第十二章全等三角形 12.2全等三角形的判定12.2.4三角形全等的判定——HL1．掌握直角三角形的判定定理：HL，并能用于解決實(shí)際問題．2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)如何探索研究問題，讓學(xué)生初步體會(huì)分類思想，提高分析問題和解決問題的能力．重點(diǎn)：理解利用“HL”來判定直角三角形全等的方法．難點(diǎn)：正確利用判定定理進(jìn)行三角形全等的判定．一、知識(shí)回顧問題：前幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)及幾種判定三角形全等的定理。大家誰能告訴我都是什么嗎？課件展示問題。判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS。在運(yùn)用這幾種定理進(jìn)行判定時(shí)，一定要注意適用條件。問題：在三角形里，有這樣一種特殊的三角形：直角三角形。對(duì)于直角三角形來說，我們剛剛的定理是否適用呢？（學(xué)生回答）問題：直角三角形的特殊地方在于有一個(gè)角是90°，那么對(duì)于它的全等判定，是不是也有特殊的地方呢？我們今天一起來探究一下。二、探究1．直角三角形全等的條件大家自己動(dòng)手畫一個(gè)直角三角形，對(duì)于兩個(gè)直角三角形而言，已經(jīng)有什么元素對(duì)應(yīng)相等？（學(xué)生回答）問題：大家說的很好，直角三角形首先就有一個(gè)角的對(duì)應(yīng)相等的，結(jié)合我們之前學(xué)習(xí)的三角形全等的判定，我們還需要哪些條件來判定兩個(gè)直角三角形全等呢？（學(xué)生回答）首先，我們來看滿足一邊一銳角分別相等。問題：大家自己動(dòng)手畫兩個(gè)直角三角形，然后滿足這樣的條件，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生動(dòng)手，教師進(jìn)行指導(dǎo)）對(duì)于滿足一邊一銳角相等的條件，我們來分析，若這條邊不是兩角的夾邊，則滿足AAS的判定，這說明這樣是可以判定直角三角形全等的。若這條邊是兩角的夾邊，則滿足ASA的判定條件。因此，我們知道，結(jié)合直角三角形隱含的條件，通過一邊一銳角相等，就可以判定全等。接下來，我們來看另外一種情況：滿足兩直角邊分別相等。很明顯，結(jié)合90°的隱含條件，我們通過SAS可以判定兩個(gè)三角形全等。問題：那么除了這兩種情況外，還有別的條件嗎？我們一起來看一下課本探究的內(nèi)容。大家一起動(dòng)手，按照這個(gè)步驟來畫一下這樣的直角三角形吧。（學(xué)生動(dòng)手，討論）課件展示繪畫過程。歸納：通過比較，我們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)直角三角形能重合。這就說明這兩個(gè)直角三角形全等。因此，結(jié)合探究的內(nèi)容，我們得到了判定直角三角形全等的另一種方法：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡(jiǎn)寫為“斜邊、直角邊”或“HL”。在這里，注意這里的直角邊是任意一個(gè)都可以哦！在直角三角形的全等的判定中，我們可以通過這樣簡(jiǎn)單的條件來進(jìn)行判斷。對(duì)于“HL”判定定理的應(yīng)用，我們需要注意：（1）“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法.（2）注意分別相等.（3）“HL”僅適用直角三角形。接下來，我們一起來看一下如何運(yùn)用這樣的定理吧。課件講解例5.學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，我們?cè)谶\(yùn)用過程中，要能夠挖掘隱藏條件。三、知識(shí)鞏固1、根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（C）A.AB=3，BC=4，AC=8B.AB=4，BC=3，∠A=30°C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4D.∠C=90°，AB=62、如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（C）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°3、如圖，三角形ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件△AEC和△CDA中，已知了∠AEC=∠ADC=90°，AC=AC，因此只需添加一組對(duì)應(yīng)角相等，或一組直角邊對(duì)應(yīng)相等即可判定兩三角形全等．，使△AEC≌△CDA4、使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.一條邊對(duì)應(yīng)相等D.兩條邊對(duì)應(yīng)相等5、如圖，四邊形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.145°B.130°C.110°D.70°6、在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，如圖，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（）A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3