課題雙曲線（二）課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：（1）掌握雙曲線的概念；（2）掌握雙曲線的幾何意義；（3）會利用雙曲線的幾何意義解決有關數學問題；.（4）通過雙曲線知識的學習與運用，培養學生的數學幾何思維能力．素質目標：引導學生養成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養學生的邏輯思維、辯證思維和創新思維能力；引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。教學重難點教學重點：雙曲線的幾何意義．教學難點：雙曲線的實際應用．教學方法講練結合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學理念（1）從復習上節課的學習內容入手，通過實際問題導入知識；（2）通過實際問題引導學生認識雙曲線，突破難點；（3）通過簡單的實例，應用數學建模的思想解決雙曲線中的實際問題；（4）為學生們提供觀察和操作的機會，加深對知識的理解與掌握．教學設計第1節課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節課：→傳授新知（25min）→課堂練習（10min）→課堂小結（3min）→作業布置（2min）教學過程主要教學內容及步驟設計意圖第一節課課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家復習上一節課所學雙曲線的幾何意義，同學相互討論公式的記憶方法，并預習本節課內容?！緦W生】完成課前任務通過課前的預熱，讓學生了解所學本節課的大概內容，激發學生的學習欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（10min）【教師】提出以下問題：雙曲線中長軸、短軸、焦距之間存在何種關系？試舉例子討論雙曲線的對稱性如何？【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發學生的學習興趣傳授新知（15min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解雙曲線的幾何意義【知識精講】【教師】根據學生掌握知識的情況，繼續講解雙曲線的幾何意義1．雙曲線的標準方程．這個方程稱為雙曲線的標準方程，它表示焦點在軸上，中心在坐標原點上，焦點坐標為，的雙曲線，其中．若選取的平面直角坐標系不同，雙曲線的方程也不同．如圖13-14所示，若雙曲線的焦點，在軸上，點，的坐標分別為，，則雙曲線的方程為．雙曲線的范圍由可知，雙曲線上任意一點的坐標都滿足，即，即或．雙曲線的對稱性雙曲線既是分別以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，又是以原點為對稱中心的中心對稱圖形．雙曲線的對稱中心稱為雙曲線的中心．雙曲線的實虛軸雙曲線與軸的兩個交點，稱為雙曲線的頂點．線段稱為雙曲線的實軸，它的長等于，a稱為雙曲線的實半軸長；線段稱為雙曲線的虛軸，它的長等于，b稱為雙曲線的虛半軸長．5.雙曲線的漸近線分別作直線和直線，四條直線圍成一個矩形，矩形的兩條對角線所在直線的方程就稱為雙曲線的漸近線6.橢圓的離心率雙曲線的焦距與實軸長的比稱為雙曲線的離心率，用表示，即．【學生】聆聽、思考、記憶【學以致用】【教師】根據知識點講解例題例4求滿足下列條件的雙曲線的標準方程．例4（1）實軸長為8，離心率為2，焦點在y軸上；（2）一個焦點為，一條漸近線方程為．解（1）因為，所以．又因為，所以，故．因為雙曲線的焦點在y軸上，所以雙曲線的標準方程為．（2）因為雙曲線的焦點在x軸上，所以可設它的標準方程為．因為雙曲線的一個焦點坐標為，一條漸近線方程為，所以可得解得因此，所求雙曲線的標準方程為．【學生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握雙曲線的幾何意義課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：求滿足下列條件的雙曲線的標準方程．（1）頂點在y軸上，兩頂點間的距離為8，離心率為；（2）焦點在x軸上，實半軸長為6，一條漸近線方程為．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結合的方式，及時了解學生知識掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題提出問題當雙曲線焦點的位置不能確定時，如何求解標準方程．【學生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學生一起討論，并進行歸納通過課堂討論，加深學生對所學知識的理解，并培養學生的團隊意識第二節課問題導入（5min）【教師】提出問題：雙曲線應用領域很廣，發電廠冷卻塔就是其中一個，如圖13-19所示．發電廠冷卻塔采用雙曲線型結構，是因為這樣的結構更堅固、更易建造，也更容易使空氣流通．你知道雙曲線型結構為什么更容易使空氣流通嗎？圖13-19【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發學生的學習興趣傳授新知（25min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解雙曲線的實際應用【知識精講】【教師】舉例講解雙曲線的應用雙曲線因其特有的幾何性質，在很多領域都有應用．而了解雙曲線的性質，也有助于我們解決很多相關的問題．【學生】聆聽、思考、記憶【學以致用】【教師】根據知識點講解例題例5雙曲線型冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其中軸（即雙曲線的虛軸）旋轉所成的曲面，如圖13-20（a）所示．它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為．在如圖13-20（b）所示的平面直角坐標系中，求雙曲線的標準方程．（精確到）例5（a）（b）圖13-20分析如圖13-20（b）所示，平面直角坐標系的y軸是雙曲線虛軸所在的直線，原點是雙曲線型冷卻塔最小圓的圓心，x軸是最小圓的直徑所在的直線．由此可知，坐標軸是雙曲線的對稱軸，最小圓的直徑的端點，是雙曲線的頂點．解在給定的平面直角坐標系中，設雙曲線的標準方程為．因為雙曲線型冷卻塔的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，所以，點B，C的橫坐標分別為25，13．設點B，C的縱坐標分別為，其中．因為點，在雙曲線上，所以解得因為雙曲線型冷卻塔高為，所以，即，解得．因此，所求雙曲線的標準方程為．例6動點到定點的距離m與點P到定直線的距離d之比為2，如圖13-21所示．求動點P的軌跡．例6圖13-21解根據題意可知，動點P的軌跡就是集合．由此可得，將上式兩邊分別平方，化簡得，即．因此，動點P的軌跡為焦點在x軸上，實軸長、虛軸長分別為，的雙曲線．【學生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握雙曲線的實際應用課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：動點到定點的距離與點P到定直線的距離之比為，求動點P的軌跡．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結合的方式，充分了解學情課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節課的要點本次課學習了雙曲線的幾何意義。希望大家在課下多加復習，鞏固所學知識，為后面的學習打下堅實的基礎。【學生】總結回顧知識點總結知識點，加深學生對雙曲線相關知識的印象作業布置（2min）【教師】布置課后作業（1）閱讀：教材章節13.2；小試牛刀13.2；（2）書寫：小試牛刀13.2，（配套）學習與訓練13.2訓練題（包括B組）；（