火災下樓板的薄膜效應及結構防火設計

0樓板的大變形及其承載力通過對一些鋼結構建筑火災后的調查和對相應英尺火災的觀察，一些支撐板的鋼梁和壓板失去了負荷，板在火災下發生了很大變形，但板通過帶內鋼筋網形成的膜效果可以繼續承受負荷，板沒有倒塌。圖1、2分別為臺灣東方科技園區火災及英國Cardington八層足尺鋼結構火災試驗中樓板的變形情況。研究表明,樓板在大變形下產生的薄膜效應,使樓板在火災下的承載力可比基于小撓度破壞準則的承載力高出許多。因此,在結構防火設計中正確考慮薄膜效應的影響,對發揮樓板的抗火潛能,降低結構抗火成本,有重要意義。1豎向荷載作用下梁內產生塑性鉸鋼筋混凝土板內薄膜作用的大小與板的邊界條件有很大關系。如圖3a所示支承于梁柱體系上的鋼筋混凝土樓板,根據高溫下支承梁與混凝土板承載力的比值,在豎向均布荷載作用下可能產生兩種破壞模式。如果梁的承載力小于混凝土板的承載力,則在豎向荷載作用下梁內將首先形成塑性鉸(圖3b),隨著荷載的增加,屈服線將貫穿整個樓板。在這種屈服機制下,混凝土板內不會產生薄膜作用。當高溫下梁的承載力大于樓板的承載力時,則在豎向均布荷載作用下,樓板首先屈服,而梁內不產生塑性鉸。此時樓板的極限承載力將取決于單個板塊的性能,其屈服形式如圖3c所示。若樓板周邊上的垂直支承變形一直很小,樓板在變形較大的情況下就會產生薄膜作用。因此,樓板產生薄膜效應的一個重要前提條件就是:火災下樓板周邊有垂直支承且支承的變形一直很小。2鋼筋混凝土板的受力火災下樓板在產生薄膜效應之前,按屈服線理論發展,直到混凝土開裂。隨著溫度進一步升高,在樓板彎矩最大的部位鋼筋受拉屈服。當溫度繼續增高時,混凝土開裂部分增多并逐漸貫通形成屈服線(穿過該線的受拉鋼筋已經屈服,故通常稱為屈服線)。圖4a～4c為一均勻受荷樓板屈服線的形成過程。此時,根據經典的屈服線理論,在板的屈服線處只考慮彎矩和剪力。在高溫作用下,板的熱膨脹因受到周邊約束而產生受壓薄膜力。但當板撓度繼續增大時,板周邊有向中心移動的趨勢,則無論板塊邊緣是否有水平約束,板塊都會產生受拉薄膜力,見圖4d～4e。如果板塊的邊緣上受到完全的水平約束,鋼筋就會象受拉的網一樣承受所施加的豎向荷載,從而在板內形成薄膜作用。若無水平約束,則板的周邊上將形成受壓環,從而在板塊的中心區域產生受拉薄膜作用。這與自行車車輪的輻條代表受拉薄膜作用和輪框代表受壓環相類似。所以板在圖4所示的屈服線平衡模式之后,隨著板中間(橢圓部分)撓度的增加,橢圓內的屈服線隨著樓板裂縫的不斷增加而漸漸消失,到最后由于橢圓范圍內大部分混凝土開裂以及高溫下混凝土材性的下降,可以近似認為橢圓范圍內的荷載完全由板內鋼筋承受,樓板通過受拉鋼筋的懸鏈作用可繼續承擔很大的荷載,見圖4f。樓板內薄膜效應的大小與邊界約束有關。一般樓板與邊界支承梁均有很好的錨固,而且如果板塊位于樓板的內部,鋼筋在板塊的邊界上是連續的,因此可認為樓板邊緣是有水平約束的。Cardington的試驗證明在受火樓板周邊上將出現很大的裂縫,導致此區域內鋼筋的斷裂(圖5)。火災中出現此裂縫是因為梁邊部位樓板內巨大的負彎矩和受熱板內的薄膜力共同作用從而導致鋼筋斷裂。因此可保守地假設樓板邊緣無轉動約束(即負彎矩區域內的鋼筋斷裂)。圖6所示為固定邊界和簡支邊界的鋼筋混凝土板的荷載-撓度曲線。常溫下鋼筋混凝土板的承載能力計算基于板的純彎破壞,即板的第一破壞模式為小變形破壞模式。通常認為Johansen的屈服線理論給出了板的承載能力的上限(圖6中的點A),這種理論被許多鋼筋混凝土板的設計規范所采用。然而,如果板受到側向約束,將在混凝土板內形成薄膜壓力,從而提高板的承載能力。在最大薄膜壓力下板的承載能力(圖6中的點B)將是根據屈服線理論得到的強度的幾倍。當板繼續變形,混凝土中的裂縫加深,而能夠提供壓應力的未開裂的混凝土則減少。