人教版數學八年級下冊數學期末試卷測試卷附答案一、選擇題1．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥10 B．x≠10 C．x≤10 D．x＞102．下列各組數中，能構成直角三角形的三邊的是（）A．3，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，163．平移、旋轉與軸對稱都是圖形之間的一些主要變換，為了得到?ABCD（如圖），下列說法錯誤的是（）A．將線段AB沿BC的方向平移BC長度可以得到?ABCDB．將△ABC繞邊AC的中點O旋轉180°可以得到?ABCDC．將△AOB繞點O旋轉180°可以得到?ABCDD．將△ABC沿AC翻折可以得到?ABCD4．某校勞動實踐活動中，甲，乙兩塊試驗田3次果蔬平均產量都是，方差分別是，，則這兩塊試驗田3次果蔬產量較穩定的是（）A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣穩定 D．不能確定5．如圖，在矩形中，點E，F，G，H分別是四條邊的中點，已知矩形的面積為，周長為28cm，則四邊形的周長是（）A．10cm B．20cm C．25cm D．30cm6．如圖，在中，，，是上一點，將沿折疊，使點落在邊上的處，則等于（）A． B． C． D．7．□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE．有下列結論：①∠CAD=30°；②S□ABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE=AB．其中成立的有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，等腰直角三角形△OAB的邊OA和矩形OCDE的邊OC在x軸上，OA＝4，OC＝1，OE＝2．將矩形OCDE沿x軸正方向平移t（t＞0）個單位，所得矩形與△OAB公共部分的面積記為S（t）．將S（t）看作t的函數，當自變量t在下列哪個范圍取值時，S（t）是t的一次函數（）A．1＜t＜2 B．2＜t＜3C．3＜t＜4 D．1＜t＜2或4＜t＜5二、填空題9．式子在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是________．10．如果菱形的兩條對角線長為與，則此菱形的面積______11．若一直角三角形的兩直角邊長為，1，則斜邊長為_____．12．如圖，將矩形沿對角線折疊，使點在點處，與交于點．若，，則的長為______．13．在平面直角坐標系中，直線與直線交于點，則______．14．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于_____．15．小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時間t（分）的關系圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行____________米．16．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E為AD中點，F為AB上一點，將△AEF沿EF折疊后，點A恰好落到CF上的點G處，則折痕EF的長是_____．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區頻頻遭受沙塵暴的侵襲．近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正西方向240km的B處，以每時12km的速度向北偏東60°方向移動，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區域．（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響？為什么？（2）若A城受這次沙塵暴影響，那么遭受影響的時間有多長？19．圖①、圖②都是4×4的正方形網格，每個小正方形的項點為格點，每個小正方形的邊長均為1，在圖①、圖②中已畫出AB，點A、B均在格點上，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，畫一個以AB為腰且三邊長都是無理數的等腰三角形ABC，點C為格點；（2）在圖②中，畫一個以AB為底的等腰三角形ABD，點D為格點．20．如圖，在中，，，，，是的中位線．求證：四邊形是矩形．21．觀察下列等式：①；②；③；……回答下列問題：（1）仿照上列等式，寫出第n個等式：；（2）利用你觀察到的規律，化簡：；（3）計算：22．為了鼓勵小強做家務，小強每月的費用都是根據上月他的家務勞動時間所得獎勵加上基本生活費從父母那里獲取的．若設小強每月的家務勞動時間為小時，該月可得（即下月他可獲得）的總費用為y元，則y（元）和（小時）之間的函數圖象如圖所示．（1）根據圖象，請你寫出小強每月的基本生活費；父母是如何獎勵小強家務勞動的？（2）若小強2月份希望有300元費用，則小強1月份需做家務多少時間？23．圖1，在正方形中，，為線段上一點，連接，過點作，交于點．將沿所在直線對折得到，延長交于點．（1）求證：．（2）若，求的長．（3）如圖2，延長交的延長線于點，若，記的面積為，求與之間的函數關系式．24．如圖，函數的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在y軸上，AC平分．