則A的最大值是2

10、已知集合A={1，2,3},則下列表示方法正確的是（）

A.0±AB.{1，2}"C.AQN,D.1UA

11、下列結(jié)論正確的是（）

A.lg（2+5）=lg2-lg5B.^17=1（2.（27j_2Dlog23=log46

12、如圖，底面48（力為邊長(zhǎng)是4的正方形，半圓面加，底面ABCD.點(diǎn)、尸為半圓弧AO（不含A,

〃點(diǎn)）一動(dòng)點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是（）

2

A.三梭錐產(chǎn)一力劭的每個(gè)側(cè)面三角形都是直角三角形

8

B.三棱錐0一/切體積的最大值為3

C.三棱錐?4物外接球的表面積為定值32%

屈

D.直線處與平面力叫9所成最大角的正弦值為工

填空題（共3個(gè)）

/（X）=「X+3-3”,X<1

13、若函數(shù)I優(yōu)-Lx21（。>0,且“口）在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

14、函數(shù)晶幻=五2+尸6的增區(qū)間是.

、x3x2

f（x）=i..+--r

15、函數(shù)S-2xx+1的定義域.

解答題（共6個(gè)）

16、已知向量￡與石的夾角"9,且忖=3,W=2a.

⑴求甌麻4

（2）求Z與2+B的夾角的余弦值.

5=燈

17、在AABC中，角A,B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,它的面積為s且滿足

3

b=42\

（1）求角B的大小；

（2）當(dāng)“+c=9時(shí)，求a,c的值.

（21）

18、已知函數(shù)尤）=優(yōu)（"°,且"D的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)’4.

⑴求”的值；

⑵求/⑴在區(qū)間2上的最大值；

⑶若&a）=/（x）-x,求證：g（x）在區(qū)間（0,1）內(nèi)存在零點(diǎn).

19、某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用

莖葉圖表示出本次測(cè)試3。人的跳高成績(jī)（單位：cm）.跳高成績(jī)?cè)?75CTH以上（包括175cm）定義

為"合格"，成績(jī)?cè)?75a”以下（不包括175皿）定義為"不合格”.鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績(jī)相對(duì)較

弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)隊(duì)，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中"合格"者才能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式旗林隊(duì).

甲乙

71557899

98124589

865302457

64211801

（1）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績(jī)的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人，則5人中"合格"與"不合

格"的人數(shù)各為多少；

（3）若從所有"合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員中能參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式旗林隊(duì)

的人數(shù)，試求X=1的概率.

20、2021年2月25日，全國(guó)脫貧攻堅(jiān)總結(jié)表彰大會(huì)在北京召開(kāi)，充分肯定了脫貧攻堅(jiān)取得的重

大歷史性成就.習(xí)近平總書記在大會(huì)上深刻闡述了偉大脫貧攻堅(jiān)精神，并對(duì)鞏固拓展脫貧攻堅(jiān)成

4

果、全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興提出了明確的要求.為了更高效地推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，某市直單位欲從部門A,

8中選派5人與其下轄的鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲對(duì)接相關(guān)業(yè)務(wù)，其中部門A,B可選派的人數(shù)分別為10,15.

⑴若采用分層抽樣的方法從部門A,B的可選派人員中抽取5人，求部門A被選派的人數(shù)；

(2)已知選派的這5人中有2名是女性，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)抽取3人，求這2名女性都被選中的概

率.

21、計(jì)算下列各式的值：

⑴住得

⑵210g32-log、萬(wàn)32+log,8-5它

雙空題(共1個(gè))

22、若扇形的周長(zhǎng)為定值/,則當(dāng)該扇形的圓心角磯°＜々＜2〃)=時(shí)，扇形的面積取得最大

值，最大值為.

5

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：B

解析：

根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，即可求出X的值.

由￡防，得4—8x2'=。，解得X=—1.

故選:B.

小提示：

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2、答案：D

解析：

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)模的定義求解即可.

1i+1i+111.

z=----------——=———1

由題意可知J】(i-D(i+l)222,

故選：D

3、答案：B

解析：

利用不等式的性質(zhì)，即可求解，得到答案.

由題意知根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同乘-1,可得成立.

故選：B.

小提示：

本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重

6

考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4、答案：C

解析：

0<67<1

<a-2<0

根據(jù)條件知/（X）在A上單調(diào)遞減，從而得出,求a的范圍即可.

