精品文檔-下載后可編輯年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)三》真題2022年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)三》真題

單選題（共8題，共8分）

1.設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，1]上連續(xù)，則x＝0是函數(shù)的（）。

A.跳躍間斷點(diǎn)

B.可去間斷點(diǎn)

C.無(wú)窮間斷點(diǎn)

D.振蕩間斷點(diǎn)

2.設(shè)函數(shù)f（x）連續(xù)，

其中區(qū)域Duv為圖2中陰影部分，則F/u＝（）。

A.vf（u2）

B.vf（u2）/u

C.vf（u）

D.vf（u）/u

3.設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣，若A3＝O，則（）。

A.E－A不可逆，E＋A不可逆

B.E－A不可逆，E＋A可逆

C.E－A可逆，E＋A可逆

D.E－A可逆，E＋A不可逆

4.如圖1，曲線段的方程為y＝f（x），函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分等于（）。

說(shuō)明:說(shuō)明:2022-1

A.曲邊梯形ABOD的面積

B.梯形ABOD的面積

C.曲邊三角形ACD的面積

D.三角形ACD的面積

5.已知

則函數(shù)在原點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的情況是（）。

A.fx′（0，0），fy′（0，0）都存在

B.fx′（0，0）不存在，fy′（0，0）存在

C.fx′（0，0）存在，fy′（0，0）不存在

D.fx′（0，0），fy′（0，0）都不存在

6.

A.見圖A

B.見圖B

C.見圖C

D.見圖D

7.設(shè)隨機(jī)變量X，Y獨(dú)立同分布，且X的分布函數(shù)為F（x），則Z＝max{X，Y}的分布函數(shù)為（）。

A.F2（x）

B.F（x）F（y）

C.1－[1－F（x）]2

D.[1－F（x）][1－F（y）]

8.隨機(jī)變量X～N（0，1），Y～N（1，4），相關(guān)系數(shù)ρXY＝1，則（）。

A.P{Y＝－2X－1}＝1

B.P{Y＝2X－1}＝1

C.P{Y＝－2X＋1}＝1

D.P{Y＝2X＋1}＝1

填空題（共6題，共6分）

9.

10.

11.設(shè)函數(shù)在（－∞，＋∞）上連續(xù)，則c＝

12.微分方程為xy′＋y＝0滿足條件y（1）＝1的解y＝

13.設(shè)三階矩陣A的特征值是1，2，2，E為三階單位矩陣，則|4A－1－E|＝

14.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松分布，則P{X＝EX2}＝。

問(wèn)答題（共9題，共9分）

15.計(jì)算

16.

17.設(shè)f（x）是周期為2的連續(xù)函數(shù)。

（Ⅰ）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，有

（Ⅱ）證明：

是周期為2的周期函數(shù)。

18.

19.

20.設(shè)銀行存款的年利率為r＝0.05，并依年復(fù)利計(jì)算，某基金會(huì)希望通過(guò)存款A(yù)萬(wàn)元實(shí)現(xiàn)第一年提取19萬(wàn)元，第二年提取28萬(wàn)元，…，第n年提?。?0＋9n）萬(wàn)元，并能按此規(guī)律一直提取下去，問(wèn)A至少應(yīng)為多少萬(wàn)元

21.

22.設(shè)A為3階矩陣，α1，α2為A的分別屬于特征值－1，1的特征向量，向量α3滿足Aα3＝α2＋α3。

（Ⅰ）證明：α1，α2，α3線性無(wú)關(guān)；

（Ⅱ）令P＝（α1，α2，α3），求P－1AP。

23.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X的概率分布為P{X＝i}＝1/