課題平面向量的坐標表示及坐標運算（一）課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：（1）理解平面向量的基本定理．（2）掌握平面向量的正角分解；（3）會利用平面向量的基本定理進行向量的正角分解．思政育人目標：引導學生養成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養學生的邏輯思維、辯證思維和創新思維能力；引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。教學重難點教學重點：平面向量的基本定理．教學難點：平面向量的正角分解.教學方法講練結合法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學理念（1）由實際問題引入知識，認識學習的必要性；（2）在練習——討論中深化、鞏固知識，培養能力；（3）拓展應用，提升計算技能．教學設計第1節課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節課：→傳授新知（25min）→課堂練習（10min）→課堂小結（3min）→作業布置（2min）教學過程主要教學內容及步驟設計意圖第一節課課前任務【教師】布置課前任務，和學生負責人取得聯系，讓其提醒同學通過文旌課堂APP或其他學習軟件，完成課前任務請大家預習本節課內容。【學生】完成課前任務通過課前的預熱，讓學生了解所學本節課的大概內容，激發學生的學習欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進行簽到，清點上課人數，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況問題導入（10min）【教師】提出以下問題：火箭在升空的某一時刻，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個分速度，如圖12-32所示．這是因為在力的分解的平行四邊形法則中，一個力可以分解成兩個不共線的分力．圖12-32那么，平面內任一向量是否可以用兩個不共線的向量來表示呢？【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發學生的學習興趣傳授新知（15min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解平面向量的基本定理【知識精講】【教師】根據導入問題講解講解平面向量的基本定理1．平面向量的基本定理如圖12-33所示，是平面內兩個不共線的向量，是平面內的任意向量．，對實數，使得平面向量的基本定理如果是同一平面內兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數，使得其中，向量稱為表示這一平面內所有向量的一組基底．一個平面向量用一組基底表示成．當互相垂直時，稱為向量的正交分解．如圖12-35所示，重力沿互相垂直的兩個方向分解就是正交分解．圖12-35【學生】聆聽、思考、記憶【學以致用】【教師】根據知識點講解例題例1如圖12-36所示，平行四邊形的對角線相交于點為例1圖12-36解因為平行四邊形的對角線互相平分，所以，，，．例2設是表示平面內所有向量的一組基底，如果，，，，例2分析欲證明，，三點共線，只需要證明共起點的兩個向量共線，即證明．解因為所以與共線．又因為與有公共起點，所以，，三點共線．【學生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生了解平面向量的基本定理課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：1．如圖12-37所示，已知向量，求分別作出下列向量．（1）；（2）．圖12-372．若是表示平面內所有向量的一組基底，則下列四組向量中不能作為一組基底的是（）．A．和 B．和C．和 D．和3．在中，是中點，用向量，表示向量．4．【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結合的方式，及時了解學生知識掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題：平面內所有向量的基底是否唯一？如果是平面向量的基底滿足什么條件？【學生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學生一起討論，并進行歸納通過課堂討論，加深學生對所學知識的理解，并培養學生的團隊意識第二節課問題導入（5min）【教師】提出問題：在直角坐標系中如何用坐標表示向量？這樣表示方法唯一嗎？【學生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導入的方法，引導學生主動思考，激發學生的學習興趣傳授新知（25min）【教師】通過學生的回答引入要講的知識，講解平面向量的坐標【知識精講】【教師】舉例平面向量的坐標在平面直角坐標系中，平面上的每一點都可用一對實數（即它的坐標）來表示．同樣，在平面直角坐標系中，每一個向量也可以用一對實數來表示．如圖12-38所示，在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的單位向量作為基底，為從原點出發的向量，點的坐標為．由平面向量的基本定理可知圖12-38可以看出，對平面內的任一向量a，有且僅有一對實數，使得實數對稱為向量a的直角坐標，簡稱為向量a的坐標，記作如圖12-39（a）所示，起點為原點O，終點為的向量的坐標為如圖12-39（b）所示，起點為，終點為的向量的坐標為（a）（b）圖12-39【學生】聆聽、思考、記憶【學以致用】【教師】根據知識點講解例題例3如圖12-40所示，分別用基底表示向量，并寫出它們的坐標．例3圖12-40因為所以向量的坐標分別為又因為所以向量的坐標為【學生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學方式，使學生掌握平面向量的坐標課堂練習（10min）【教師】對學生進行同桌互助自測（學困生上黑板驗算）：1．如圖12-41所示，分別用基底表示向量，并計算出它們的坐標．2．如圖12-42所示，點，，求向量的坐標．圖12-41圖12-42【學生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結合的方式，充分了解學情課堂小結（3min）【教師】簡要總結本節課的要點本次課學習了平面向量的基本定理、平面向量的坐標表示方法。希望大家在課下多加復習，鞏固所學知識，為后面的學習打下堅實的基礎。【學生】總結回顧知識點總結知識點，加深學生對平面向量的坐標相關知識的印象作業布置（2min）【教師】布置課后作業（1）讀書部分：教材章節12.4；（2）書面作業：小試牛刀12.4（選擇性作業）.【學生】完成課后任務通過課后作業復習鞏固學到的知識教