專題十二閱讀理解、新定義問題類型1新定義問題1．在平面直角坐標系中，任意兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，規定運算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A?B＝x1x2＋y1y2；③當x1＝x2且y1＝y2時，A＝B，有下列四個命題：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，則A⊕B＝(3，1)，A?B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，則A＝C；(3)若A?B＝B?C，則A＝C；(4)對任意點A、B、C，均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正確命題的個數為()A．1個B．2個C．3個D．4個2．在平面直角坐標系中，對于平面內任一點(m，n)，規定以下兩種變換：(1)f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；(2)g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)按照以上變換有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f(－3，2)]＝____．3．平面直角坐標系中有兩點M(a，b)，N(c，d)，規定(a，b)⊕(c，d)＝(a＋c，b＋d)，則稱點Q(a＋c，b＋d)為M，N的“和點”．若以坐標原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構成四邊形，則稱這個四邊形為“和點四邊形”，現有點A(2，5)，B(－1，3)，若以O，A，B，C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”，則點C的坐標是____．4．已知拋物線y1＝a1x2＋b1x＋c1，y2＝a2x2＋b2x＋c2，且滿足eq\f(a1,a2)＝eq\f(b1,b2)＝eq\f(c1,c2)＝k(k≠0，1)．則稱拋物線y1，y2互為“友好拋物線”，則下列關于“友好拋物線”的說法正確的是()A．y1，y2開口方向，開口大小不一定相同．B．y1，y2的對稱軸相同．C．如果y1與x軸有兩個不同的交點，則y2與x軸也有兩個不同的交點．D．如果y2的最大值為m，則y1的最大值為km.5．在平面直角坐標系中，如果點P坐標為(m，n)，向量eq\o(OP,\s\up6(→))可以用點P的坐標表示為eq\o(OP,\s\up6(→))＝(m，n)．已知：eq\o(OA,\s\up6(→))＝(x1，y1)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(x2，y2)，如果x1·x2＋y1·y2＝0，那么eq\o(OA,\s\up6(→))與eq\o(OB,\s\up6(→))互相垂直，下列四組向量：①eq\o(OC,\s\up6(→))＝(2，1)，eq\o(OD,\s\up6(→))＝(－1，2)；②eq\o(OE,\s\up6(→))＝(cos30°，tan45°)，eq\o(OF,\s\up6(→))＝(1，sin60°)；③eq\o(OG,\s\up6(→))＝(eq\r(3)－eq\r(2)，－2)，eq\o(OH,\s\up6(→))＝(eq\r(3)＋eq\r(2)，eq\f(1,2))；④eq\o(OM,\s\up6(→))＝(π0，2)，eq\o(ON,\s\up6(→))＝(2，－1)．其中互相垂直的是___(填上所有正確答案的符號)．類型2閱讀理解型問題6．已知點P(x0，y0)和直線y＝kx＋b，則點P到直線y＝kx＋b的距離d可用公式d＝eq\f(|kx0－y0＋b|,\r(1＋k2))計算．例如：求點P(－2，1)到直線y＝x＋1的距離．解：因為直線y＝x＋1可變形為x－y＋1＝0，其中k＝1，b＝1，所以點P(－2，1)到直線y＝x＋1的距離為d＝eq\f(|kx0－y0＋b|,\r(1＋k2))＝eq\f(|1×（－2）－1＋1|,\r(1＋12))＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).根據以上材料，求：(1)點P(1，1)到直線y＝3x－2的距離，并說明P與直線的位置關系；(2)點P(2，－1)到直線y＝2x－1的距離；(3)已知直線y＝－x＋1與y＝－x＋3平行，求兩條直線的距離．7．閱讀材料：關于三角函數還有如下的公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanα·tanβ).利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數轉化為特殊角的三角函數來求值．例：tan15°＝tan(45°－30°)＝eq\f(tan45°－tan30°,1＋tan45°·tan30°)＝eq\f(1－\f(\r(3),3),1＋1×\f(\r(3),3))＝eq\f(（3－\r(3)）（3－\r(3)）,（3＋\r(3)）（3－\r(3)）)＝eq\f(12－6\r(3),6)＝2－eq\r(3).根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式解答下面問題．(1)計算：sin15°；(2)烏蒙鐵塔是六盤水市標志性建筑物之一(圖1)，小華想用所學知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底A距離7米的C處，測得塔頂的仰角為75°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.62米，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度．(精確到0.1米，參考數據eq\r(3)＝1.732，eq\r(2)＝1.414)8．學習感知：在坐標平面內，如果一個凸四邊形的兩條對角線分別平行于坐標軸，且有一條對角線恰好平分另一條對角線，則把這樣的凸四邊形稱為坐標平面內的“箏狀四邊形”．初步運用：填空：(1)已知箏狀四邊形ABCD的三個頂點坐標分別為A(3，2)，B(5，1)，C(8，2)，則頂點D的坐標為___；(2)如果箏狀四邊形ABCD三個頂點坐標分別為A(－6，－3)，B(－4，－6)，C(－2，－3)，則頂