永磁無刷直流電機最佳提前換相時間的研究

0旋轉電機的換相波動問題無磁無刷直流電機具有氣腔磁密高、旋轉大、結構簡單、無主動頻率控制等顯著優點。此外，它的速度不受電刷的限制，廣泛應用于工業自動化和傳輸系統。然而，其固有的轉矩波動問題制約了其在要求高精度高穩定性場合的應用。解決其轉矩脈動問題一直是工程技術工作者研究的熱點和難點[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17]。目前對永磁電機轉矩波動的抑制主要集中在電機設計和電流控制兩個方面，文獻從磁極、定子的形狀及尺寸等多個方面對永磁電機的設計方法進行了研究，文獻[12,13,14,15,16,17]則通過引入各種控制方法對永磁電機的轉矩波動進行補償，得出了很多具有理論和實踐意義的結果。除上述兩個方面，對永磁無刷直流電機來說，還存在一種特殊的轉矩波動，即換相波動。圖1是理想無刷直流電機電流和反電勢的波形，在三相對稱的情況下，當電流的角度與反電勢一致，并且幅值恒定，電機的輸出轉矩將是一個常數，但由于線圈電感的影響，電流的上升時間不可能無限短，而且電機換相也會造成非換相相電流波動，因此，換相波動包括2個原因：(1)由于換相時刻非換相相電流變化引起的轉矩波動；(2)電流波形滯后反電勢波形引起的轉矩下降。目前研究換相波動問題的文獻主要是對其中第1個問題進行了研究，但對于第2個問題，僅有少數文獻提及，而且沒有定量分析。文獻對旋轉無刷直流電機高速運行下的轉矩下降問題進行了深入研究，并通過大量實驗得出，由于電流滯后，隨速度升高轉矩不斷下降，必須采用超前換相技術克服轉矩下降，而且最佳的超前角度隨速度不同而變化，但它對最佳超前角度的計算沒有深入分析和驗證；文獻通過分析和計算指出第1個因素可以通過相電流的閉環控制解決，但該文并未討論第2個因素的影響；文獻指出可以通過控制電機三相繞組中性點電壓來減小換相電流波紋，從而抑制轉矩波動，但該文也未考慮到第2個因素的影響；文獻提出了通過直流母線電流控制解決在低速段和高速段克服非換相相電流波動的具體方法，并進行了實驗驗證，但仍然未涉及電機在高速條件下轉矩下降的問題；文獻通過實驗研究指出，適當采用提前換相控制可以提高電機的輸出轉矩，但提前角度過大反而導致電機運行性能下降。由此可見，準確控制電機的提前換相角度（時間）是非常重要的。在很多應用場合，由于旋轉電機經常處于勻速運動狀態，往往根據經驗設置一個固定的超前換相角以保持電機的輸出轉矩恒定。但對于某些較為特殊的應用場合，電機整個工作過程處于反復的加速狀態和減速狀態，則上述方法不足以解決其換相轉矩波動問題。本文針對這一問題進行了理論分析，給出了在線實時計算最佳超前角度的解析公式，并通過機電系統仿真軟件Saber與控制系統仿真軟件Matlab/Simulink建立了無刷直流電機換相控制的聯合仿真平臺對該算法進行驗證。1電機驅動系統為便于分析，做如下假定：電樞繞組分布均勻、且完全對稱；不考慮摩擦和空氣阻力。則電機的電路平衡方程為式中：U、i和e分別為代表各相的端點電壓、繞組的電流及反電動勢，其下標代表所屬相；R為相電阻；L為有效電感(即自感減去互感)；而UN為三相中心點電壓。電機的功率關系可以表示為其中：Tem為電磁轉矩；ω為角速度；p為極對數。當電機的相反電動勢e的波形為梯形波時，采用三相對稱、互差120°的方波電流供電，穩態下電機輸出轉矩將是一個和電流大小成正比的常數，即：式中：E為相反電勢幅值；I為相電流幅值；ψm代表最大磁鏈，由電機設計參數決定。圖2是電機驅動系統的控制框圖，為了提高電機的響應速度，采用電流滯環比較的控制方式。它包含位置和電流兩個控制環節：位置控制環節根據電機內的位置傳感器信號判斷換相時刻，同時給導通相施加相應的驅動信號；電流控制環節根據相電流的幅值控制逆變器通斷，保持相電流恒定，進而保持輸出轉矩恒定。圖3是理想的電機系統簡化后的示意圖，為分析換相期間的電流變化，不妨設當前時刻T1、T2導通(即電流從線圈A流向線圈C)，而換相后T3、T2導通(即電流從線圈B流向線圈C)。一般而言，由于端點電壓和線圈電流不同，A相和B相的換相過程不是同時完成的。在電機低速運行時，4E<U,iA的衰減比iB的上升慢；而在高速段，當4E>U時，iA的衰減比iB的上升快；當且僅當4E=U時，iA的衰減與iB的上升同時完成，其電流波形分別如圖4所示。