10導數壓軸大題歸類（1）【題型一】求參1：端點值討論型【典例分析】設函數f(x)=lnx-p(x-1),pR（1）當p=1時，求函數f（x)的單調區間；（2）設函數g(x)=xf(x)+p(2x-x-1)對任意x1都有g(x)0成立，求p的取值范圍。【提分秘籍】基本規律1.端點賦值法（函數一般為單增或者單減，此時端點，特別是左端點起著至關重要的作用）2.為了簡化討論，當端點值是閉區間時候，代入限制參數討論范圍。注意，開區間不一定是充分條件。有時候端點值能限制討論范圍，可以去除不必要討論。如練習2【變式演練】1.試卷若函數的反函數記為，已知函數．（1）設函數，試判斷函數的極值點個數；（2）當時，，求實數的取值范圍．2.設函數．（1）當時，設，求證：對任意的，；（2）當時，若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．【題型二】求參2：“存在”型【典例分析】設函數，曲線處的切線斜率為0(Ⅰ)求b；(Ⅱ)若存在使得，求a的取值范圍。【提分秘籍】基本規律1.當不能分離參數時候，要移項分類討論。2.確定是最大值還是最小值。【變式演練】1.已知函數.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程;（Ⅱ）在區間內至少存在一個實數，使得成立，求實數的取值范圍.2.記表示中的最大值，如.已知函數，.（1）設，求函數在上零點的個數；（2）試探究是否存在實數，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.【題型三】求參3：“恒成立”型【典例分析】已知函數f(x)=2?alnx+1（2）當a<0時，討論函數的單調性；（3）若對任意的a∈?∞,?2，x1,x2∈【提分秘籍】基本規律1.注意是同一變量還是不同變量。2.各自對應的是最大值還是最小值。3.一般地，已知函數，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．【變式演練】1.已知函數fx（1）設gx=fx+1x2（2）若對?x∈1,2，均?t∈1,2，使得et?lnt?4≤fx?2x2.已知函數fx=x2+2mlnx?m+4（2）當m>0時，試討論函數fx（3）若對任意m∈1,2，存在x∈3,4，使得不等式f【題型四】求參4：分離參數之“洛必達法則”【典例分析】設函數．（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）如果對任何，都有，求的取值范圍．【提分秘籍】基本規律1.若分離參數后，所求最值恰好在“斷點處”，則可以通過洛必達法則求出“最值”2.注意“斷點”是在端點處還是區間分界處。【變式演練】1.設函數.⑴求的單調區間和極值;⑵是否存在實數,使得關于的不等式的解集為?若存在,求的取值范圍;若不存在,試說明理由.2.已知函數f(x)=,曲線y=f(x)在點(x,y)處的切線為y=g(x).（1）證明：對于，f(x)g(x);（2）當x0時，f(x)1+,恒成立，求實數a的取值范圍。【題型五】同構求參5：絕對值同構求參型【典例分析】已知函數（I）討論函數的單調性；（II）設.如果對任意，，求的取值范圍。【提分秘籍】基本規律1.含絕對值型，大多數都是有單調性的，所以可以通過討論去掉絕對值。2.去掉絕對值，可以通過“同構”重新構造函數。【變式演練】1.已知函數，其中.（=1\*ROMANI）討論函數的單調性；（=2\*ROMANII）若，證明：對任意，總有.2.已知．（1）求的單調區間；（2）令，則時有兩個不同的根，求的取值范圍；（3）存在，且，使成立，求的取值范圍．【題型六】同構求參6：x1與x2構造新函數型【典例分析】已知函數f(x)=x－ax+(a－1)，。（1）討論函數的單調性；（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。【提分秘籍】基本規律1.含有x1和x2型，大多數可以考慮變換結構相同，構造函數解決。2.可以利用第一問的某些結論或者函數結構尋找構造的函數特征。【變式演練】1.已知函數.（1）當時，若在區間上的最小值為，求的取值范圍；（2）若對任意，且恒成立，求的取值范圍.2.（構造巧）已知函數f(x)=(x?1)ex?t2x2，（2）當t=3時，證明：不等式恒成立（其中x1∈R，x【題型七】零點型【典例分析】已知函數，.（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）若，判斷的單調性；（Ⅲ）若有兩個零點，求的取值范圍.【提分秘籍】基本規律已知函數有零點求參數取值范圍常用的方法和思路(1)移項討論法（找點或者極限法）：直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數（回避找點）：先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決；(3)分離函數法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解．