(1)求點A、B的坐標；(2)求的面積；(3)點P在坐標平面內，且以A、B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點P的坐標．25．綜合與實踐問題情境：數學課上，同學們以等腰直角三角形為背景探究圖形變化中的數學問題．如圖1，將兩張等腰直角三角形紙片重疊擺放在桌面，其中，，，點，在的同側，點，在線段上，連接并延長交于點，已知．將從圖1中的位置開始，繞點順時針旋轉（保持不動），旋轉角為．數學思考：（1）“求索小組”的同學發現圖1中，請證明這個結論；操作探究：（2）如圖2，當時，“篤行小組”的同學連接線段，．請從下面A，B兩題中任選一題作答．我選擇________題．A．①猜想，滿足的數量關系，并說明理由；②若，請直接寫出時，，兩點間的距離；B．①猜想，滿足的位置關系，并說明理由；②若，請直接寫出點落在延長線時，，兩點間的距離．26．等腰Rt△ABC，CA＝CB，D在AB上，CD＝CE，CD⊥CE．（1）如圖1，連接BE，求證：AD＝BE．（2）如圖2，連接AE，CF⊥AE交AB于F，T為垂足，①求證：FD＝FB；②如圖3，若AE交BC于N，O為AB中點，連接OC，交AN于M，連FM、FN，當，求OF2+BF2的最小值．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】二次根式中的被開方數是非負數．根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，x﹣10≥0，解得x≥10，故選：A．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．2．B解析：B【分析】根據勾股定理逆定理：，將各個選項逐一代數計算即可得出答案．【詳解】解：A、，不能構成直角三角形，故A不符合題意；B、∵，能構成直角三角形，故B符合題意；C、∵，不能構成直角三角形，故C不符合題意；D、，不能構成直角三角形，故D不符合題意．故選B．【點睛】此題主要考查學生對勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求學生熟練掌握這個逆定理．3．D解析：D【解析】【分析】利用平移變換，旋轉變換，翻折變換的性質一一判斷即可．【詳解】解：A、將線段AB沿BC的方向平移BC長度可以得到?ABCD，正確，本選項不符合題意．B、將△ABC繞邊AC的中點O旋轉180°可以得到?ABCD，正確，本選項不符合題意．C、將△AOB繞點O旋轉180°可以得到?ABCD，正確，本選項不符合題意．D、將△ABC沿AC翻折不可以得到?ABCD，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查旋轉變換，平移變換，翻折變換等知識，解題的關鍵是理解旋轉變換，翻折變換，平移變換的性質．4．A解析：A【解析】【分析】根據兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩定即可求解．【詳解】甲，乙兩塊試驗田3次果蔬平均產量都是，方差分別是，，這兩塊試驗田3次果蔬產量較穩定的是：甲．故選A【點睛】本題考查了方差的意義，若兩組數據的平均數相同，則方差小的更穩定，理解方差的意義是解題的關鍵．5．B解析：B【分析】連接BD，AC，如圖，先求出矩形的邊長，再根據矩形的性質和勾股定理得到AC＝BD＝10cm，再利用三角形中位線性質得到HG=EF=EH＝GF=5cm，，然后計算四邊形EFGH的周長．【詳解】解：連接AC、BD，∵矩形的面積為，周長為28cm，∴AB=6cm，AD=8cm，AC＝BD＝cm，∵點E，F，G，H分別是四條邊的中點，∴HG為△ACD為中位線，EF為△BAC的中位線，∴HG=EF＝×10＝5cm，同理可得EH=GF=5cm，∴四邊形EFGH的周長為4×5=20cm．故選：B．【點睛】本題考查了中點四邊形：順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形為平行四邊形．也考查了矩形的性質和勾股定理以及中位線的性質．6．D解析：D【解析】【分析】先根據三角形內角和定理求出∠B的度數，再由圖形翻折變換的性質得出∠CED的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折疊而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，翻折變換的性質，根據題意得出∠ADE=∠CED-∠A是解題關鍵．7．C解析：C【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根據AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等邊三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正確；由于AC⊥AB，得到S?ABCD=AB?AC，故②正確，根據AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③錯誤；根據三角形的中位線定理得到OE=AB，故④正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正確；∵AC⊥AB，∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③錯誤；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，故④正確．