2020-2021學年江西省南昌市南昌縣七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．抽樣調查某班學生的身高情況，下列樣本的選取最具有代表性的是（）A．調查全體男生的身高 B．調查全體女生的身高 C．調查籃球興趣小組的學生身高 D．調查學號為單數的學生身高3．給出下列四個說法：①一個數的平方等于1，那么這個數就是1；②4是8的算術平方根；③平方根等于它本身的數只有0；④8的立方根是±2．其中，正確的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．③4．點M（a+1，a﹣3）在x軸上，則點M的坐標為（）A．（﹣2，0） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（0，2）5．若a、b為實數，且滿足，則b﹣a的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不對6．若關于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集為x＞1，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．下面三項調查：①檢測北京市空氣質量；②防疫期間檢測某校學生體溫；③調查某款手機抗摔能力，其中適宜抽樣調查的是．（填寫序號即可）8．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一個解，則m的值為．9．若點P（a+1，5﹣3a）到兩個坐標軸的距離相等，則點P的坐標為．10．如果一個正數的兩個平方根是2m﹣4與3m﹣1，那么這個正數是．11．不等式組有三個整數解，則a的取值范圍是．12．已知點A的坐標為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點B坐標為．三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．解方程組：（1）；（2）解不等式：．14．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算術平方根．15．如圖，點F在線段AB上，點E、G在線段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數；解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（）．∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°．又∵BC平分∠ABD，（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝°（）．（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG（不用寫依據）．16．在平面直角坐標系中，已知A1（﹣3，0），B1（1，1），C1（1，3）．（1）將點A1、B1、C1三點分別向上平移1個單位再向右平移兩個單位得到點A、B、C，請寫出點A，B，C的坐標；并在平面直角坐標系中畫出△ABC；（2）連接OA，OB，求△ABO的面積．17．解不等式組：，把它的解集在數軸上表示出來并寫出它的負整數解．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．某校為了解九年級學生的身體素質情況，從全校500名九年級學生中隨機抽取了部分學生進行體育測試，其中“跳繩”成績制成如下頻數表和頻數分布直方圖：“跳繩”成績的頻數表組別組中值（個）頻數頻率A16550.1B17510aC185b0.14D19516cE205120.24根據圖表解決下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是，頻數表中，a＝，b＝c＝；（2）數據分組的組距是，本次調查的個體是；（3）補全頻數分布直方圖；（4）“跳繩”數在180以上，則此項成績可得滿分，請估計全校九年級有多少學生在此項成績中獲滿分．19．五一節前，某商店擬購進A、B兩種品牌的電風扇進行銷售，已知購進3臺A種品牌電風扇所需費用與購進2臺B種品牌電風扇所需費用相同，購進1臺A種品牌電風扇與2臺B種品牌電風扇共需費用400元．（1）求A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是多少元？（2）銷售時，該商店將A種品牌電風扇定價為180元/臺，B種品牌電風扇定價為250元/臺，商店擬用1000元購進這兩種風扇（1000元剛好全部用完），為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用哪種進貨方案？20．某校組織360名師生外出活動，計劃租用甲、乙兩種型號的客車；經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．（1）已知師生行李打包后共有164件，若租用10輛甲、乙兩種型號的客車，請你幫助設計出該校所有可行的租車方案；（2）若師生行李打包后共有m件，且170＜m≤184，如果所租車輛剛好把所有師生和行李載走（每輛車均以最多承載量載滿），求m的值．五、解答題（共1小題，滿分10）21．如圖，數軸上點A表示的數為﹣2，點B表示的數為8，點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設運動時間為t秒（t＞0）．（1）填空：t秒后，點P表示的數為；點Q表示的數為．（2）求當t為何值時，PQ＝AB；（3）當點P運動到點B的右側時，點M是線段PA上靠近于點A的四等分點，點N為線段PB上靠近于點P的三等分點，求PM﹣BN的值．