1.4.1充分條件與必要條件課件高一上學期數學人教A版2_第1頁
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文檔簡介

充分條件

與必要條件

一、命題

一般地,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題．

判斷為真的語句叫做真命題，

判斷為假的語句叫做假命題．

中學數學中的許多命題都可以寫成“若p,則q”,“如果p,那么q”的形式。其中p稱為命題的

條件，q稱為命題的結論．

在前者中，由條件p通過推理可以得出結論q，所以是真命題.而后者條件p不能得出結論q，所以是假命題.二、

充分條件與必要條件的含義情境：

如果同學甲是我校高一年級的學生，那么該生一定是我校學生嗎？反之，若同學甲是我校學生，則他一定是我校高一年級學生嗎？

一般地,“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時,我們就說,由p可推出q,記作,并且說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．

二、

充分條件與必要條件的含義例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的p是q的充分條件?(1)若四邊形的兩組對角分別相等，則這個四邊形是平行四邊形;(2)若兩個三角形的三邊成比例，則這兩個三角形相似;(3)若四邊形為菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直;(4)若x2=1，則x=1;(5)若a=b，則ac=bc;(6)若x，y為無理數，則xy為無理數.舉反例是判斷一個命題是假命題的重要方法！1.若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形;2.若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形;3.若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形.所以，“四邊形的兩組對邊分別相等”“四邊形的一組對邊平行且相等”“四邊形的兩條對角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件.命題(1)及上述命題123均是平行四邊形的判定定理.一般地，數學中的每一條判定定理都給出了相應數學結論成立的一個充分條件.例2下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的q是p的必要條件?(1)若這個四邊形是平行四邊形，則四邊形的兩組對角分別相等;(2)若這兩個三角形相似，則兩個三角形的三邊成比例;(3)若這個四邊形的對角線互相垂直，則四邊形為菱形;(4)若x=1，則x2=1;(5)若ac=bc，則a=b;(6)若xy為無理數，則x，y為無理數.1.若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊分別相等;2.若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的一組對邊平行且相等;3.若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩條對角線互相平分.所以，“四邊形的兩組對邊分別相等”“四邊形的一組對邊平行且相等”“四邊形的兩條對角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的必要條件.命題(1)及上述命題123均是平行四邊形的性質定理.一般地，數學中的每一條性質定理都給出了相應數學結論成立的一個必要條件.例題鞏固思考：將（1）、（2）中“充分條件”改為“必要條件“，結果又會怎樣？解：（1）由題意得，,(2）由題意得，

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