2022江蘇省揚州市中考數學試卷及解析

word

此套北師大版八班級數學下冊教學設計及反思，，。部分圖片、

表格、公式、特別符號無法顯示，們可以到

,!

文件預覽：

揚州市2022學學校畢業、升學統一考試數學試題

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

L下列圖案中，是中心對稱圖形的是（D）

A.B.C.D.

【考點】：中心對稱圖形

【解析】：中心對稱圖形繞某一點旋轉180°與圖形能夠完全重

合

【答案】：D.

2.下列個數中，小于-2的數是（A）

A.-B.-C.-D.-1

【考點】：數的比較大小，無理數

【解析】：依據二次根式的定義確定四個選項與-2的大小關系，

可得-比-2小

【答案】：A.

3.分式可變形為（D）

A.B.-C.D.

【考點】：分式的化簡

【解析】：分式的分母整體提取負號，則每一個都要變號

【答案】：故選B.

4.一組數據3、2、4、5、2,則這組數據的眾數是（A）

A.2B.3C.3.2D.4

【考點】：統計，數據的集中趨勢與離散程度

【解析】：

眾數是消失次數最多的數據

【答案】：故選：A

5.如圖所示物體的左視圖是（B）

【考點】：三視圖

【解析】：三視圖的左視圖從物體的左邊看

【答案】：選B.

6.若點P在一次函數的圖像上，則點P肯定不在（C）.

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

【考點】：一次函數的圖像

【解析】：

坐標系中，一次函數經過第一、二、四象限，所以不經過第三

象限

【答案】：C

7.已知n正整數，若一個三角形的三邊長分別是n+2、n+8、3n,

則滿意條件的n的值有（D）

A.4個B.5個C.6個D.7個

【考點】：正整數，三角形三邊關系

【解析工

方法一：是正整數

，n=l時，三邊為3,9,3構不成三角形，不符合

n=2時，三邊為4,10,6構不成三角形，不符合

n=3時，三邊為5,11,9可以構成三角形，符合

n=4時，三邊為6,12,12可以構成三角形，符合

n=5時，三邊為7,13,15可以構成三角形，符合

n=6時，三邊為8,14,18可以構成三角形，符合

n=7時，三邊為9,15,21可以構成三角形，符合

n=8時，三邊為10,16,24可以構成三角形，符合

n=9時，三邊為11,17,27可以構成三角形，符合

n=10時，三邊為12,18,30不行以構成三角形，不符合

二.總共7個

方法二：當n+8最大時n=3

當3n最大時；.n=4,5,6,7,8,9

綜上：n總共有7個

【答案】：選：D.

8.若反比例函數的圖像上有兩個不同的點關于y軸對稱點都在

一次函數y=-x+m的圖像上，則m的取值范圍是（C）

A.B.①C.D.

【考點】：函數圖像，方程，數形結合

【解析】：

...反比例函數上兩個不同的點關于y軸對稱的點

在一次函數y=-x+m圖像上

，是反比例函數與一次函數y=-x+m有兩個不同的交點

聯立兩個函數解方程

;有兩個不同的交點

J有兩個不等的根△=m2-8>0

依據二次函數圖像得出不等式解集

所以

【答案】：C.

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

9.2022年5月首屆大水道文化旅游博覽會在揚州勝利舉辦，京

杭大水道全場約1790000米，數據1790000用科學記數法表示為

1.79X106.

【考點】：科學計數法

【答案】：1.79X106

10.因式分解：a3b-9ab=ab(3-x)(3+x)0

【考點】：因式分解，

【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解

【答案】：ab(3-x)(3+x)

11.揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質量抽檢的結果如下

從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優等品的概率的估量

值是092.（精確到0.01）

【考點】：頻率與頻數

【解析】：頻率接近于一個數，精確到0.01

【答案】：0.92

12.一元二次方程的根式_xl=lx2=2—.

【考點】：解方程

【解析】：

解：xl=lx2=2

【答案】：xl=lx2=2.

13.計算：的結果是.

【考點】：根式的計算，積的乘方

【解析】：

【答案】：.

14.將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若NABC=26°,則

ZACD=128°.

【考點】：矩形的性質，折疊問題，等腰三角形，平行線，平角

【解析】：

解：延長DC到F

...矩形紙條折疊

.,.ZACB=ZZBCF

VAB#CD

，NABC=NBCF=26°

?.NACF=52°

,/ZACF+ZACD=180°

.,.ZACD=128°

【答案】：128°

15.如圖，AC是。。的內接正六邊形的一邊，點B在弧AC上，且

BC是。0的內接正十邊形的一邊，若AB是。0的內接正n邊形

的一邊，則n=_15_o

【考點】：圓心角，圓內正多邊形

【解析】：

解：:AC是。。的內接正六邊形的一邊

/.ZA0C=360°+6=60°

VBC是。。的內接正十邊形的一邊

.,.ZB0C=360°-4-10=36°

ZA0B=60°-36°=24°

即360°4-n=24°；.n=15

【答案】：15.