板中的薄膜作用逐漸從受壓變為受拉。當裂縫發展到整個厚度并貫穿混凝土橫截面時(圖6中的點C),可以認為施加在鋼筋混凝土板上的荷載完全由錨固在支承邊界上的鋼筋網片的受拉薄膜作用承受。此后板的承載能力隨著板變形的增加而增加。當板內的鋼筋斷裂時板將發生崩塌(圖6中的點D)。圖6清楚地顯示了固支的鋼筋混凝土板的受壓薄膜作用是不穩定的,而且受壓薄膜作用對邊界約束和初始缺陷非常敏感。簡支樓板發展受壓薄膜作用的能力是很有限的。然而在大變形情況下,板將在周邊上形成受壓的平面環梁來支持板內部的受拉薄膜作用的發展,Brotchie和Holley的試驗證明了這種性能。對于簡支板,小變形時的純彎性能平穩地轉變為大變形時的受拉薄膜作用,如圖6所示。綜上所述,無論樓板邊緣是否有水平約束,均可偏于保守地按簡支板考慮薄膜作用。但應該指出,薄膜效應只在樓板變形相當大時對承載力的提高才起重要作用。對于常溫下的正常設計,這種大變形將會影響到正常使用。然而,板在嚴重火災下可不再考慮正常使用問題,即允許板產生相當大的變形,而只要求樓板不發生坍塌破壞。在此情況下,評估鋼筋混凝土板的抗火設計承載力時考慮受拉薄膜效應的積極作用是可以接受的。3地板薄膜效應的理論模型3.1樓板薄膜效應模型本模型考慮樓板薄膜效應的適用條件為:(1)樓板為矩形,長寬比不大于2。(2)樓板邊界必須有鋼梁支撐,且鋼梁必須進行防火保護以保證鋼梁在高溫下的撓度很小。樓板中的次梁不一定要求防火保護。(3)為了有可靠的受拉膜機制,樓板的鋼筋在樓板區間的四周有可靠的錨固。為簡化樓板薄膜效應模型,采用以下假設:(1)不考慮鋼筋硬化。(2)只考慮通長鋼筋的作用。(3)樓板如圖7所示分成4個剛性板塊和一個橢圓拋物面體,圖中x0和y0為屈服線和橢圓交點坐標值。K為橢圓長軸與樓板長邊的比值,顯然0<K<0.5。樓板中間的橢圓拋物面體的函數表達式假設為x21w(Κ2L2)+y21w(Κ2B2)=w-zx21w(K2L2)+y21w(K2B2)=w?z(1)其中,L為板的長度;B為板的寬度;w為鋼筋網產生的最大撓度;z為垂直于xy平面的z軸變量。(4)極限狀態下板的內力分布見圖8。圖中Dy為沿y方向的分布鋼筋之間的間距;Dx為沿x方向的分布鋼筋之間的間距;θx、θy分別為剛性板塊繞長邊和短邊的轉角;α為屈服線與長邊的夾角。3.2x參數、y和w的計算(1)板的分配部位參數θx、θy,即剛性板塊在火災情況下的轉角。Cardington試驗證明在受火區域周邊將出現很大的裂縫,導致此區域內鋼筋的斷裂。所以可以從負彎矩鋼筋應變達到斷裂應變的條件,尋找此時截面的轉角。根據法國學者文獻,火災下樓板的轉角范圍在0～0.15rad,而轉角和板的負彎矩鋼筋的面積有關,假設負彎矩區單位寬度鋼筋的面積和正彎矩區單位寬度鋼筋的面積之比為λ,那么θx=0.15-0.064λ(2)可認為板為簡支時,λ=0,θx=0.15;當板為連續板時,λmax=2.34時,θx=0。根據幾何關系可以得到θy=arctan(tanθx?B2-y0L2-x0)θy=arctan(tanθx?B2?y0L2?x0)(3)(2)鋼筋總應變分析參數w即樓板橢圓部分鋼筋網的最大撓度。根據假設的變形形狀,垂直于板初始平面且平行于x軸或y軸的面與鋼筋網曲面相交都是拋物線。設橢圓拋物面內,板中最長鋼筋變形后,鋼筋長度為lc,鋼筋原始長度為l,則根據泰勒級數展開,lc=l(1+8w23l2-32w45l4+??)lc=l(1+8w23l2?32w45l4+??),忽略w的高次項,此式可簡化為lc=l(1+8w23l2)lc=l(1+8w23l2)(4)鋼筋平均應變為ˉε=lc-ll=8w23l2εˉ=lc?ll=8w23l2(5)在火災下,鋼筋總應變由力學應變εm和熱應變εt組成ˉε=εm+εtεˉ=εm+εt(6)當力學應變εm達到鋼筋在高溫下的極限延長率εuk時,即認為樓板的撓度w達到極限。