專題03正余弦定理及其應用1、【2022年全國甲卷】沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，AB是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是的AB中點，D在AB上，CD⊥AB．“會圓術”給出AB的弧長的近似值s的計算公式：s=AB+CD2OA．當

A．11?332 B．11?432 C．【答案】B【解析】：如圖，連接OC，因為C是AB的中點，所以OC⊥AB，又CD⊥AB，所以O,C,D三點共線，即OD=OA=OB=2，又∠AOB=60°，所以AB=OA=OB=2，則OC=3，故CD=2?所以s=AB+C故選：B.2、（2021年全國高考甲卷數學（文）試題）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】D【解析】設SKIPIF1<0，結合余弦定理：SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0舍去），故SKIPIF1<0.故選：D.3、（2021年全國高考乙卷數學（文）試題）記SKIPIF1<0的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】文由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負值舍去）.故答案為：SKIPIF1<0.4、（2021年普通高等學校招生全國統一考試理科數學）記SKIPIF1<0的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負值舍去）.故答案為：SKIPIF1<0.5、【2021年乙卷理科】魏晉時劉徽撰寫的《海島算經》是有關測量的數學著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在水平線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，SKIPIF1<0稱為“表距”，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都稱為“表目距”，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的差稱為“表目距的差”則海島的高SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0表高 B．SKIPIF1<0表高C．SKIPIF1<0表距 D．SKIPIF1<0表距【答案】A【解析】如圖所示：由平面相似可知，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．故選：A.6、（2020年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標Ⅲ））在△ABC中，cosC=SKIPIF1<0，AC=4，BC=3，則tanB=（）A．SKIPIF1<0 B．2SKIPIF1<0 C．4SKIPIF1<0 D．8SKIPIF1<0【答案】C【解析】設SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C7、（2020年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標Ⅲ））在△ABC中，cosC=SKIPIF1<0，AC=4，BC=3，則cosB=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據余弦定理：SKIPIF1<0SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.故選：A.8、（2020年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標Ⅱ））△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．（1）求A；（2）若SKIPIF1<0，證明：△ABC是直角三角形．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，又SKIPIF1<0②，將②代入①得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是直角三角形．9、（2020年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標Ⅱ））SKIPIF1<0中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．（1）求A；（2）若BC=3，求SKIPIF1<0周長的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）由正弦定理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），SKIPIF1<0周長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0周長的最大值為SKIPIF1<0.10、【2022年全國甲卷】已知△ABC中，點D在邊BC上，∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD．當ACAB取得最小值時，BD=【解析】設CD=2BD=2m>0，則在△ABD中，AB在△ACD中，AC所以A≥4?12當且僅當m+1=3m+1即所以當ACAB取最小值時，m=故答案為：3?1

11、【2021年乙卷文科】記SKIPIF1<0的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負值舍去）.故答案為：SKIPIF1<0.

12、【2020年新課標1卷理科】如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，SKIPIF1<0，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，同理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.13、【2022年全國乙卷】記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c﹐已知sinC(1)若A=2B，求C；(2)證明：2【解析】(1)由A=2B，sinCsinA?B=sinBsinC?A可得，sinCsinB=sinBsinC?A，而0<B<π2(2)由sinCsinCaccos122a2=b2+c2，故原等式成立．

14、【2022年全國乙卷】記(1)證明：2a(2)若a=5,cosA=25【解析】(1)證明：因為sinC所以sinC所以ac?a即a2所以2a(2)：因為a=5,cos由（1）得b2由余弦定理可得a2則50?50所以bc=31故b+c2所以b+c=9，所以△ABC的周長為a+b+c=14.

15、【2022年新高考1卷】記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosA(1)若C=2π3，求(2)求a2【解析】(1)因為cosA1+sin而0<B<π2，所以(2)由（1）知，sinB=?cosC>0而sinB=?所以C=π2+B所以a=2當且僅當cos2B=22時取等號，所以a2+b2c2的最小值為42?5．