16.如圖，已知點E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方

形ABCD

外部作正方形BEFG,連接DF,M、N分別是DC、DF的中點，連

接MN.若AB=7,BE=5,則MN=.

【考點】：正方形，中位線，勾股定理

【解析】：連接FC,TM、N分別是DC、DF的中點

.\FC=2MN

VAB=7,BE=5

且四ABCD,四EFGB是正方形

；.FC==13

，MN=

【答案】：MN=

17.如圖，將四邊形ABCD繞頂點A順時針旋轉45°至AB'C'D'

的位置，若AB=16cm,則圖中陰影部分的面積為32n.

【考點】：扇形的面積，陰影部分面積

【解析工

?.?陰影部分面積=扇形BB'A的面積+四邊形ABCD的面積-四AB'

C'D'的面積

...陰影部分面積=扇形BB'A的面積=

【答案】：32n.

18.如圖，在4ABC中，AB=5,AC=4,若進行一下操作，在邊BC

上從左到右一次取點DI、D2、D3、D4-；過點D1作AB、AC的

平行線分別交于AC、AB與點El、Fl；過點D2作AB、AC的平行

線分別交于AC、AB于點E2、F2；過點D3作AB、AC的平行線分

別交于AC、AB于點E3、F3-,

則4(DlEl+D2E2+-+D2022E2022)+5(DlFl+D2F2+-+D2022F2022)

=40380.

【考點】：相像三角形，比例性質

【解析】：VD1E1/7ABDlFl^AC

*

??

VAB=5AC=4

.,.4D1E+5D1F=2O

有2022組，即2022X20=40380

【答案】：40380

三、解答題（本大題共有10小題，共96分）

19.（本題滿分8分）計算或化簡：

（1）（2）

解原式=2-1-4X解原式=

=-1=a+[

【考點】：有理數的計算，因式分解，分式化簡，三角函數

20.（本題滿分8分）解不等式組，并寫出它的全部負整數解

解：二.負整數解為-3,-2,-1

【考點】：一元一次不等式組，取整數，不等式的解集

21.（本題滿分8分）揚州市“五個一百工程”在各校普遍開展，

為了了解某校同學每天課外閱讀所用的時間狀況，從該校同學中

隨機抽取了部分同學進行問卷調查，并將結果繪制成如下不完整

的頻數分布表和頻數分布直方圖.

依據以上信息，請回答下列問題:

(1)表中a=120,b=0.1；

(2)請補全頻數分布直方圖；

(3)若該校有同學1200人，試估量該校同學每天閱讀時間超過

1小時的人數.

【解析】：

(1)364-0.3=120(人)

總共120人，.*.a=120

123120=0.l=b

(2)如圖0.4X120=48(人)

(3)1200X(0.4+0.1)=600人

答：該校同學每天閱讀時間超過1小時的人數為600人.

【考點】：數據的收集與整理，統計圖的運用

22.(本題滿分8分)只有1和它本身兩個因數且大于1的正整

數叫做素數.我國數學家陳景潤哥德巴赫猜想的討論中取得了世

界領先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數都表示為兩

個素數的和”.如20=3+17.

(1)從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取一個，則抽到的

數是7的

概率是；

(2)從7、11、19、23這4個素數中隨機抽取1個數，再從余

下的3個數中隨機抽取1個數，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽

到的兩個素數之和等于30的概率.

【解析】：

（1）總共有四個，7有一個，所以概率就是1+4=

（2）依據題意得：

...抽到兩個素數之和等于30的概率是4?12=

【考點】：概率，素數的定義

23.（本題滿分10分）“綠水青山就是金山銀山”，為了進一步優

化河道環境，甲乙兩工程隊擔當河道整治任務，甲、乙兩個工程

隊每天共整治河道1500米，甲工程隊整治3600米所用的時間與

乙工程隊整治2400米所用時間相等。甲工程隊每天整治河道多

少米？

【考點】：分式方程的應用

【解析】：

解設甲工程隊每天整治河道xm,則乙工程隊每天整治（1500-x）

m

由題意得：

經檢驗的x=900是該方程的解

答：甲工程隊每天整治河道900米。

24.（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分N

DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.

（1）求證：ZBEC=90°；

(2)求cosNDAE.