根據文獻直徑大于等于16mm的鋼筋延性較好,εuk=5%,直徑小于等于12mm的鋼筋延性較差,εuk=2.5%。考慮到樓板鋼筋直徑一般小于12mm,所以,總應變可偏于安全地表示為ˉε=εm+εt=0.025+αΔΤ=8w23l2εˉ=εm+εt=0.025+αΔT=8w23l2(7)由式(7)可得w=l√38(0.025+αΔΤ)w=l38(0.025+αΔT)??????????????√(8)樓板總的豎向位移等于鋼筋網的撓度w和剛性板塊的轉動位移d之和,參見圖8。考慮到在樓板撓度一定的情況下,樓板短跨的鋼筋較容易達其極限應變,可偏于保守地按下式計算樓板總的豎向位移wt=w+d=2ΚB√38(0.025+αΔΤ)+θx(B2-ΚB)(9)wt=w+d=2KB38(0.025+αΔT)??????????????√+θx(B2?KB)(9)3.3鋼筋應力的表現作用在剛性板塊上各種力的示意圖見圖9。y方向水平分力的平衡Τhy0+2n∑i=1Τhyi+Ρy=pcosαThy0+2∑ni=1Thyi+Py=pcosα(10a)x方向水平力的平衡Τhx0+2n∑i=1Τhxi+Ρx=psinαThx0+2∑ni=1Thxi+Px=psinα(10b)式中,Thx0,Thx1…Thxi…Thxn為鋼筋網內x方向各鋼筋屈服拉力的水平分力;Thy0,Thy1…Thyi…Thyn為鋼筋網內y方向各鋼筋屈服拉力的水平分力;p為各剛性板塊之間的壓力;Py為y方向樓板邊界支座對板的作用力的合力;Px為x方向樓板邊界支座對板的作用力的合力。假設鋼筋網內的鋼筋全部屈服,則Txi(或Tyi)=fyTAs(11)式中,Txi、Tyi分別為x向和y向單根鋼筋的屈服拉力,對于普通鋼筋混凝土板取板底鋼筋,對于壓型鋼板組合樓板取抗裂鋼筋;fyT為溫度T下鋼筋的屈服強度;As為單根鋼筋的面積。根據式(1)確定的鋼筋網曲面,y向第i根鋼筋的變形為一拋物線,可用式(12)表示。(iDx)21w(Κ2L2)+y21w(Κ2B2)=w-z(iDx)21w(K2L2)+y21w(K2B2)=w?z(12)式中,Dx為y方向鋼筋間距。根據上式,鋼筋與剛性板塊交點處的斜率為dzdy=2wΚB√1-(iDx)2(ΚL)2dzdy=2wKB1?(iDx)2(KL)2????????√(13)鋼筋拉力在與剛性板塊的交點處可分解為豎向分力和水平分力。y方向鋼筋拉力的豎向分力可表示為Tvyi=TyiVyi(14)其中,Vyi=dzdy√1+(dzdy)Vyi=dzdy1+(dzdy)√。y方向鋼筋拉力的水平分力可表示為Thyi=TyiHyi(15)其中,Ηyi=1√1+(dzdy)2Hyi=11+(dzdy)2√。當鋼筋與y軸重合,即i=0時,Vyi=4w√(4w)2+(2ΚB)2,Ηyi=2ΚB√(4w)2+(2ΚB)2Vyi=4w(4w)2+(2KB)2√,Hyi=2KB(4w)2+(2KB)2√。同理,x方向鋼筋的豎向分力可表示為Tvxi=TxiVxi(16)其中,Vxi=dzdx√1+(dzdx)2Vxi=dzdx1+(dzdx)2√。x方向鋼筋的水平分力可表示為Thxi=TxiHxi(17)其中,Ηxi=1√1+(dzdx)Hxi=11+(dzdx)√。當鋼筋與x軸重合時,i=0,Vxi=4w√(4w)2+(2ΚL)2,Ηxi=2ΚL√(4w)2+(2ΚL)2。因此,x、y方向鋼筋拉力的水平分力的合力分別為∑Τhyi=Τy02ΚB√(4w)2+(2ΚB)2+2x0Dx∑i=1ΤyiΗyi(18)∑Τhxi=Τx02ΚL√(4w)2+(2ΚL)2+2y0Dy∑i=1ΤxiΗxi(19)Py、Px的推導如下:把板在兩個方向分別分成許多小板帶,見圖10,每個板帶由于溫度膨脹而被周圍結構限制,會產生很大的壓應力。