【變式演練】1.已知函數，．(1)求證：在區間上無零點；(2)求證：有且僅有2個零點．2.已知函數f(x)=1（1）若函數有三個零點x1,x2,x3，且（2）若f'(1)=?12a（3）在（2）的條件下，若導函數f'(x)的兩個零點之間的距離不小于3，求【題型八】不確定根型【典例分析】已知函數f(x)=lnx+2x．（1）求函數f(x)（2）若?x∈[1?,?+∞)，ln【提分秘籍】基本規律解題框架：（1）導函數（主要是一階導函數）等零這一步，有根但不可解。但得到參數和的等量代換關系。備用（2）知原函數最值處就是一階導函數的零點處，可代入虛根（3）利用與參數互化得關系式，先消掉參數，得出不等式，求得范圍。（4）再代入參數和互化式中求得參數范圍。【變式演練】1.已知函數f(x)=ex+12(x?1)（2）當a>0時，對任意x∈(0,+∞)時，不等式af'(x)≥(a+1)g2.已知函數f(x)=ax3+bx2+cx的導函數為h(x)，f(x)的圖像在點(-2，f(-2))處的切線方程為3x-y+8=0，且,又函數g(x)=kxex與函數y=ln(x+1)的圖像在原點處有相同的切線.(1)求函數f(x)的解析式及k的值.⑵若f(x)≤g(x)-m+x+1對于任意x∈[O,+]恒成立，求m的取值范圍【題型九】取整討論型【典例分析】已知函數.（Ⅰ）判斷函數在上的單調性；（Ⅱ）若恒成立,求整數的最大值．【提分秘籍】基本規律討論出單調性，要注意整數解中相鄰兩個整數點函數的符號問題【變式演練】1.已知函數，．（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）若不等式有唯一正整數解，求實數的取值范圍．2.已知函數，為其導函數，且時有極小值-9.（1）求的單調遞減區間；（2）若，，當時，對于任意，和的值至少有一個是正數，求實數的取值范圍；（3）若不等式（為正整數）對任意正實數恒成立，求的最大值.【題型十】證明不等式1：基礎型【典例分析】設函數f（x）＝lnx﹣x+1．（1）討論f（x）的單調性；（2）證明當x∈（1，+∞）時，1＜x?1lnx（3）設c＞1，證明當x∈（0，1）時，1+（c﹣1）x＞cx．【提分秘籍】基本規律1.移項最值大于0（小于0）證明法2.變形證明新恒等式法。【變式演練】1.設函數=，.證明：（I；（II）.已知函數（為常數）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為.求的值及函數的極值；證明：當時，【題型十一】證明不等式2：數列不等式之單變量構造型【典例分析】已知函數若函數在x=0處取得極值．(1)求實數的值；(2)若關于x的方程在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍；(3)證明：對任意的自然數n，有恒成立．【提分秘籍】基本規律1.適當的選擇式子（字母）為變量，構造函數，通過單調性最值等等可得不等式關系。2.注意區分本專題三道題自變量的選取，授課時可以多種選擇同時展開，分析不同選擇時的計算量。【變式演練】1.已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）試證明：（…，）.2.已知函數（1）若函數在區間上存在極值，其中a>0，求實數a的取值范圍；（2）如果當時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍；（3）求證:。【題型十二】證明不等式3：數列不等式之無限求和型【典例分析】已知函數為大于零的常數。（1）若函數內調遞增，求a的取值范圍；（2）求函數在區間[1，2]上的最小值。（3）求證：對于任意的成立。【提分秘籍】基本規律1.一側是“和”型，另一側則較簡單。2.根據“和”型，尋找另一側的“裂項相消”規律。3.通過題干和第一問觀察尋找可以相消的不等式恒等式。【變式演練】1.已知函數.（Ⅰ）討論函數的單調性；（Ⅱ）當時，恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）證明：.已知函數.

(Ⅰ)討論的單調性；(Ⅱ)證明：…【題型十三】證明不等式4：構造單變量函數型【典例分析】設函數f(x)=(1-mx)ln(1+x).(1)若當時，函數f（x）的圖像恒在直線y=x上方，求實數m的取值范圍；（2）求證：。【提分秘籍】基本規律解題技巧是構造輔助函數，把不等式的證明或者條件，轉化為利用導數研究函數的單調性或求最值，從而證得，而如何根據不等式的結構特征構造一個可導函數是用導數證明不等式的關鍵。作差法構造，換元法構造，主元法構造，對數法構造，高階求導和端點值回歸法（過去較多，文科較多）【變式演練】1.設函數（Ⅰ）求的單調區間；（Ⅱ）當時，若方程在上有兩個實數解，求實數t的取值范圍；（Ⅲ）證明：當m>n>0時，.2.已知函數．（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求的值；（Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）證明：（為自然對數的底數）