.?./*）滿足對(duì)任意X/WM，都有0成立，

??.AX）在A上是減函數(shù)，

0<"1

?a-2<0]

...（a-2）x0+3“4a。，解得。<"汨，

I。！

的取值范圍是（3」.

故選：C.

5、答案：B

解析：

函數(shù)表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可.

函數(shù)表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

選項(xiàng)B,對(duì)于x>0的x值，有兩個(gè)輸出值與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)圖象.

故選:B.

6、答案：C

解析：

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為乃，得到A+B+C=。然后利用誘導(dǎo)公式或者舉特例排除可判斷四個(gè)答案

的正確與否.

7

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：A+B+c=乃,

①sinC=sin(/r-A-B)=sin(A+J3),正確;

_A=B=C=-

②當(dāng)3時(shí),cos(A+3)wsinC,錯(cuò)誤.

71.A+B.C

…A=B=C=sm*sm—

③當(dāng)5時(shí),22,錯(cuò)誤;

A+B7T-C,C

cos----=cos-----=sm—

④222,正確.

故選：C.

小提示：

考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，以及靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理.

7、答案：C

解析：

利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=ain（3X+6）的圖象變換規(guī)律，三

角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得巾的最小值.

+71

=sinx+石cosx=2sin（x3）（x￡R）,

71

H-----

若將其圖象右移。（4）＞0）個(gè)單位后，可得尸2sin（x-e3）的圖象；

H-----=

若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則-力3An,kRZ,

萬(wàn)

故力的最小值為3,

故選C.

小提示：

本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y=/sin（3”+巾）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的

8

對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.

8、答案：A

解析:

根據(jù)lI3)2,結(jié)合誘導(dǎo)公式即可計(jì)算.

71

6八3J~2

因?yàn)樗岳谜T導(dǎo)公式可得:

故選：A.

小提示：

本題考查誘導(dǎo)公式求函數(shù)值，是基礎(chǔ)題.

9、答案：BCD

解析：

A選項(xiàng)，分子和分母分別考慮，看是否是周期函數(shù)，B選項(xiàng)，化簡(jiǎn)〃2-幻得到/(2-x)=/(x)；CD

選項(xiàng)，求出AM的值域進(jìn)行判斷.

cos2TTX

g(x)=cos2G是周期函數(shù)，但〃(X)=Y-2X+3不是周期函數(shù)，所以*=7-2工+3不是周期函數(shù),A

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

_cos(4--2;rx)_cos2;rx_(.

(2-X)2-2(2-X)+3Vx+3,故B選項(xiàng)正確；

因?yàn)閐-2x+3=(x—1)。2*2,等號(hào)成立時(shí)，%=1,所以°J-2x+3而cos2Gq—1,1],當(dāng)

」+&0<.1<1/?>-1

cos2G=-1時(shí)，2,AreZ,此時(shí)x2-2x+32,故，2,C選項(xiàng)正確；

9

COS17TX]

當(dāng)x=l時(shí)，COS2^=1,故/⑴=X2-2%+3的最大值為5,故在R上有解，則A的最大值

是萬(wàn)，D選項(xiàng)正確

故選：BCD

10、答案：AC

解析：

根據(jù)集合與集合直接關(guān)系的符號(hào)表示，以及元素與集合之間的符號(hào)表示，即可判定出結(jié)果.

因?yàn)榧先?上嫣｝,

則0UA,即A選項(xiàng)正確；集合A中元素都是正整數(shù)，則A=N*,即C正確；

只能表示元素與集合之間關(guān)系，故B錯(cuò)；

只能表示集合之間的關(guān)系，故D錯(cuò).

故選：AC.

11＞答案：BC

解析：

AD選項(xiàng)應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，B選項(xiàng)利用根式化簡(jiǎn)法則進(jìn)行求解；C選項(xiàng)，利用指數(shù)運(yùn)算

法則進(jìn)行計(jì)算

Ig(2+5)=lg2」g5錯(cuò)誤，正確的應(yīng)該是Ig(2x5)=lg2+lg5,故A錯(cuò)誤;標(biāo)=%,B選項(xiàng)正確;

J2Y'=3,

(27)[⑴[⑺2,c選項(xiàng)正確；岫6弓叫6=皿"，故口選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC

12、答案:AC

解析:

10

對(duì)于A,根據(jù)面面垂直和線面垂直的性質(zhì)可證得由平面幾何知識(shí)可證得乙4尸。=90,

AB±AD,^BPD=90,由此可判斷；

對(duì)于B,當(dāng)點(diǎn)尸是半圓弧A。的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐尸一/切的底面積取得最大值，由棱錐的體積