而由于板中間撓度增加的影響,板帶兩端有往板中心收縮的趨勢,會產生拉應力。在不同的撓度及溫度下,單個板帶有可能受拉,也可能受壓。單個板帶中由于溫度膨脹產生的壓力為Νx=Νy=-Eh1-ναcnΤ(20)式中,E為混凝土彈性模量;αc為混凝土熱膨脹系數;ν為混凝土泊松比;H為板厚,對于平板,取實際板厚;對于壓型鋼板組合樓板,取壓型鋼板肋以上頂板厚度。nT為板的平均溫度,nΤ=1h∫h/2-h/2Τdz。單個板帶中由于撓度引起的拉力為N拉=Eh1-ν2×8w23l(21)由式(20)和式(21)之和可以知道每一個板帶邊界上的拉力(或壓力),把各個板帶的拉力和壓力總和求出,就得到了圖9所示的Px,Py。3.4在模型中，每個構件單元的單元力平衡模型中各剛性板塊對于支座的力矩示意圖見圖11、圖12。對支座的彎矩總共有4個部分,下面分別敘述。(1)剛性板面積計算Mqx=A3,4qxdx(22)均布荷載對剛性板塊3、4支座產生的力矩為Mqy=A1,2qydy(23)式中,A1,2為剛性板1、2的面積;qy為剛性板1、2承受的極限豎向荷載;qx為為剛性板3、4承受的極限豎向荷載;dy為剛性板1、2形心到樓板邊界的距離;dx為剛性板3、4形心到樓板邊界的距離。(2)混凝土結構鋼筋自適應識別設mux和muy分別為板在x和y方向的單位寬度極限抵抗彎矩,可按板的塑性理論確定。mu=AsfyΤ(h0-0.59AsfyΤf′c)(24)式中,As為單位寬度受拉鋼筋面積(m2/m);fyT為溫度T下鋼筋屈服強度(MPa);h0為鋼筋合力距樓板上表面的最大距離(m);f′c為混凝土圓柱體抗壓強度(MPa)。則可得屈服線上單位寬度極限抵抗矩為muθ=muxcos2α+muysin2α(25)因此對于剛性板1、2,塑性鉸線上的彎矩承載力Mmy(見圖12)為Μmy=2(L2-x0)muθ(26)對于剛性板3、4,塑性鉸線上的彎矩承載力Mmx為Μmx=2(B2-y0)muθ(27)(3)鋼筋水平分力最x和y向鋼筋豎向分力對支座產生的彎矩分別為Μvx=Τy04w√(4w)2+(2ΚB)2(B2-ΚB)+2x0Dx∑i=1ΤyiVyi(B2-ΚB√1-(iDyΚL)2)(28)Μvy=Τx04w√(4w)2+(2ΚL)2(L2-ΚL)+2y0Dy∑i=1ΤxiVxi(L2-ΚL√1-(iDxΚB)2)(29)x和y向鋼筋水平分力對支座產生的彎矩分別為Μhx=Τy02ΚB√(4w)2+(2ΚB)2(B2-ΚB)θx+2x0Dx∑i=1ΤyiΗyi(B2-ΚB√1-(iDyΚL)2)θx(30)Μhy=Τx02ΚL√(4w)2+(2ΚL)2(L2-ΚL)θy+2y0Dy∑i=1ΤxiΗxi(L2-ΚL√1-(iDxΚB)2)θy(31)(4)邊界合成力的平衡由方程(10a)和(10b)可得剛性板塊間的壓力p。對于剛性板塊1、2和剛性板塊3、4,合力p的力臂大致為θyh2/[10(B2-y0)]、θxh2/[10(L2-x0)]。所以對于剛性板塊1、2,板塊間壓力對支座產生的彎矩為Μpx=(∑Τhyi+Ρy)θxh2/[10(B2-y0)](32)對于剛性板塊3、4,板塊間壓力對支座產生的彎矩為Μpy=(∑Τhxi+Ρx)?θyh2/[10(L2-x0)](33)對于剛性板塊1、2邊界支座的彎矩平衡為Mqx-Mmx+Mvx-Mhx-Mpx=0(34)對于剛性板塊3、4邊界支座的彎矩平衡為Mqy-Mmy+Mvy-Mhy-Mpy=0(35)這樣通過平面內薄膜力的平衡得到式(10),通過對邊界支座彎矩的平衡得到式(34)和(35)。再與假設已知的鋼筋網的曲面函數式(1)聯立,可解出以上方程中的未知數:K、qx和qy。3.5