2020-2021學(xué)年江西省南昌市南昌縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2．③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．抽樣調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，下列樣本的選取最具有代表性的是（）A．調(diào)查全體男生的身高 B．調(diào)查全體女生的身高 C．調(diào)查籃球興趣小組的學(xué)生身高 D．調(diào)查學(xué)號(hào)為單數(shù)的學(xué)生身高3．給出下列四個(gè)說法：①一個(gè)數(shù)的平方等于1，那么這個(gè)數(shù)就是1；②4是8的算術(shù)平方根；③平方根等于它本身的數(shù)只有0；④8的立方根是±2．其中，正確的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．③4．點(diǎn)M（a+1，a﹣3）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（0，2）5．若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足，則b﹣a的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不對(duì)6．若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集為x＞1，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．下面三項(xiàng)調(diào)查：①檢測北京市空氣質(zhì)量；②防疫期間檢測某校學(xué)生體溫；③調(diào)查某款手機(jī)抗摔能力，其中適宜抽樣調(diào)查的是．（填寫序號(hào)即可）8．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一個(gè)解，則m的值為．9．若點(diǎn)P（a+1，5﹣3a）到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．10．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2m﹣4與3m﹣1，那么這個(gè)正數(shù)是．11．不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是．12．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點(diǎn)B坐標(biāo)為．三．解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．解方程組：（1）；（2）解不等式：．14．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算術(shù)平方根．15．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E、G在線段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數(shù)；解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（）．∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°．又∵BC平分∠ABD，（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝°（）．（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG（不用寫依據(jù)）．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1（﹣3，0），B1（1，1），C1（1，3）．（1）將點(diǎn)A1、B1、C1三點(diǎn)分別向上平移1個(gè)單位再向右平移兩個(gè)單位得到點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；并在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）連接OA，OB，求△ABO的面積．17．解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來并寫出它的負(fù)整數(shù)解．四．解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．某校為了解九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，從全校500名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測試，其中“跳繩”成績制成如下頻數(shù)表和頻數(shù)分布直方圖：“跳繩”成績的頻數(shù)表組別組中值（個(gè)）頻數(shù)頻率A16550.1B17510aC185b0.14D19516cE205120.24根據(jù)圖表解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是，頻數(shù)表中，a＝，b＝c＝；（2）數(shù)據(jù)分組的組距是，本次調(diào)查的個(gè)體是；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）“跳繩”數(shù)在180以上，則此項(xiàng)成績可得滿分，請(qǐng)估計(jì)全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績中獲滿分．19．五一節(jié)前，某商店擬購進(jìn)A、B兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)3臺(tái)A種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用與購進(jìn)2臺(tái)B種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用相同，購進(jìn)1臺(tái)A種品牌電風(fēng)扇與2臺(tái)B種品牌電風(fēng)扇共需費(fèi)用400元．（1）求A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）銷售時(shí)，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為180元/臺(tái)，B種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為250元/臺(tái)，商店擬用1000元購進(jìn)這兩種風(fēng)扇（1000元?jiǎng)偤萌坑猛辏瑸槟茉阡N售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案？20．某校組織360名師生外出活動(dòng)，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的客車；經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．（1）已知師生行李打包后共有164件，若租用10輛甲、乙兩種型號(hào)的客車，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出該校所有可行的租車方案；（2）若師生行李打包后共有m件，且170＜m≤184，如果所租車輛剛好把所有師生和行李載走（每輛車均以最多承載量載滿），求m的值．五、解答題（共1小題，滿分10）21．