5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義A級基礎(chǔ)鞏固1.下列說法中正確的是()A.若f'(x0)不存在,則曲線y=f(x)在x=x0處沒有切線B.若曲線y=f(x)在x=x0處有切線,則f'(x0)必存在C.若f'(x0)不存在,則曲線y=f(x)在x=x0處的切線的斜率不存在D.若曲線y=f(x)在x=x0處的切線的斜率不存在,則曲線在該點(diǎn)處的切線的方程不存在解析:f'(x0)的幾何意義是曲線y=f(x)在x=x0處的切線的斜率,雖然切線的斜率不存在,但其切線方程可以為x=x0,所以A,B,D三項(xiàng)均錯誤.答案:C2.如圖所示,若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f'(5)=()A.12B.1C.2解析:由題意,知f(5)=-5+8=3.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,知f'(5)=-1.所以f(5)+f'(5)=3-1=2.答案:C3.曲線y=f(x)=12x2-2在點(diǎn)1,-3A.1 B.π4 C.5π4 D.-解析:f'(1)=limΔx→012(1+Δx)2-答案:B4.曲線y=f(x)=x2-2x+3在點(diǎn)A(-1,6)處的切線方程為4x+y-2=0.解析:因?yàn)榍€方程為y=x2-2x+3,切點(diǎn)為點(diǎn)A(-1,6),所以斜率k=limΔx所以切線方程為y-6=-4(x+1),即4x+y-2=0.5.若曲線y=x2+2x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x+2y=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0).解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),則f'(x0)=limΔx→0(x0因?yàn)榍€在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x+2y=0,所以曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為2,所以2x0+2=2,解得x0=0,所以y0=0,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0).6.求曲線f(x)=x3+2x-1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.解:由f(x)=x3+2x-1,得f'(x)=limΔx→0ΔyΔx=3x2故曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率k=5,所以曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y-2=5(x-1),即5x-y-3=0.B級拓展提高7.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線y=x2在點(diǎn)(1,1)處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A.14 B.12 C.1解析:f'(1)=limΔx則曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1,所以這條切線與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,-1),12,0,故它與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12×1×答案:A8.已知點(diǎn)P在曲線F:y=x3-x上,若曲線F在點(diǎn)P處的切線與直線x+2y=0垂直,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1,0)或(1,1) B.(1,1)C.(-1,0)或(1,0) D.(-1,0)解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0).由題意,得f'(x0)=limΔx→0ΔyΔx=3x02當(dāng)x0=-1時(shí),y0=0;當(dāng)x0=1時(shí),y0=0.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0)或(1,0).答案:C9.已知曲線y=2x3上某點(diǎn)處的切線的斜率等于6,求此點(diǎn)的坐標(biāo).解:設(shè)此點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,y0).因?yàn)閥'|x=x0=lim所以6x02=6,解得x0=±當(dāng)x0=-1時(shí),y0=-2;當(dāng)x0=1時(shí),y0=2.故此點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2)或(1,2).10.已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx,曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公切線,求a,b的值.解:因?yàn)閒'(x)=limΔx→0所以f'(1)=2a,即曲線f(x)在點(diǎn)(1,c)處的切線的斜率k1=2a.因?yàn)間'(x)=limΔx→0Δy所以g'(1)=3+b,即曲線g(x)在點(diǎn)(1,c)處的切線的斜率k2=3+b.因?yàn)榍€f(x)與曲線g(x)在交點(diǎn)(1,c)處有公切線,所以2a=3+b.又因?yàn)閮蓷l曲線交于點(diǎn)(1,c),所以a+1=c=1+b,即a=b,聯(lián)立2a=C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新11.多選題已知直線l過點(diǎn)P(3,5),若直線l與曲線y=x2相切于點(diǎn)A,則切點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是()A.(1,1) B.(1,2)C.(5,25) D.(5,5)解析:y'=limΔx→0Δ設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0,y0).因?yàn)辄c(diǎn)A在曲線y=x2上,所以y0=x0又因?yàn)锳為切點(diǎn),所以過點(diǎn)A的切線的斜率k=2x0.因?yàn)橹本€l過P(3,5),A