2023~2024學年高一（上）質檢聯盟期中考試數學注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上；2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動．用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．問答非選擇題時．將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊第一章至第三章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．英文單詞excellent的所有字母組成的集合共有（

）A．6個元素 B．7個元素 C．8個元素 D．9個元素2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．若，，則（

）A． B． C． D．4．函數，則（

）A． B．1 C． D．25．函數的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

6．設等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，且，則“其中一條邊長為6”是“的周長為16”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．若關于x的不等式對恒成立，則a的取值集合為（

）A． B． C． D．8．定義域為的函數滿足，且當時，恒成立，設，，，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列各選項中的兩個函數是同一個函數的是（

）A．， B．，C．， D．，10．已知冪函數滿足，則（

）A． B．C．的圖象經過原點 D．的圖象不經過第二象限11．“集合只有3個真子集”的一個充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．12．函數在上的最大值為4，最小值為，則的值可能為（

）A． B． C．8 D．9三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某停車場的收費規則：停車1小時以內（含1小時整）收費5元；停車超過1小時，超出部分按每小時2元收費，不足1小時按1小時收費．王先生某日上午10：00進入該停車場停車，當日下午2：35駛出該停車場，則王先生應付的停車費為元．14．已知，則的最大值為．15．已知是定義在上的奇函數，則，．16．已知是定義在上的單調函數，且，，則．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知集合，．(1)若，求；(2)若，求m的取值范圍．18．已知冪函數在上單調遞減.(1)求m的值；(2)若，求a的取值范圍.19．已知函數．(1)求的解析式；(2)試判斷函數在上的單調性，并用單調性的定義證明．20．已知某污水處理廠的月處理成本y（萬元）與月處理量x（萬噸）之間的函數關系可近似地表示為．當月處理量為120萬噸時，月處理成本為49萬元．該廠處理1萬噸污水所收費用為0.9萬元．(1)該廠每月污水處理量為多少萬噸時，才能使每萬噸的處理成本最低？(2)請寫出該廠每月獲利（萬元）與月處理量x（萬噸）之間的函數關系式，并求出每月獲利的最大值，21．已知定義在上的函數滿足，，．(1)試判斷的奇偶性，并說明理由．(2)證明：．22．已知關于x的不等式．(1)當，時，求原不等式的解集；(2)當時，求原不等式的解集；(3)在（1）的條件下，若不等式恰有1000個整數解，求的取值集合.1．A【分析】根據集合中元素的互異性判斷即可.【詳解】excellent的所有字母組成的集合為，共有6個元素．故選：A.2．C【分析】根據存在量詞命題的否定判斷.【詳解】存在量詞命題的否定為全稱命題，所以命題“，”的否定是，.故選：C.3．C【分析】通過舉反例和不等式性質即可得答案.【詳解】取，，有，A，B均錯誤．因為，，所以，C正確，D錯誤．故選:C.4．A【分析】由解析式代入計算函數值即可.【詳解】設，得，則.故選：A.5．B【分析】先判斷函數的奇偶性，由函數圖象的對稱性排除選項C，再由函數在的單調性或值域可得出正確答案.【詳解】由已知，，則，故是奇函數，圖象關于原點對稱，故C項錯誤；當時，，則，故AD項錯誤，應選B.又設，且，則，故，則有，即，故在上單調遞減.綜上，函數圖象的性質與選項B中圖象表示函數的性質基本一致.故選：B.6．B【分析】利用充分條件、必要條件的定義直接判斷即可.【詳解】當的一條邊長為6時，若，則，得的周長為，若，則，得的周長為，當的周長為16時，由，且，得，，則的一條邊長為6，所以“其中一條邊長為6”是“的周長為16”的必要不充分條件.