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）填空：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為；點(diǎn)Q表示的數(shù)為．（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ＝AB；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)M是線段PA上靠近于點(diǎn)A的四等分點(diǎn)，點(diǎn)N為線段PB上靠近于點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，求PM﹣BN的值．參考答案一、選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．下列四個(gè)命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2．③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：①兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題是假命題．②如果∠1和∠2是對(duì)頂角，那么∠1＝∠2，是真命題．③在同一平面上，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題．④如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，原命題是假命題．故選：A．2．抽樣調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，下列樣本的選取最具有代表性的是（）A．調(diào)查全體男生的身高 B．調(diào)查全體女生的身高 C．調(diào)查籃球興趣小組的學(xué)生身高 D．調(diào)查學(xué)號(hào)為單數(shù)的學(xué)生身高解：A、調(diào)查全體男生的身高，不具有代表性，故A不符合題意．B、調(diào)查全體女生的身高，不具有代表性，故B不符合題意．C、調(diào)查籃球興趣小組的學(xué)生身高，不具有代表性，故C不符合題意．D、調(diào)查學(xué)號(hào)為單數(shù)的學(xué)生身高就具有代表性．故D符合題意．故選：D．3．給出下列四個(gè)說法：①一個(gè)數(shù)的平方等于1，那么這個(gè)數(shù)就是1；②4是8的算術(shù)平方根；③平方根等于它本身的數(shù)只有0；④8的立方根是±2．其中，正確的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．③解：①∵（±1）2＝1，∴一個(gè)數(shù)的平方等于1，那么這個(gè)數(shù)就是1，故①錯(cuò)誤；②∵42＝16，∴4是16的算術(shù)平方根，故②錯(cuò)誤，③平方根等于它本身的數(shù)只有0，故③正確，④8的立方根是2，故④錯(cuò)誤．故選：D．4．點(diǎn)M（a+1，a﹣3）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（0，2）解：∵點(diǎn)M（a+1，a﹣3）在x軸上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，故a+1＝4，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，0）．故選：B．5．若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足，則b﹣a的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不對(duì)解：由題意得，a﹣2＝0，3﹣b＝0，解得，a＝2，b＝3，則b﹣a＝1，故選：A．6．若關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集為x＞1，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1解：∵關(guān)于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集為x＞1，∴m﹣1＜0，則m＜1，故選：B．二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）7．下面三項(xiàng)調(diào)查：①檢測北京市空氣質(zhì)量；②防疫期間檢測某校學(xué)生體溫；③調(diào)查某款手機(jī)抗摔能力，其中適宜抽樣調(diào)查的是①③．（填寫序號(hào)即可）解：①檢測北京市空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查；②防疫期間檢測某校學(xué)生體溫，適合普查；③調(diào)查某款手機(jī)抗摔能力，適合抽樣調(diào)查；故答案為：①③．8．已知x＝﹣2，y＝1是方程mx+2y＝6的一個(gè)解，則m的值為﹣2．解：把x＝﹣2，y＝1代入方程得：﹣2m+2＝6，移項(xiàng)合并得：﹣2m＝4，解得：m＝﹣2，故答案為：﹣2．9．若點(diǎn)P（a+1，5﹣3a）到兩個(gè)坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，﹣4）或（2，2）．解：由題意得：a+1+5﹣3a＝0或a+1＝5﹣3a，解得a＝3或a＝1．故當(dāng)a＝3時(shí)，P（4，﹣4）；當(dāng)a＝1時(shí)，P（2，2）；故答案為：（4，﹣4）或（2，2）．10．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2m﹣4與3m﹣1，那么這個(gè)正數(shù)是4．解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m﹣4與3m﹣1，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，∴m＝1；∴2m﹣4＝﹣2，故這個(gè)正數(shù)是4．故答案為：4．11．不等式組有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是1≤a＜2．解：∵不等式組有三個(gè)整數(shù)解，∴﹣1≤x≤a，∴整數(shù)解為﹣1、0，1，∴1≤a＜2．故答案為1≤a＜2．12．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣4，2）或（6，2）．解：∵AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，∵AB＝5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1﹣5＝﹣4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1+5＝6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，2）或（6，2）．故答案為（﹣4，2）或（6，2）．三、解答題（共5小題，滿分30分，每小題6分）13．解方程組：（1）；（2）解不等式：．解：（1），①×2+②得：﹣9y＝﹣9，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝1，則方程組的解為；（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括號(hào)得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移項(xiàng)合并得：﹣5x≤10，解得：x≥﹣2．14．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算術(shù)平方根．解：∵（2m﹣1）2＝9，2m﹣1＝±3，2m﹣1＝3或2m﹣1＝﹣3，∴m1＝﹣1，m2＝2，∵（n+1）3＝27，n+1＝3，∴n＝2，∴2m+n＝0或6，∴2m+n的算術(shù)平方根為0或．