公式計(jì)算可判斷；

對(duì)于C,取加的中點(diǎn)。，則有點(diǎn)。為三棱錐產(chǎn)一/劭外接球的球心，由球的表面積公式計(jì)算可判

斷；

對(duì)于D,過(guò)點(diǎn)尸作4)于H,連接HB,則有NP8"就是直線處與平面/時(shí)所成的角的平面

,PH2xU-x\1(x2-4x}

sin2NPBH=—-=」---=——------

角，設(shè)A〃=x,表示PB-16+4x41x+4人令x+4=f,由基本不等式可求得

sin2ZPBH<3-2>/2,由此可判斷.

解：對(duì)于A,因?yàn)榈酌?及刀為邊長(zhǎng)是4的正方形，所以的，4),

又半圓面人叨，底面A?微半圓面底面=所以A8_L半圓面APD,所以

AB±AP,所以△APS是直角三角形，PB2^AP2+AB2,

222

因?yàn)??是圓的直徑，所以乙針。=笫，所以△AP。是直角三角形，PD=AD-AP;

因?yàn)锳8J_A。，所以△3是直角三角形，BD2^AD2+AB2,

所以在中有PB'PD?=(AP2+AB2)+(AD2-AP2)=AD2+AB2=BD2所以/BPD=%),所以

即是直角三角形，所以三棱錐尸一/劭的每個(gè)側(cè)面三角形都是直角三角形，故A正確；

對(duì)于B,在三棱錐產(chǎn)一/被中，A3,半圓面APD,所以48是三棱錐尸一4班的高，當(dāng)點(diǎn)P是半圓

弧4力的中點(diǎn)時(shí)，三棱錐?48〃的底面積S，。取得最大值，三棱錐產(chǎn)一/四的體積取得最大值

-23

323,故B不正確；

OA=OB=OP=OD=-BD=2s/2

對(duì)于C,取劭的中點(diǎn)0,由A選項(xiàng)的解析得2,所以點(diǎn)。為三棱錐

11

―劭外接球的球心，所以三棱錐—而外接球的表面積為47H2⑹=32%,故c正確;

對(duì)于D,過(guò)點(diǎn)尸作于H,連接HB,

又半圓面APD，底面力比〃半圓面AP“n底面鉆8=4),所以P"上面ABC。，

所以"就是加在面488內(nèi)的射影，所以NPB”就是直線加與平面力靦所成的角的平面角,

設(shè)則0<x<4,DH=4-x,所以在直角三角形△回中，「彳=四。〃=耳4-力，

PD2=DHAD=4(4-x)

PB?=?-P￡>2=（40y-4（4-x）=16+4x

所以

2（）1fX2-4X

.,2PHx4-x

sinNPBH=—不=」---L=41x+4

所以PB'16+4x

V-4x_（-4）2_4（/_4）_⑵+32_/+32_p

令x+4=f,貝口=/-4,且4vf<8,所以x+4tt?+t

又"等'J'子=80當(dāng)且僅當(dāng)'=手，即1也(滿足4<一)時(shí)，取等號(hào),

什必-1228正-12加2/尸期/=一］三?<-^（8>/2-12）=3-2A/2

所以，，所以外A+4

所以sinNP844夜-1,即直線處與平面48⑦所成最大角的正弦值為近-1,故D不正確,

故選:AC.

12

13、答案：IM

解析：

JO<a<l

根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出式子〔一1+3-3。2。-1,進(jìn)行求解即可.

由題可知：函數(shù)人力在R上是減函數(shù)

fO<tz<l3（3

1=>0<?<-ae\0,-

所以【T+3-3aZ”l4,即（4」

故答案為：I到

14、答案：⑵+⑹

解析：

先求定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求結(jié)果

由X2+X-6>0^X>2^X<-3

因?yàn)椋＃?&+4-6由y=4，M=/+x-6復(fù)合而成，所以/（x）=Jx2+x-6的增區(qū)間是⑵內(nèi)）

小提示：

本題考查函數(shù)定義域以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

免生（7廠1）41，；）

15、答案：I2）

13

解析:

根據(jù)函數(shù)/(X)的解析式，列出使解析式有意義的不等式，求出解集即可.