【考點】：平行四邊形的性質，勾股定理，三角函數

【解析】：證明(1)

,/四ABCD是平行四邊形

.\AD〃BCZAED=ZEAB

VAE平分/DAB,ZDAE=ZEAB

二.ZAED=ZDAE

.,.AD=DE=10.\BC=10

,/BE=8CE=6/.BE2+CE2=BC2

/.△BEC為直角三角形，NBEC=90。

解(2),/DE=10CE=6

；.AB=16

VZBEC=90°

；.AE2=

/.cosZEAB=

,/ZDAE=ZEAB

/.cosZDAE==

25.(本題滿分10分)如圖，AB是。0的弦,過點。作0CL0A,

0C交于AB于P,且CP=CB。

(1)求證：BC是。0的切線；

(2)已知NBA0=25°,點Q是弧AmB上的一點。

①求NAQB的度數；

②若0A=18,求弧AmB的長。

【考點】：直線與圓的位置關系，扇形的弧長，圓心角于圓周角

關系，

等腰三角形

【解析】：

解(1)連接0B

,/CP=CB

，NCPB=/CBP

VOAXOC

?.ZA0C=90°

,/OA=OB

ZOAB=ZOBA

VZPA0+ZAP0=90°

.,.ZAB0+ZCBP=90°

?.Z0BC=90°

，BC是。0的切線

(2)(D*.'ZBA0=25°OA=OB

，ZBAO=ZOBA=25°

ZA0B=130°NAQB=65°

ZAOB=13O°0B=18

1<AmB=(360°-130°)冗X18+180=23n

26.(本題滿分10分)

如圖，平面內的兩條直線11、12,點A、B在直線12±,過點A、

B兩點分別作直線11的垂線，垂足分別為Al、B1,我們把線段

A1B1叫做線段AB在直線12上的正投影，其長度可記作T(AB,

CD)或T(AB,12),特殊地，線段AC在直線12上的正投影就

是線段A1C

請依據上述定義解決如下問題

(1)如圖1,在銳角4ABC中，AB=5,T(AC,AB)=3,貝!|T(BC,

AB)=2；

(2)如圖2,在RtAABC中，ZACB=90°,T(AC,AB)=4,T

(BC,AB)=9,求AABC的面積；

(3)如圖3,在鈍角aABC中，ZA=60°,點D在AB邊上，Z

ACD=90°,

T(AB,AC)=2,T(BC,AB)=6,求T(BC,CD).

【考點】：新定義，投影問題，相像三角形，母子相像，點到直

線的距離，

含30°的直角三角形

【解析】：解答：

⑴過C作CELAB,垂足為E

.?.由T(AC,AB)=3投影可知AE=3，BE=2即T(BC,AB)=2

⑵過點C作CF_LAB.于F

VZACB=90°CF±AB；.AACF^ACBFCF2=AF*BF

VT(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9AF=4BF=9即CF=6

；.SAABC=(AB*CF)4-2=13X64-2=39

⑶過C作CM±AB于M,過B作BN±CD于N

VZA=60°ZACD=90°，NCDA=30°

VT(AB,AC)=2,T(BC,AB)=6AC=2BM=6

,/ZA=60°CM±AB.\AM=1CM=

VZCDA=30°，MD=3BD=3

VZBDN=ZCDA=30°；.DN=

VT(BC,CD)=CN.\CN=CD+DN=+=

【答案】：(1)2；(2)39；(3)

27.(本題滿分12分)問題呈現

如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=20,BC=10,以CD為一邊向矩形

外部作等腰直角△GDC,NG=90°,點M在線段AB上，且AM=a,

點P沿折線AD-DG運動，點Q沿折線BC-CG運動(與點G不重合)，

在運動過程中始終保持線段PQ/7AB.設PQ與AB之間的距離為x.

⑴若a=12.

①如圖1,當點P在線段AD上時，若四邊形AMQP的面積為48,

則x的值為2；

②在運動過程中，求四邊形AMQP的最大面積；

(2)如圖2,若點P在線段DG上時，要使四邊形AMQP的面積

始終不小于50,求a的取值范圍.

【考點】：矩形，等腰直角三角形，梯形面積，動點問題，函數

思想，

分段函數的最值

【解析】：

解：(1)①由題意得：PQ=20AM=a=12

S四AMQP/^^x=3

②當P在AD上時，即OWxWlO,S四AMQP=

S四AMQP=

當x=10時，S四AMQP最大值=160

當P在DG上，即10WxW20,S四AMQP二

QP=40-2x,S四AMQP==-x2+26x

當x=13時，S四AMQP最大值=169

綜上：x=13時，S四AMQP最大值=169

(2)由上知：PQ=40-2x

S四AMQP二

710^x^20

對稱軸為：乂二開口向下

???離對稱軸越遠取值越小

當W15時，

S四AMQP最小值=10a250得a25

，5WaW20

當＞15時

S四AMQP最小值=40+a250得a220

綜上所述：5WaW20

【答案】：(1)3；(2)169；(3)5WaW20

28.如圖，已知等邊aABC