15．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E、G在線段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數(shù)；解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°．又∵BC平分∠ABD，（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分線的定義）．（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG（不用寫依據(jù)）．【解答】（1）解：∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°，又∵BC平分∠ABD（已知），∴∠ABC＝∠ABD＝40°（角平分線的定義）．故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；40；角平分線的定義；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴AE∥FG．16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1（﹣3，0），B1（1，1），C1（1，3）．（1）將點(diǎn)A1、B1、C1三點(diǎn)分別向上平移1個(gè)單位再向右平移兩個(gè)單位得到點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；并在平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）連接OA，OB，求△ABO的面積．解：（1）點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，1），點(diǎn)B坐標(biāo)（3，2），點(diǎn)C坐標(biāo)（3，4），如圖，△ABC為所作．（2）S△ABO＝．17．解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來并寫出它的負(fù)整數(shù)解．解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤3．把解集在數(shù)軸上表示：∴不等式組的負(fù)整數(shù)解為﹣1．四、解答題（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．某校為了解九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，從全校500名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行體育測試，其中“跳繩”成績制成如下頻數(shù)表和頻數(shù)分布直方圖：“跳繩”成績的頻數(shù)表組別組中值（個(gè)）頻數(shù)頻率A16550.1B17510aC185b0.14D19516cE205120.24根據(jù)圖表解決下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是50，頻數(shù)表中，a＝0.2，b＝7c＝0.32；（2）數(shù)據(jù)分組的組距是10，本次調(diào)查的個(gè)體是被抽到的每名九年級(jí)學(xué)生的跳繩成績；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（4）“跳繩”數(shù)在180以上，則此項(xiàng)成績可得滿分，請(qǐng)估計(jì)全校九年級(jí)有多少學(xué)生在此項(xiàng)成績中獲滿分．解：（1）由表格可得，被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：5÷0.1＝50，∴a＝10÷50＝0.2，b＝50×0.14＝7，c＝16÷50＝0.32，故答案為：50，0.2，7，0.32；（2）由表格可得，組距是：175﹣165＝10，本次調(diào)查的個(gè)體是：被抽到的每名九年級(jí)學(xué)生的跳繩成績，故答案為：10，被抽到的每名九年級(jí)學(xué)生的跳繩成績；（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，（4）由題意可得，全校九年級(jí)學(xué)生跳繩成績滿分的學(xué)生有：（人）即全校九年級(jí)有350名學(xué)生在此項(xiàng)成績中獲滿分．19．五一節(jié)前，某商店擬購進(jìn)A、B兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)3臺(tái)A種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用與購進(jìn)2臺(tái)B種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用相同，購進(jìn)1臺(tái)A種品牌電風(fēng)扇與2臺(tái)B種品牌電風(fēng)扇共需費(fèi)用400元．（1）求A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）銷售時(shí)，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為180元/臺(tái)，B種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為250元/臺(tái)，商店擬用1000元購進(jìn)這兩種風(fēng)扇（1000元?jiǎng)偤萌坑猛辏瑸槟茉阡N售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案？解：（1）設(shè)A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，由題意得：，解得：，答：A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是100元、150元；（2）設(shè)購進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇a臺(tái)，購進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇b臺(tái)，由題意得：100a+150b＝1000，其正整數(shù)解為：或或，當(dāng)a＝1，b＝6時(shí)，利潤＝80×1+100×6＝680（元），當(dāng)a＝4，b＝4時(shí)，利潤＝80×4+100×4＝720（元），當(dāng)a＝7，b＝2時(shí)，利潤＝80×7+100×2＝760（元），∵680＜720＜760，∴當(dāng)a＝7，b＝2時(shí)，利潤最大，答：為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤，該商店應(yīng)采用購進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇7臺(tái)，購進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇2臺(tái)．20．某校組織360名師生外出活動(dòng)，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的客車；經(jīng)了解，甲車每輛最多能載40人和16件行李，乙車每輛最多能載30人和20件行李．（1）已知師生行李打包后共有164件，若租用10輛甲、乙兩種型號(hào)的客車，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出該校所有可行的租車方案；（2）若師生行李打包后共有m件，且170＜m≤184，如果所租車輛剛好把所有師生和行李