參考答案一、選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2．③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：①兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等，原命題是假命題．②如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1＝∠2，是真命題．③在同一平面上，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題．④如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，原命題是假命題．故選：A．2．抽樣調查某班學生的身高情況，下列樣本的選取最具有代表性的是（）A．調查全體男生的身高 B．調查全體女生的身高 C．調查籃球興趣小組的學生身高 D．調查學號為單數的學生身高解：A、調查全體男生的身高，不具有代表性，故A不符合題意．B、調查全體女生的身高，不具有代表性，故B不符合題意．C、調查籃球興趣小組的學生身高，不具有代表性，故C不符合題意．D、調查學號為單數的學生身高就具有代表性．故D符合題意．故選：D．3．給出下列四個說法：①一個數的平方等于1，那么這個數就是1；②4是8的算術平方根；③平方根等于它本身的數只有0；④8的立方根是±2．其中，正確的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．③解：①∵（±1）2＝1，∴一個數的平方等于1，那么這個數就是1，故①錯誤；②∵42＝16，∴4是16的算術平方根，故②錯誤，③平方根等于它本身的數只有0，故③正確，④8的立方根是2，故④錯誤．故選：D．4．點M（a+1，a﹣3）在x軸上，則點M的坐標為（）A．（﹣2，0） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（0，2）解：∵點M（a+1，a﹣3）在x軸上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，故a+1＝4，∴點M的坐標為（4，0）．故選：B．5．若a、b為實數，且滿足，則b﹣a的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不對解：由題意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，則b﹣a＝1，故選：A．6．若關于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集為x＞1，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1解：∵關于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集為x＞1，∴m﹣1＜0，則m＜1，故選：B．二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．下面三項調查：①檢測北京市空氣質量；②防疫期間檢測某校學生體溫；③調查某款手機抗摔能力，其中適宜抽樣調查的是①③．（填寫序號即可）解：①檢測北京市空氣質量，適合抽樣調查；②防疫期間檢測某校學生體溫，適合普查；③調查某款手機抗摔能力，適合抽樣調查；故答案為：①③．8．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一個解，則m的值為﹣2．解：把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，移項合并得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2．9．若點P（a+1，5﹣3a）到兩個坐標軸的距離相等，則點P的坐標為（4，﹣4）或（2，2）．解：由題意得：a+1+5﹣3a＝0或a+1＝5﹣3a，解得a＝3或a＝1．故當a＝3時，P（4，﹣4）；當a＝1時，P（2，2）；故答案為：（4，﹣4）或（2，2）．10．如果一個正數的兩個平方根是2m﹣4與3m﹣1，那么這個正數是4．解：∵一個正數的兩個平方根分別是2m﹣4與3m﹣1，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，∴m＝1；∴2m﹣4＝﹣2，故這個正數是4．故答案為：4．11．不等式組有三個整數解，則a的取值范圍是1≤a＜2．解：∵不等式組有三個整數解，∴﹣1≤x≤a，∴整數解為﹣1、0，1，∴1≤a＜2．故答案為1≤a＜2．12．已知點A的坐標為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點B坐標為（﹣4，2）或（6，2）．解：∵AB∥x軸，點A的坐標為（1，2），∴點B的縱坐標為2，∵AB＝5，∴點B在點A的左邊時，橫坐標為1﹣5＝﹣4，點B在點A的右邊時，橫坐標為1+5＝6，∴點B的坐標為（﹣4，2）或（6，2）．故答案為（﹣4，2）或（6，2）．三、解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．解方程組：（1）；（2）解不等式：．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，則方程組的解為；（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括號得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移項合并得：﹣5x≤10，解得：x≥﹣2．