故選：B7．D【分析】根據含參一元不等式恒成立對分類討論即可得a的取值集合.【詳解】當時，不等式化為對恒成立；當，要使得不等式對恒成立，則，解得綜上，a的取值集合為.故選：D.8．C【分析】根據函數的對稱性、單調性確定正確答案.【詳解】依題意，定義域為的函數滿足，所以的圖象關于直線對稱，而時，恒成立，所以在區間上單調遞增，，，，，所以，所以.故選：C9．AC【分析】由兩函數的定義域與對應法則是否相同判斷即可.【詳解】選項A，因為，且兩函數定義域都是，故兩函數是同一個函數，所以A正確；選項B，因為的定義域為，而的定義域為，故兩函數不是同一個函數，所以B錯誤；選項C，，且定義域都為，故兩函數是同一個函數，所以C正確；選項D，的定義域為，的定義域為，故兩函數不是同一個函數，所以D錯誤.故選：AC.10．ACD【分析】根據冪函數的概念與指數冪的運算得，結合圖象逐項判斷即可得答案.【詳解】設冪函數，根據題意可得，解得，則，的圖象如圖所示：則的圖象經過原點，不經過第二象限．故選：ACD.11．ABD【分析】由集合A中只有2個元素，求的取值范圍，再通過包含關系驗證結論成立的充分不必要條件.【詳解】集合只有3個真子集，即集合A中只有2個元素，因為，則有：當時，；當時，；當時，；則的取值范圍為，由，，，可知選項ABD中的范圍符合充分不必要條件；又因為與之間沒有包含關系，可知是的既不充分也不必要條件；故選：ABD.12．BCD【分析】分類討論得到的圖象，然后分、和三種情況討論求解即可.【詳解】當時，；當時，．作出的圖象，如圖所示．當時，由，即，解得．當時，．當時，由，即，解得．當時，．根據在上的最大值為4，最小值為，可對作如下討論：若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，令，解得（舍去）或5．綜上可得，，，故．故選：BCD.13．13【分析】根據題意得到王先生的停車時長，然后求停車費即可.【詳解】依題意得，王先生的停車時長為4小時35分，則按5小時計費，王先生應付的停車費為元．故答案為：13.14．【分析】利用基本不等式的變形公式求解可得答案.【詳解】因為，所以，則，當且僅當，即時，等號成立．故的最大值為．故答案為：.15．【分析】由定義區間的對稱性可解得，再由奇函數定義求解參數即可.【詳解】因為是定義在上的奇函數，所以，解得，又因為是奇函數，則恒成立，即恒成立，化簡得，因為該等式對恒成立，所以.故答案為：；.16．14【分析】由單調函數的性質，可得為定值，可以設，則，又由，可得的解析式求.【詳解】，，是定義在上的單調函數，則為定值，設，則，，解得，得，所以.故答案為：14.17．(1)(2)【分析】（1）解不等式得到集合，然后求交集即可；（2）根據得到，然后分和兩種情況求解即可.【詳解】（1）當時，，因為，所以．（2）因為，所以．當時，，解得．當時，，解得．綜上，m的取值范圍為．18．(1)(2)【分析】（1）由冪函數的定義以及單調性得出m的值；（2）由解不等式得出a的取值范圍.【詳解】（1）解：由冪函數的定義可得，即，解得或.因為在上單調遞減，所以，即，則.（2）設，是R上的增函數.由（1）可知，即，則，解得，即a的取值范圍為.19．(1)(2)單調遞增，證明詳見解析【分析】（1）利用湊配法求得的解析式.（2）先求得的解析式并判斷出單調性，然后利用單調性的定義進行證明.【詳解】（1），所以.（2），在上單調遞增，證明如下：設，，其中，所以，所以，所以在上單調遞增.20．(1)當每月污水處理量為萬噸時，每萬噸的處理成本最低(2)，最大值為萬元【分析】（1）先求得，利用基本不等式求得正確答案.（2）先求得的解析式，然后根據二次函數的性質求得正確答案.【詳解】（1）依題意，，解得，所以，，當且僅當時等號成立，所以當每月污水處理量為萬噸時，每萬噸的處理成本最低.（2）依題意，，當萬噸時，取得最大值為萬元.21．(1)偶函數，證明見詳解(2)證明詳解【分析】（1）令，可得，再令，結合偶函數的定義即可判定；（2）令，可得，又，即可證明原不等式成立.【詳解】（1）為偶函數，理由如下：令，由，得，又，所以，令，則，所以，即，，故為偶函數.（2）令及，可得，所以，即，又，當時，等號成立，故，即，故原不等式得證.22．(1)(2)答案見解析(3)或或【分析】（1）代入數據直接解不等式即可.（2）變換得到，考慮，，，四種情況，解不等式得到答案.（3）根據解集確定，考慮最小值分別為，，三種情況，計算得到答案.【詳解】（1）當時，原不等式即為，即．因為，所以，所以原不等式的解集為．（2）當時，原不等式可化為．當時，原不等式即為，此時，原不等式的解集為；當時，，原不等式的解集為；當時，原不等式即為，此時，原不等式的解集為；當時，原不等式可化為，此時，原不等式的解集為或．綜上所述：當或時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，