為消除換相期間非換相相的電流波動，必須在低速段控制換相電流的上升速度而在高速段控制換相電流的下降速度，使兩相電流的變化速率相等而方向相反。這樣一來，整個換相期間是可控的，因而也可以計算出最佳的換相點，提高電機換相時的輸出轉矩。2最佳換相時間的確定為了使相電流與反電動勢同步，必須保證在換相結束時刻B相電流就已經達到或者接近幅值。如果電流上升速度是無限的，那么開始換相時刻與換相結束時刻重合，該時間點即理想換相點(圖1中虛線對應的時間點)，但實際上，由于電流的變化速度有限，換相時間不可能僅為一點。如圖5所示，電機高速運行時由于反電勢幅值較大會導致相電流嚴重滯后反電勢波形。由于同一相電流上升和下降的波形基本對稱，根據相關性定理，當且僅當電流波形的中點與反電勢波形的中點重合時相電流與反電勢的乘積最大。由式(2)可知，只有這樣才能保證電機的輸出轉矩最大，而要滿足這一條件，必須使實際換相時段的中點與理想換相點重合。若開始換相的時間過早，則B相反電動勢較小；若開始換相的時間太晚，則A相反電動勢較小。這兩種情況都會導致換相時電機的輸出轉矩下降。電機運行狀態不同時，其換相所需時間也是不同的。因此實際的最佳換相點(即開始換相的時刻)應該早于理想換相點，而且超前時間隨不同的換相過程而變化，下面分別進行計算：(1)4E<U。此時，由于B相電流上升更快，因此T1常開而T2、T3按PWM模式控制，不妨設占空比為DLow，整個換相時間由iA的下降時間決定。在PWMON期間，D4和T2、T3共同導通；PWMOFF期間則由D4、D5和D6續流，由式(1)可知各相的電路平衡方程為以上三式相加可得由三相電流和為零，以及此時三相反電動勢之和為E可得將式(8)代入式(4)可以計算出換相時間t，但由于存在變量RiA，導致結果復雜。因為一般電機中的RiA值較小，可近似認為換相電流線性變化，從而用一個常值RI/2作為RiA在換相期間的平均量，化簡后可得低速段的換相時間為(2)4E>U。這種情況下，因為A相電流的下降更快，不僅T2、T3保持常通狀態，還必須按PWM模式控制T1，以延緩A相電流下降。同樣根據式(1)可得各相的電路平衡方程為此時，由于C相為非換相相，iC=I且eC=E，因此直接由式(12)可得將式(13)代入式(11)可以計算出換相時間t。用一個常值RI/2取代變量RiB，化簡后即得高速段的換相時間為式(9)和式(14)分別為計算電機低速段和高速段換相時間的公式，式中除E需要根據角速度值換算外，線圈的電感和電阻是已知參數，母線電壓Ud和相電流幅值I則可以分別由電壓、電流傳感器測得。如果還需要進一步考慮電機參數在工作過程中的時變、漂移等問題以求更加精確地控制換相時間，可以對線圈的電感和電阻進行在線辨識，文獻等詳細介紹了一些較為新穎的方法，本文不再贅述。得到換相時間后乘以當前角速度即為換相區間(以角度計)，該值的一半就是最佳的提前換相角。利用計算所得值進行提前換相控制即可保證換相期間的中點與反電勢中點重合，從而使電機輸出轉矩最大。3變壓器提前換相仿真為了驗證以上分析及計算結果，根據控制系統框圖在Saber中建立了電機、逆變器等電路系統的仿真模型，在Simulink中建立了換相控制算法的Matlab函數模塊，采用聯合仿真環境對提前換相控制方法進行了仿真驗證。仿真所用電機參數為：有效電感為4mH；相電阻為0.1Ω；電壓常數為0.2V/rad/s；轉動慣量為0.01kg?m2；逆變器的開關頻率為10kHz電流幅值為20A；母線電壓為40V。仿真結果如圖6～9所示。圖6是沒有提前換相情況下電機的相電流波形。由圖可見，隨著電機轉速提高，相電流還未達到最大幅值就開始下一次的換相了。相應地，其輸出轉矩在高速段也開始逐漸下降，如圖7所示。這主要是因為在沒有提前換相的情況下，開始換相時電機的反電勢已經接近幅值，母線電壓在克服反電勢后不足以迅速改變電流(由于相電感的存在)，所以，此時相電流無法達到最大幅值。圖8是根據計算的最佳提前換相角進行提前換相控制后電機的輸出電流波形，不難看出，即使在電機的高速段相電流仍能達到最大幅值，而相應的輸出轉矩也沒有下降，如圖9所示。這是因為采用提前換相后，電機在換相點的反電勢還比較小，母線電壓克服反電勢后還能較快地改變相電流，滿足換相的要求。兩組仿真使用的仿真參數和設置都是相同的，唯一的區別在于其換相控制算法(Simulink中的函數模塊)。從結果來看，低速段兩者的效果基本相同，而在高速段