...x3x2(l-2x>0

f(X)=~/d------

由yjl-2xX+1可得：〔X+1W。

1

X<一

解得：2,且

fM=Ix+_7(一0°，_i)u(_i,；］

...函數(shù)“Fx+1的定義域?yàn)椋篒2人

(-00,-1)uf-li'l

故答案為：I2J

16、答案：(1)a-b=-6,=(2)T.

解析:

(1)利用平面向量數(shù)量積的定義可計(jì)算得出的值，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得出

II人’的值；

(2)計(jì)算出的值，利用平面向量夾角的余弦公式可求得￡與￡+5的夾角的余弦值.

(1)由已知,

|叫=市+盯=7?+2a-b+bF+2>(-6)+(2何=亞

(2)設(shè)￡與2+B的夾角為a,

“,(〃+')a+a-b9-6辨

cosa=

|a|-|a+fe||a|-|a+fe|3x-755

則

因此，。與Z+B的夾角的余弦值為5.

14

\a=5Jc【=4

17、答案：(1)60。；(2)1=4或1=5.

解析：

(1)利用已知條件，結(jié)合三角形的面積，通過(guò)余弦定理，轉(zhuǎn)化求解8的大小即可.

(2)利用余弦定理結(jié)合〃+c=9,求解即可.

1.V3.?

一acsinBR=——xztzccosB

得：24,

化簡(jiǎn)得sin8=bcos8,.tanB=G,

又,/.3=60。.

(2)由(1)及余弦定理得：21=a2+c2-2accos60°,

.?.a2-}-c2-ac=21,與a+c=9聯(lián)立：

a2+c2-ac=21

〃+c=9

fa=5(a=4

解之得：ic=4或jc=5.

小提示：

本題考查正余弦定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力.

18、答案：⑴

(2)夜

⑶證明見(jiàn)解析

解析:

15

(1)將點(diǎn)彳代入解析式求解”=5;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解最大值；(3)零點(diǎn)存在性定理

證明g(x)在區(qū)間(。，D內(nèi)存在零點(diǎn).

(1)

(21)

因?yàn)楹瘮?shù)/(幻="(">°，且"D的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)’4,

21

所以"=4.

所以

(2)

a=-/(x)=(-)x

因?yàn)?,所以，2.

[—,1]

所以f(x)在區(qū)間2上單調(diào)遞減.

[-11]f(--)

所以/*)在區(qū)間2'上的最大值是八2,

11--[-

小尸丁=拒

所以

所以/(X)在區(qū)間”展”上的最大值是啦.

⑶

因?yàn)間(x)=f(x)-x,

所以處)=令一.

p(l)=——<0

因?yàn)間(0)=l>0,gv2,

所以g(o)g⑴<o,又y=g*)在區(qū)間[°4]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由零點(diǎn)存在性定理可得:

16

g（x）在區(qū)間（°，1）內(nèi)存在零點(diǎn).

16

19、答案：（1）177cm；（2）"合格"有2人，"不合格”有3人；（3）33.

解析：

（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列，找到中間的兩個(gè)數(shù)，再求平均數(shù)即得中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，有“合格"12人，"不合格"8人，求出每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概率，然后根據(jù)分

層抽樣可求得結(jié)果；

（3）根據(jù)莖葉圖，確定甲隊(duì)和乙隊(duì)"合格"的人數(shù)，利用古典概型的概率公式可求出X=1的概率.

（1）甲隊(duì)隊(duì)員跳高的成績(jī)由小到大依次為157、168、169、173、175、176、178、⑻、182、

176+178

184、186、191（單位：cm）,中位數(shù)為2；

（2）根據(jù)莖葉圖，有“合格"12人，"不合格"18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽中的概

率是而=%,

I2x—=2|gx___3

所以選中的"合格”有6一人，"不合格"有6一人;

（3）由題意得，乙隊(duì)"合格”有4人，分別記為A、B、C、D,甲隊(duì)"合格”有8人，分別記為

b、c、d、e、f、g、h,

從這12人中任意挑選2人，所有的基本事件有：（AB）、（AC）、（A。）、（A。）、缶力）、（A,c）、

（A,d）、（A,e）、（AJ）、（A,g）、（A,〃）、（B,C）、（5,0、（B,a）、（8,〃）、（氏c）、（B,d）、（8,e）

（8J）、（B,g）、（B,h）、（C,0、（C,a）、（C,b）、（C,c）、（C,d）、（C,e）、（CJ）、（C,g）、（C,/?）、

（D,a）、（D,b）、（D,c）、（D,d）、（De）、（O,g）、（。〃）、（4與