16、【2022年新高考2卷】記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，(1)求△ABC的面積；(2)若sinAsinC=【解析】(1)由題意得S1=1即a2+c2?b2=2，由余弦定理得則cosB=1?132(2)由正弦定理得：bsinB=asinA=題組一、運用正、余弦定理解決邊角及面積問題1-1、【2022·廣東省梅江市梅州中學10月月考】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，BC=1，AC=5，則AB=A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，選A.1-2、（2022·江蘇如東·高三期末）某校數學建模社團學生為了測量該校操場旗桿的高AB，先在旗桿底端的正西方點C處測得桿頂的仰角為45°，然后從點C處沿南偏東30°方向前進20m到達點D處，在D處測得桿頂的仰角為30°，則旗桿的高為（）A．20m B．10m C．SKIPIF1<0m D．SKIPIF1<0m【答案】B【解析】如圖示，AB表示旗桿，由題意可知：SKIPIF1<0，所以設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0舍去），故選：B.1-3、【2022·廣東省深圳市福田中學10月月考】在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】由正弦定理知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D1-4、【2022·廣東省珠海市第二中學10月月考】在SKIPIF1<0中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．則：SKIPIF1<0，由于：0＜A＜π，故：ASKIPIF1<0．由于：sinBsinC＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC為等邊三角形．故選C．1-5、（2022·江蘇海安·高三期末）在平面四邊形ABCD中，∠BAD＝2∠ACB＝4∠BAC，AB＝2，BC＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0，CD＝SKIPIF1<0．（1）求∠ACB的大小；（2）求四邊形ABCD的面積．【解析】（1）由題意，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1），可知SKIPIF1<0，由正弦定理有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，四邊形ABCD的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.1-6、（2022·江蘇如皋·高三期末）已知在△ABC中，D為邊BC上一點，CD=10，2AC=3AD=SKIPIF1<0AB，cos∠CAD=SKIPIF1<0.（1）求AD的長；（2）求sinB.【解析】（1）依題意，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以AD的長是SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中，由(1)知，SKIPIF1<0，由余弦定理得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.1-7、（2022·江蘇無錫·高三期末）SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對應的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，________.請在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0這兩個條件中任選一個，補充在上面的橫線上并加以解答：（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.）（1）求角SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0面積.【解析】（1）若選①，則由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0若選②，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由正弦定理SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0題組二、運用余弦定理研究范圍問題2-1、（2022·湖北襄陽·高三期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：A.2-2、【2022·廣東省深圳市外國語學校第一次月考10月】在SKIPIF1<0中，已知角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，則角B的最大值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，因為SKIPIF1<0，所以B的最大值為SKIPIF1<0，故選：C.2-3、（2022·江蘇宿遷·高三期末）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0SKIPIF1<0，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并進行解答.問題：在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，且__________.（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【解析】（1）選擇①：條件即SKIPIF1<0，由正弦定理可知，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；選擇②：條件即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.選擇③：條件即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理可知，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0是銳角三角形得，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.2-4、（2022·廣東潮州·高三期末）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，（1）求角B的大小；（2）若點D在邊AC上，且AD=2DC，BD=2，求SKIPIF1<0面積的最大值．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（2）因為點D在邊AC上，且AD=2DC，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<02-5、（2022·廣東·鐵一中學高三期末）在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并加以解答.已知SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若______.（1）求角SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長的最小值，并求出此時SKIPIF1<0的面積.【解析】（1）選①，由正弦定理得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.選②，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.選③，∵SKIPIF1<0，由已知結合正弦定理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0周長的最小值為6，此時SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.2-6、（2022·湖北·黃石市有色第一中學高三期末）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求邊SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是銳角三角形且角SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）由正弦定理得，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0是銳角三角形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.2-7、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知△ABC的三個內角分別為A，B，C，向量SKIPIF1<0夾角的余弦角為SKIPIF1<0（1）求角B的大小；（2）求SKIPIF1<0的取值范圍.【解析】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（舍）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）由（1）可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0題組三、正余弦定理與其它知識點的結合3-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的半徑為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0又在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的重心，則SKIPIF1<0為等邊三角形.則SKIPIF1<0解之得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的半徑為SKIPIF1<0故選：C3-2、（2022·山東師范大學附中高三模擬）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知△ABC頂點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，頂點B在橢圓SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．不確定【答案】C【解析】由題設知：SKIPIF1<0是橢圓的兩個焦點，又B在橢圓上，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C3-3、（2020屆山東省濰坊市高三上學期統考）（多選題）在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數列，則下列結論中不一定成立的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數列B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數列C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數列D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數列【答案】ABD【解析】SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0依次成等差數列，

則：SKIPIF1<0，

利用SKIPIF1<0，

整理得：SKIPIF1<0，

利用正弦和余弦定理得：SKIPIF1<0，

整理得：SKIPIF1<0，

即：SKIPIF1<0依次成等差數列.此時對等差數列SKIPIF1<0的每一項取相同的運算得到數列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這些數列一般都不可能是等差數列，除非SKIPIF1<0，但題目沒有說SKIPIF1<0是等邊三角形，

故選：ABD.3-4、（2022·湖南郴州·高三期末）在SKIPIF1<0中，若邊SKIPIF1<0對應的角分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0的大小；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長度．【解析】解：因為SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（2）解：∵SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<03-5、（2022·山東濟南·高三期末）在SKIPIF1<0.中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求角SKIPIF1<0；（2）若點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.【解析】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0.1、（2021·山東泰安市·高三三模）在中，，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由余弦定理得：，所以，因為，所以，所以，故選：D．2、【2022·廣東省普通高中10月階段性質量檢測】在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為底角的等腰三角形”的（）A充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理化簡等式SKIPIF1<0，結合充分條件、必要條件的定義判斷即可得出結論.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為底角的等腰三角形或以SKIPIF1<0為直角的直角三角形.因此，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為底角的等腰三角形”的必要不充分條件.故選：B.3、【2022·廣東省深圳市福田中學10月月考】(多選題)在SKIPIF1<0中，下列命題正確的是（）A.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0定為等腰三角形或直角三角形C.在等邊SKIPIF1<0中，邊長為2，則SKIPIF1<0D.若三角形的三邊的比是SKIPIF1<0，則此三角形的最大角為鈍角【答案】ABD【解析】【分析】A，根據正弦定理結合大角對大邊可得結論；B，根據誘導公式及三角函數圖像與性質可得結論；C，根據向量的數量積及夾角可得結論；D，設出三邊的長度，利用余弦定理即可求出最大角．【詳解】解：對于A選項，由正弦定理結合大角對大邊得SKIPIF1<0，故A選項正確；對于B選項，由于SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是三角形的內角，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0可能為等腰三角形或直角三角形，故B選項正確；對于C選項，在等邊SKIPIF1<0中，邊長為2，則SKIPIF1<0,故C選項不正確；對于D選項，SKIPIF1<0的三邊之比為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設三邊長依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0；則最大角是SKIPIF1<0，由余弦定理知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故D選項正確．故選：ABD．4、（2022·廣東東莞·高三期末）SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長.【解析】解：因為SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）解：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0.5、（2022·廣東羅湖·高三期末）設SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．（1）求角SKIPIF1<0的大小；（2）若邊SKIPIF1<0上的高為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0．【解析】解：由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.（2）解：因為SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.6、（2022·廣東清遠·高三期末）在平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0的面積．【解析】（1）因為SKIPIF1<0為直角三角形，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）由（1）知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為直角三角形，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．7、（2022·廣