索屋頂結構的靜力分析

索地幔結構是20世紀末提出的一種新的全球空間結構。這是張拉系統中最成功的應用。由于該結構形式大量采用預應力鋼索系,故能充分利用鋼材的抗拉強度,結構效率極高。索穹頂結構一經問世就受到了極大關注。近年來在工程上得到廣泛應用的主要有Geiger型和Levy型兩類結構型式,代表工程分別為漢城體操館穹頂和亞特蘭大喬治亞穹頂。兩類結構各有其優缺點,前者構造簡單易于施工,后者對前者的脊索和斜索進行了三角化,提高了結構的幾何穩定性。目前,國內外對索穹頂結構的初始預應力分布、結構靜動力性能等進行了比較全面的研究[3~6],但是一般以索單元的松弛和破斷作為結構失效的標準,有關該類結構的破壞形式以及部分索松弛或破斷后的受力性能研究卻很少涉及。為更好的理解這類結構的受力性能和破壞形式,本文對Geiger和Levy型索穹頂結構在滿跨和半跨荷載作用下索松弛和破斷后的受力性能進行了研究,并對兩種體系的受力情況作了比較,得出了一些對索穹頂結構研究和工程應用具有指導意義的結論。1局部索退出工作后結構的穩定性分析索穹頂結構的基本受力單元是桿和索。在索穹頂結構中,壓桿的長度一般相對較短,所以它的穩定性較好,只要在設計中稍加注意,壓桿的失穩就不會成為結構整體極限狀態的控制因素;索在初始狀態均保持張力狀態,但隨著外荷載的增大,部分索會卸載而松弛,也有部分索會因拉力過大而破斷或與節點連接失效等而退出工作,但局部索單元的退出工作,并不意味著結構整體失去承載能力或破壞。當退出工作的桿件達到一定數量時,剩余桿件形成的體系不成為結構或局部存在機構時,才意味著結構的破壞。所以,在進行荷載-位移分析時,還必須跟蹤索的松弛情況,以及部分索退出工作后結構體系的受力性能,由此可以確定結構的極限承載能力。索穹頂結構中索單元的松弛和破斷都將導致結構剛度的突然變化,由此,結構的正切剛度矩陣可能變為降秩矩陣,如果采用早期常用的非線性分析方法—荷載控制法和位移控制法將導致嚴重的收斂問題。而弧長法在平衡迭代過程中沿一段弧收斂,即使當正切剛度矩陣的斜率為零或負值時,也往往阻止發散。所以它能很好的跟蹤索單元松弛和破斷后結構的受力情況,本文就是采用球面弧長法對部分索退出工作后的受力情況進行跟蹤分析。另外,由于結構上部覆蓋的張拉膜材與結構整體剛度比相對較小,所以本文計算過程中不考慮薄膜等上部結構對結構整體剛度的影響,同時,也不考慮溫度變化和邊梁位移的影響。結構均布荷載均轉化為相應節點荷載計算,結構自重不考慮。2近平面桁架系結構Geiger型索穹頂由徑向脊索、徑向斜索、環索和壓桿組成,并支承于周邊受壓環梁上。為抵抗風吸力作用,在徑向脊索之間設置了谷索。由于它的幾何形狀接近平面桁架系結構,平面外剛度較小,在不對稱荷載作用下容易出現失穩。本文對Geiger型索穹頂結構采用了如圖1所示結構形式的計算模型。其中索彈性模量:E=180GPa;桿彈性模量:E=206GPa;壓桿高度:H=235.0m;H45=3.6m;H67=2.4m;H89=1.3m;屋面坡度:i1=1:3.53;i2=1:5;i3=1:735;i4=1:20。該穹頂中各索截面和初始預應力分布見表1。各類索的編號由內向外依次編為~1n。2.1不同結構體系內5的橫坐標值設結構作用滿跨荷載,節點荷載分別為:p3=5.5PkN;p5=3.5PkN;p7=2.0pKN;P9=0.5pKN,其中p為荷載參數,對應圖2~圖5的橫坐標值。由圖2~圖5可知Geiger型索穹頂結構在滿跨對稱荷載作用下有以下特點:(1)在脊索松弛前,隨荷載增加,各圈脊索、一圈環索及一、二圈斜索內力減小,其余索的內力均增大;(2)在脊索松弛前,隨荷載增加,節點位移增大;(3)一圈脊索松弛后,其余索的內力均在增加,所以不會有其它的索再松弛,只有索破斷,結構才有可能破壞;(4)一圈脊索松弛后,節點的豎向位移有較大的變化,尤其是中部節點的位移增加明顯,這表明結構的剛度有了很大的削弱。2.2半跨荷載作用設結構作用半跨荷載,半跨上作用的節點荷載大小同2.1。結構的受力情況見圖6~圖8,位移情況見圖9。圖中的脊索(max)代表同圈中受力最大的脊索,脊索(min)代表同圈中受力最小的脊索(余同)。由圖6~圖9可知Geiger型索穹頂結構在半跨荷載作用下有以下幾個特點:(1)荷載作用部分與沒有作用部分內力相差不大,最小內力出現在兩者相交處。向下的最大位移出現在荷載作用半跨中部,向上的最大位移出現在沒有荷載作用半跨的中部;(2)索的松弛以個別的形式出現,這與滿跨時整圈索松弛不同;(3)同一圈節點位移的情況不同,節點的最大與最小位移幾乎成反向,且兩者相差較大。與滿跨荷載在一圈脊索松弛前相比,節點的位移量有明顯增大。隨著荷載的繼續增加,里圈脊索內力減小,當p=56.