14．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算術平方根．解：∵（2m﹣1）2＝9，2m﹣1＝±3，2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，∴m1＝﹣1，m2＝2，∵（n+1）3＝27，n+1＝3，∴n＝2，∴2m+n＝0或6，∴2m+n的算術平方根為0或．15．如圖，點F在線段AB上，點E、G在線段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數；解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內角互補）．∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°．又∵BC平分∠ABD，（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分線的定義）．（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG（不用寫依據）．【解答】（1）解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°，又∵BC平分∠ABD（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分線的定義）．故答案為：兩直線平行，同旁內角互補；40；角平分線的定義；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴AE∥FG．16．在平面直角坐標系中，已知A1（﹣3，0），B1（1，1），C1（1，3）．（1）將點A1、B1、C1三點分別向上平移1個單位再向右平移兩個單位得到點A、B、C，請寫出點A，B，C的坐標；并在平面直角坐標系中畫出△ABC；（2）連接OA，OB，求△ABO的面積．解：（1）點A坐標（﹣1，1），點B坐標（3，2），點C坐標（3，4），如圖，△ABC為所作．（2）S△ABO＝．17．解不等式組：，把它的解集在數軸上表示出來并寫出它的負整數解．解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．把解集在數軸上表示：∴不等式組的負整數解為﹣1．四、解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．某校為了解九年級學生的身體素質情況，從全校500名九年級學生中隨機抽取了部分學生進行體育測試，其中“跳繩”成績制成如下頻數表和頻數分布直方圖：“跳繩”成績的頻數表組別組中值（個）頻數頻率A16550.1B17510aC185b0.14D19516cE205120.24根據圖表解決下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是50，頻數表中，a＝0.2，b＝7c＝0.32；（2）數據分組的組距是10，本次調查的個體是被抽到的每名九年級學生的跳繩成績；（3）補全頻數分布直方圖；（4）“跳繩”數在180以上，則此項成績可得滿分，請估計全校九年級有多少學生在此項成績中獲滿分．解：（1）由表格可得，被調查的學生數為：5÷0.1＝50，∴a＝10÷50＝0.2，b＝50×0.14＝7，c＝16÷50＝0.32，故答案為：50，0.2，7，0.32；（2）由表格可得，組距是：175﹣165＝10，本次調查的個體是：被抽到的每名九年級學生的跳繩成績，故答案為：10，被抽到的每名九年級學生的跳繩成績；（3）補全頻數分布直方圖如下圖所示，（4）由題意可得，全校九年級學生跳繩成績滿分的學生有：（人）即全校九年級有350名學生在此項成績中獲滿分．19．五一節前，某商店擬購進A、B兩種品牌的電風扇進行銷售，已知購進3臺A種品牌電風扇所需費用與購進2臺B種品牌電風扇所需費用相同，購進1臺A種品牌電風扇與2臺B種品牌電風扇共需費用400元．（1）求A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是多少元？（2）銷售時，該商店將A種品牌電風扇定價為180元/臺，B種品牌電風扇定價為250元/臺，商店擬用1000元購進這兩種風扇（1000元剛好全部用完），為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用哪種進貨方案？解：（1）設A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是x元、y元，由題意得：，解得：，答：A、B兩種品牌電風扇每臺的進價分別是100元、150元；（2）設購進A種品牌的電風扇a臺，購進B種品牌的電風扇b臺，由題意得：100a+150b＝1000，其正整數解為：或或，當a＝1，b＝6時，利潤＝80×1+100×6＝680（元），當a＝4，b＝4時，利潤＝80×4+100×4＝720（元），當a＝7，b＝2時，利潤＝80×7+100×2＝760（元），∵680＜720＜760，∴當a＝7，b＝2時，利潤最大，答：為能在銷售完這兩種電風扇后獲得最大的利潤，該商店應采用購進A種品牌的電風扇7臺，購進B種品牌的電風扇2臺．20．某校組織360名師生外出活動，計劃租用甲、乙兩種型號的客車；經了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．（1）已知師生行李打包后共有164件，若租用10輛甲、乙兩種型號的客車，請你幫助設計出該校所有可行的租車方案；（2）若師生行李打包后共有m件，且170＜m≤184，如果所租車輛剛好把所有師生和行李