人教版七年級數學上冊13.4等腰三角形（第2課時）ABC如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險船只的報警，當時測得∠B=∠C.如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發，能不能同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？導入新知1.掌握等腰三角形的判定方法，并運用其進行證明和計算.2.通過學習等腰三角形的判定方法，使學生能從正反兩個方面認識等腰三角形，養成科學的思維習慣.學習素養

如圖，在△ABC中,∠B=∠C,那么它們所對的邊AB和AC有什么數量關系?CAB

請同學用直尺和量角器，畫一個△ABC，其中∠B=∠C=30°，請你量一量AB與AC的長度，它們之間有什么數量關系，你能得出什么結論？AB=AC你能驗證你的結論嗎？小活動等腰三角形的判定知識點探索新知在△ABD與△ACD，∠1=∠2，∴△ABD≌△ACD（AAS）.∠B=∠C，AD=AD，∴AB=AC.過A作AD平分∠BAC交BC于點D.證明：CAB21D（（△ABC是等腰三角形.探索新知∴

AC=AB.()即△ABC為等腰三角形.∵∠B=∠C，

()等腰三角形的判定方法：

如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”，這又是一個判定兩條線段相等的根據之一）.已知等角對等邊在△ABC中，BCA((歸納總結應用格式：探索新知ABCD21∵∠1=∠2,∴BD=DC（等角對等邊）.∵∠1=∠2,∴DC=BCABCD21（等角對等邊）.錯，因為都不是在同一個三角形中.【思考】如圖,下列推理正確嗎?探索新知例1

求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內錯角相等）．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）．ABCE（（12D利用等腰三角形的判定定理判定三角形的形狀素養考點1探索新知例2已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB=AD.BADC證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD.總結：平分角+平行=等腰三角形由平行及角平分線識別等腰三角形素養考點2探索新知如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，則CD等于_______.3cm如圖，把一張長方形的紙沿著對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？BCADE答：是.由折疊可知，∠EBD=∠CBD.∵AD∥BC，∴∠EDB=∠EBD，∴BE=DE，△EBD是等腰三角形.∴∠EDB=∠CBD，探索新知例3如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，AE與CD交于點F，求證：△CEF是等腰三角形．證明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB邊上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．通過計算角相等來證明等腰三角形素養考點3探索新知

“等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據，它的前提條件是“在同一個三角形中”．探索新知如圖所示,在△ABC中,AB=AC,點D,E在BC邊上,∠ABD=∠DAE=∠EAC=36°,則圖中共有等腰三角形的個數是 (

)

A.4 B.5 C.6 D.7C

解析:∵AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108°,∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°，∴等腰三角形有△ABC,△ABD,△ADE,△ACE,△ACD,△ABE,共有6個.探索新知例4已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高的長為h，求作等腰△ABC.使底邊BC=a，底邊上的高為h.ah作法：1.作線段AB=a.2.作線段AB的垂直平分線MN，交AB于點D.3.在MN上取一點C，使DC=h.4.連接AC，BC，則△ABC即為所求.ABCMND利用尺規作圖作等腰三角形素養考點4探索新知例5

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O.過O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF，BE，FC之間的關系.OABCEF解：EF=BE+CF.理由如下：∵EF∥BC,∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO.

∵

BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠CBO＝∠ABO，∠BCO＝∠ACO，∴∠EOB＝∠ABO，∠FOC＝∠ACO，∴BE＝OE，CF=OF，∴

EF=EO+FO＝BE+CF.ABCOEF若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？結論還成立嗎？利用等腰三角形的判定證明線段之間的關系素養考點5探索新知

判定線段之間的數量關系，一般做法是通過證明線段所在的兩個三角形全等或利用同一個三角形中“等角對等邊”，運用轉化思想，解決問題.探索新知∴MN=OABCMN123456在ΔABC中,OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，過O點作MN∥BC.

ΔAMN的周長=AB+AC嗎？為什么？∴ΔAMN的周長=AM+MN+ANBM+CN.=AM+BM+CN+AN=AB+AC.解：∵OB平分∠ABC，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3.∴OM=BM.同理得：ON=CN.

∵

MN=OM+ON,探索新知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，則下列結論一定成立的是（

）A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC解析：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE．又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BC=BE．C探索新知1.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD,CE分別是∠ABC,∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）

A．5個B．4個C．3個D．2個2.一個三角形的一個外角為130°，且它恰好等于一個不相鄰的內角的2倍.這個三角形是（）A．鈍角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形CA鞏固練習3.如圖，直線a、b相交于點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O、A、B為頂點的三角形是等腰三角形，這樣的B點有（）A．1個

B．2個C．3個D．4個D1OabA鞏固練習4.如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，則∠DBC=_____，∠BDC=_____，圖中的等腰三角形有_______________________.36°72°△ABC、△DBA、△BCD5.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，則線段MN的長為_____.9第5題圖ABCD第4題圖鞏固練習6.如圖，上午10時，一條船從A處出發以20海里每小時的速度向正北航行，中午12時到達B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求從B處到燈塔C的距離.解：∵∠N