故①②④正確，共3個．故選C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，平行四邊形的面積公式，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．8．D解析：D【分析】分，，，，討論即可得出結果．【詳解】解：，，，當矩形在范圍內移動時，由0變為2，隨的增大而增大，當矩形在范圍內移動時，為定值2，當矩形在范圍內移動時，由2變為0，隨的增大而減小，當矩形在時，為0，綜上所述，矩形在或范圍內移動時，是的一次函數，故選：．【點睛】本題考查了圖形的平移、一次函數的定義，抓住一次函數的定義分類討論是解決本題的關鍵．二、填空題9．x≥﹣3【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件，根號內的式子必需大于等于0，即可求出答案．【詳解】解：式子在實數范圍內有意義，則3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義，熟練其要求是解決本題的關鍵．10．60【解析】【詳解】分析：已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．詳解：根據對角線的長可以求得菱形的面積，根據S=ab=×10cm×12cm=60cm2，故答案為60.點睛：本題考查了根據對角線計算菱形的面積的方法，根據菱形對角線求得菱形的面積是解題的關鍵，難度一般．11．2【解析】【分析】根據勾股定理計算，得到答案．【詳解】解：斜邊長＝＝2，故答案為2．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．12．E解析：【分析】由矩形和折疊的性質得到∠E=∠D=90°，AE=AB=CD，CE=BC，證明△AEF≌△CDF，李永明勾股定理求出AE，再利用勾股定理即可求出AC．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠E=∠D=90°，由折疊可知：AE=AB=CD，CE=BC，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF=4，AF=CF=5，∴AE==3，∴AB=CD=3，∵BC=AD=AF+DF=5+4=9，∴AC==，故答案為：．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，矩形的性質，勾股定理，解題的關鍵是根據折疊得到相等的邊和角，從而證明三角形全等．13．A解析：【分析】利用y=x-3即可求得m的值，然后再把該點代入y=kx-1中可得k的值．【詳解】解：把（4，m）代入y=x-3得：m=1，∴A（4，1），把（4，1）代入y=kx-1得1=4k-1，解得k=，故答案為．【點睛】本題考查了兩直線相交問題，首先會利用代入法求點的坐標，然后再根據待定系數法求k．14．A解析：【詳解】解：設AC與BD相交于點O，連接OP，過D作DM⊥AC于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴，AC=BD，∠ADC=90°．∴OA=OD．∵AB=3，AD=4，∴由勾股定理得：AC=．∵，∴DM=．∵，∴．∴PE+PF=DM=．故選B．15．50【分析】根據總路程÷回家用的時間即可求解．【詳解】解：小明回家用了15-5=10分鐘，總路程為500，故小明回家的速度為：500÷10=50（米/分），故答案為50．【點睛】本解析：50【分析】根據總路程÷回家用的時間即可求解．【詳解】解：小明回家用了15-5=10分鐘，總路程為500，故小明回家的速度為：500÷10=50（米/分），故答案為50．【點睛】本題考查由圖象理解對應函數關系及其實際意義，應把所有可能出現的情況考慮清楚．16．【分析】連接EC，利用矩形的性質以及折疊的性質，即可得到△CDE與△CGE全等，設AF=x，則可得CF=x+6，BF=6-x，在Rt△BCF中利用勾股定理即可得到x的值，在Rt△AEF中利用勾股解析：【分析】連接EC，利用矩形的性質以及折疊的性質，即可得到△CDE與△CGE全等，設AF=x，則可得CF=x+6，BF=6-x，在Rt△BCF中利用勾股定理即可得到x的值，在Rt△AEF中利用勾股定理即可求出EF的長度．【詳解】解：如圖所示，連接CE，∵E為AD中點，∴AE＝DE＝4，由折疊可得，AE＝GE，∠EGF＝∠A＝90°，∴DE＝GE，又∵∠D＝90°，∴∠EGC＝∠D＝90°，又∵CE＝CE，∴Rt△CDE≌Rt△CGE（HL），∴CD＝CG＝6，設AF＝x，則GF＝x，BF＝6﹣x，CF＝6＝x，∵∠B＝90°，∴Rt△BCF中，BF2+BC2＝CF2，即（6﹣x）2+82＝（x+6）2，解得x＝，∴AF＝，∵∠A＝90°，∴Rt△AEF中，EF＝＝＝，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質以及折疊問題，解題時我們常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先化簡每個二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先計算并化簡括號內的，合并結果，再算除法．【詳解】解：（1）===；（2）====【點睛】解析：（1）；（2）【分析】（1）先化簡每個二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先計算并化簡括號內的，合并結果，再算除法．【詳解】解：（1）===；（2）====【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．18．（1）受影響，理由見解析；（2）15小時【分析】（1）過點作AC⊥BM，垂足為C，在Rt△ABC中，由題意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC

