第四章量綱分析和相似原理

學(xué)習(xí)要點：量綱和量綱和諧原理。量綱分析方法：瑞利法和

定理。相似概念、相似準則：雷諾準則Re、弗勞德準則Fr、歐拉準則Eu

1第一節(jié)量綱分析(因次分析)

DimensionalAnalysis一、量綱和單位1、概念

單位Unit：量度各種物理量數(shù)值大小的標準，取用標準不同，被量度的物理量具有不同量值；如長度單位為m或cm等?！傲俊钡谋碚髁烤VDimension：撇開單位的大小，表征物理量的性質(zhì)和類別。如長度量綱為[L]?！百|(zhì)”的表征物理量自身的物理屬性——量綱為量度物理屬性而規(guī)定的量度標準——單位長度：物理屬性是線性幾何量，量度單位……

22、量綱與單位的區(qū)別量綱：物理量的實質(zhì)，不含有人為的影響單位：大小是人為規(guī)定的，含有人的意志影響無量綱量：不具量綱的量，稱為數(shù)，如圓周率等。

有量綱量：由量綱和單位兩個因素共同決定，含有人的意志的影響。3、基本量綱與導(dǎo)出量綱——根據(jù)物理量的量綱間關(guān)系

基本量綱：具有獨立性，不能由其他量綱推導(dǎo)出來導(dǎo)出量綱：可由基本量綱導(dǎo)出的量綱力學(xué)的基本量綱體系[M-L-T]:取質(zhì)量M，長度L、時間T。七種量綱構(gòu)成所有物理量（對應(yīng)國際單位制中m、kg、s、A、K、mol、cd）［A］=L2

［ρ］=ML-3[F]=MLT-2

34、量綱公式:

對于不可壓縮流體運動，任一物理量q的量綱[q］都可用3個基本量綱的指數(shù)乘積形式表示幾何學(xué)量綱：=0，0，=0運動學(xué)量綱：=0，0，0動力學(xué)量綱：0分類面積［A]=L2速度［v]=LT

–1加速度［a]=LT

–2運動粘滯系數(shù)[ν]=

L2T-1

力[F]=MLT-2應(yīng)力[p]=ML-1T-2動力粘滯系數(shù)[μ]=ML-1T-14二、無量綱量

1、定義當(dāng)量綱公式中各量綱指數(shù)α=β=γ=0時，則［q］=1，此時q為無量綱數(shù)，即為純數(shù)2、產(chǎn)生途徑由兩個具有相同量綱的物理量相比得到線應(yīng)變ε=⊿l/l相對粗糙度ks/d水力坡度J=hf/l底坡i幾個有量綱量乘除組合得到

雷諾數(shù)，弗勞德數(shù)Fr=v2/gh3、特點：無量綱量的大小與所選單位無關(guān)，具有客觀性不受運動規(guī)模的影響，模型與原型常用同一無量綱數(shù)在超越函數(shù)（對數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)）運算中，均應(yīng)用無量綱量。5三、量綱和諧原理TheoryofDimensionalHomogeneity1、簡單表述：凡是正確反映客觀規(guī)律的物理方程，其各項的量綱都必須是一致的，即只有方程兩邊量綱相同，方程才能成立。2、重要性一個方程在量綱上應(yīng)是和諧的，所以可用來檢驗物理方程或經(jīng)驗公式的正確性和完整性根據(jù)量綱和諧原理可用來確定公式中物理量的指數(shù)可用來建立物理方程式的結(jié)構(gòu)形式。為科學(xué)地組織實驗過程、整理實驗成果提供理論指導(dǎo)n作為無量綱量處理P1066第二節(jié)量綱分析法

應(yīng)用量綱和諧原理探求個物理量之間關(guān)系的方法一、瑞利法（Rayleigh）——量綱和諧原理的直接應(yīng)用1、確定與所研究的物理現(xiàn)象有關(guān)的n個物理量；

f(q1,q2,q3,······,qn)=02、寫出各物理量之間的指數(shù)乘積的形式，如：3、根據(jù)量綱和諧原理，等式兩端的量綱應(yīng)該相同4、將量綱式中各物理量的量綱表示為基本量綱的指數(shù)乘積形式，并根據(jù)量綱和諧原理，確定物理量指數(shù)a，b，……，p，代入指數(shù)方程式即得各物理量之間的關(guān)系式7應(yīng)用范圍：一般情況下，要求相關(guān)物理量個數(shù)n不超過4個，待求量綱指數(shù)不超過3個?！唵螁栴}例1求水泵輸出功率N(單位時間水泵輸出能量)表達式找出同N有關(guān)的物理量，包括流量Q、揚程H，容重γ(單位體積水的重量)指數(shù)乘積關(guān)系式

基本量綱（M、L、T）表示各物理量量綱

量綱和諧原理求量綱指數(shù)M：1=aL:2=-2a+3b+cT

:-3=-2a-ba=1，b=1，c=18二、布金漢定理Buckingham（定理）1、定理內(nèi)容若某一物理過程包含n個物理量

其中有m個基本