左右時,里圈脊索才開始松弛;(4)在荷載增加的過程中,脊索的內力變化并不大,即索長度變化不大,所以外荷載的增加主要是通過改變結構的幾何形狀(位置)來平衡。2.3節點節點不穩定在索穹頂結構受力過程中,拉索除了因為內力減小呈松弛態而退出工作外,還有可能因為與節點連接不牢固、強度不夠等原因而破斷退出工作。對圖1所示Geiger型索穹頂結構,因為其自應力模態數為1,所以任意一根索的破斷,將導致體系變為機構即破壞。3levi型索頂結構Levy型索穹頂將輻射狀布置的脊索改為聯方型(三角化型)布置,使屋面膜單元呈菱型的雙曲拋物面形狀,同時取消了起穩定作用的谷索。相對Geiger型索穹頂,Levy型抗不對稱荷載能力較好。本文對Levy型索穹頂結構采用了如圖10所示結構形式的計算模型。其中索彈性模量為:E=170GPa;桿彈性模量為:E=206GPa。該穹頂中各索截面和初始預應力分布見表2。索的編號由內向外依次編為1~n。3.1滿跨荷載作用下的頂板結構設結構作用滿跨均布荷載,各脊索、斜索、環索的單元內力變化見圖11~圖13,結構各節點的豎向位移變化見圖14。由圖11~圖14可知Levy型索穹頂結構在滿跨荷載作用下有以下幾個特點:(1)在脊索松弛前,隨荷載增加,各圈脊索內力及一圈斜索內力線性減小,其余各索內力均增加;(2)在脊索松弛前,隨荷載增加,節點位移線性增加;(3)一圈脊索松弛后,其余索的內力均在增加,所以不會有其它的索再松弛,只有索被破斷,結構才有可能破壞;(4)在一圈脊索松弛后,除了中心點的位移有較大變化,其余各節點的位移均無較大突變。這表明當索退出工作后,結構剛度有所下降,但是降低并不明顯。3.2滿布荷載10.7km的情況對滿跨荷載作用下的Levy型索穹頂結構,其受力性能與局部破斷索的位置有很大關系。如果環索及二圈、三圈脊索破斷,結構將產生極大位移,但是對于一圈脊索及斜索情況卻不同。下面以滿布荷載0.7kN/m2時(其余荷載時情況雷同),外圈斜索(即斜索3)在其中一根索失效后受力情況為例來進行分析。圖15~圖17為其受力圖,圖18為位移圖。由圖15~圖18可以看出,斜索的破壞對本圈斜索的影響比較大,斜索破壞后,受到影響最大的是它附近的那根索,節點位移受到影響比較大的也是與其相連的那圈壓桿上的個別節點,所以只要其它斜索不跟著破壞,結構并不會有很大的變位。如果其它斜索跟著破壞,那么當其中受力最大的那根斜索也破壞后,結構將產生較大的位移,當多根索退出工作后,結構將破壞。3.3松弛、抗拉受力變形在半跨均布荷載作用下,各脊索、斜索、環索的單元內力變化見圖19~圖21,結構各節點的豎向位移變化見圖22。由圖19~圖22可以看出:(1)最小內力出現在荷載作用部分與沒有作用部分的相交處,索首先在這些部位開始松弛。向下的最大位移出現在作用荷載半跨的中部,向上的最大位移出現在沒有作用荷載半跨的中部;(2)索的松弛并非如滿跨時的整圈索同時松弛,而是個別索先后松弛。二圈受力最小的斜索首先松弛,接著三圈受力最小斜索松弛,然后一圈受力最小斜索松弛。松弛前后,各圈索的最大內力與最小內力相差較大,但是從位移圖可以看出,它們的松弛對位移幾乎沒有影響,而且繼續受力時,伴隨著不同索的松弛,有一部分索會在松弛后又接著受力;(3)節點的最大與最小位移反向,且兩者相差較大。節點2位移最大,與滿跨荷載一圈索松弛時的節點位移相比,最大位移量相差接近1.5倍。(4)在外力增加的過程中,索的內力變化較大,所以外荷載的增加是通過同時改變結構的幾何形狀(位置)與內力來平衡的。3.4結構的影響:d半跨荷載作用下環索、脊索、斜索等個別索破斷后的情況基本與滿跨時相同,但是其對結構受力性能的影響相對來說更小,下面給出外圈斜索在半跨荷載(1.4kN)作用下受力最大的那根索失效后的受力圖與位移圖。由圖23~圖26可以看出,外圈斜索中受力最大的那根索破斷后,結構無論在受力方面還是位移方面所受的影響都很小。但隨著斜索失效根數的增多,影響越來越大,直到結構破壞。4節點位移對不對稱荷載的影響由以上計算分析,可以得出以下幾點結論:(1)弧長法能很好的跟蹤結構剛度有突變后的變形及受力情況。本文利用弧長法對部分索退出工作后的受力情況進行了全過程跟蹤分析,發現它能有效的解決本文的計算問題。(2)設內環的Geiger型索穹頂結構在半跨荷載作用下,雖然索的松弛出現的很晚,但由于節點的不平衡力主要靠節點位移來平衡,所以節點位移與滿跨時相比有明顯的增大,說明其不利于承受不對稱荷載;在對稱滿跨荷載作用下,里圈脊索的松弛將使結構的剛度有很大的削弱,在進行結構設計時,應避免索松弛;而索破斷將使結構成為機構,不能繼續承受荷載。(3)Levy體系索穹頂在索松弛后仍有可能繼續受力,且個別索的松弛有可能對結構受力及剛度影響不大;但是對于出現斷索的情況,除個別斜索的破壞對結構剛度影響不大外,其余索的破壞都將對結構的剛度產生很大影響