的長度，然后和150km比較大小即可判斷A城是否解析：（1）受影響，理由見解析；（2）15小時【分析】（1）過點作AC⊥BM，垂足為C，在Rt△ABC中，由題意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC

的長度，然后和150km比較大小即可判斷A城是否受到這次沙塵暴的影響；（2）如圖，設點E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點，根據勾股定理可以求出CE的長度，也就求出了EF的長度，然后除以沙塵暴的速度即可求出遭受影響的時間.【詳解】解：（1）過點A作AC⊥BM，垂足為C，在Rt△ABC中，由題意可知∠CBA＝30°，∴AC＝AB＝×240＝120，∵AC＝120＜150，∴A城將受這次沙塵暴的影響．（2）設點E，F是以A為圓心，150km為半徑的圓與MB的交點，連接AE，AF，由題意得，，CE＝90∴EF＝2CE＝2×90＝180180÷12＝15（小時）∴A城受沙塵暴影響的時間為15小時．【點睛】本題考查了直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理的應用，正確理解題意，把握好題目的數量關系是解決問題的關鍵．19．（1）答案見詳解；（2）答案見詳解．【解析】【分析】（1）直接利用網格結合勾股定理得出符合題意的圖形；（2）直接利用網格結合勾股定理得出符合題意的圖形．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；解析：（1）答案見詳解；（2）答案見詳解．【解析】【分析】（1）直接利用網格結合勾股定理得出符合題意的圖形；（2）直接利用網格結合勾股定理得出符合題意的圖形．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：即為所求．【點睛】本題考查了應用設計與作圖，正確應用勾股定理是解題的關鍵．20．見解析【分析】根據中位線的性質得出、，進而得出四邊形是平行四邊形，再根據勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，則四邊形是矩形．【詳解】證明：∵是的中位線，∴，．∵，∴．∴四邊形是平行四解析：見解析【分析】根據中位線的性質得出、，進而得出四邊形是平行四邊形，再根據勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，則四邊形是矩形．【詳解】證明：∵是的中位線，∴，．∵，∴．∴四邊形是平行四邊形．∵，，，∴．∴是直角三角形，且．∴四邊形是矩形．【點睛】本題考查了三角形的中位線、勾股定理的逆定理，平行四邊形的判定、矩形的判定等知識點，熟悉并運用以上性質定理是解題的關鍵．21．（1）（2分）（2）（3分）（3）-1（3分）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據題意可以觀察出：第n個等式：；（2）由（1）中的結論可得結果；（3）由（1）中的結論將式子化簡，然后解析：（1）（2分）（2）（3分）（3）-1（3分）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據題意可以觀察出：第n個等式：；（2）由（1）中的結論可得結果；（3）由（1）中的結論將式子化簡，然后其中的有些數可以互相抵消，最后化簡即可．試題解析：（1）根據題意可以觀察出：第n個等式：；（2）根據（1）的結論可得：；（3）原式=.考點：分母有理化．22．（1）小強每月的基本生活費為元，當勞動時間不大于20小時，每小時勞動獎勵為元，一個月內勞動時間超過小時，每小時勞動獎勵為元；（2）小時【分析】（1）根據函數圖象與軸的交點即可求得基本生活費，根據解析：（1）小強每月的基本生活費為元，當勞動時間不大于20小時，每小時勞動獎勵為元，一個月內勞動時間超過小時，每小時勞動獎勵為元；（2）小時【分析】（1）根據函數圖象與軸的交點即可求得基本生活費，根據函數圖像是分段的，即可描述出父母是如何獎勵小強做家務勞動的；（2）根據勞動時間超過30小時的部分的解析式即可求得1月份需做家務的時間【詳解】解：（1）根據函數圖象可知，當時，，小強每月的基本生活費為元設勞動時間在20小時內的解析式為：將點代入，得解得當時，設，將點，代入得，解得則當時，每小時勞動獎勵為元，一個月內勞動時間超過小時，則每小時勞動獎勵為元（2）令，則解得答：小強2月份希望有300元費用，則小強1月份需做家務小時．【點睛】本題考查了一次函數的應用，理解題意，求得分段函數的解析式是解題的關鍵．23．（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）先證，再據ASA證明△ABP≌△BCQ，可證得BP=CQ；（2）連接，先證，得到，設AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ解析：（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）先證，再據ASA證明△ABP≌△BCQ，可證得BP=CQ；（2）連接，先證，得到，設AN=x，用x表示出ND；再求出DQ和的值，再在RT△NDQ中用勾股定理列方程求解；（3）作QG⊥AB于G，先證MB=MQ并設其為y，再在RT△MGQ中用勾股定理列出關于x、y的方程，并用x表示y；用y表示出△MBQ的面積，用x表示出△的面積．最后據用x、y表示出S，并把其中的y用x代換即可．【詳解】（1）在正方形ABCD中，，，，，，，．（2）在正方形ABCD中連接，如下圖：由折疊知BC=，又AB=BC，∠BAN=90°∴，，，，，，，設，，，，，．（3）如下圖，作，垂足為，由（1）知∵∠MBQ=∠CQB=∠MQB∴BM=MQ設，則．，，，故．【點睛】此題綜合考查了正方形性質、三角形全等，勾股定理等知識點，其關鍵是要熟練掌握相關知識，能靈活應用．24．（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【解析】【分析】（解析：（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【解析】【分析】（1）在函數解析式中分別令y=0和x=0，解相應方程，可求得A、B的坐標；（2）過C作CD⊥AB于點D，由勾股定理可求得AB，由角平分線的性質可得CO=CD，再根據S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，則可求得△ABC的面積；（3）可設P（x，y），則可分別表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，分別可得到關于x、y的方程組，可求得P點坐標．【詳解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，∴A（6，0），B（0，8）；（2）如圖，過點C作CD⊥AB于點D，∵AC平分∠OAB，∴CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，∴AB=10，∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，∴×6×8=×6×OC+×10×OC，解得OC=3，∴S△ABC=×10×3=15；（3）設P（x，y），則AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，∵△PAB為等腰直角三角形，∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，①當∠PAB=90°時，則有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此時P點坐標為（14，6）或（-2，-6）；②∠PBA=90°時，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即，解得或，此時P點坐標為（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°時，則有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，即解得或此時P點坐標為（-1，1）或（7，7）；綜上可知使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【點睛】本題為一次函數的綜合應用，涉及函數圖象與坐標軸的交點、勾股定理、三角形的面積、角平分線的性質、等腰直角三角形的性質、分類討論思想及方程思想等知識．在（1）中注意函數圖象與坐標軸的交點的求法，在（2）中利用角平分線的性質和等積法求得OC的長是解題的關鍵，在（3）中用P點坐標分別表示出PA、PB的長，由等腰直角三角形的性質得到關于P點坐標的方程組是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，計算較大，難度較大．25．（1）見詳解；（2）A.①AD=BE，理由見詳解；②；B.①AD⊥BE，理由見詳解；②-1．【分析】（1）根據等腰三角形三線合一的性質，即可得到結論；（2）A.①利用手拉手模型，證明，即可得到解析：（1）見詳解；（2）A.①AD=BE，理由見詳解；②；B.①AD⊥BE，理由見詳解；②-1．【分析】（1）根據等腰三角形三線合一的性質，即可得到結論；（2）A.①利用手拉手模型，證明，即可得到結論；②過點E作EH⊥CB交CB的延長線于點H，連接CE，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理，即可求解；B.①延長DA交OE于點Q，交BE于點P，利用“8”字模型得∠EPQ=∠QOD=90°，進而即可得到結論；②過點O作OQ⊥AC，可得QO=1，利用勾股定理得，進而即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴是等腰直角三角形，又∵，∴OB=OC，同理：OE=OF，∴OE-OB=OF-OC，∴；（2）A.①AD=BE，理由如下：∵，OD⊥EF，∴∠AOB=∠DOE=90°，∴∠EOB=∠DOA，∵和是等腰直角三角形，∴BO=AO，EO=DO，∴，∴AD=BE；②∵旋轉角，∴∠BOE=45°，∴∠COE=135°，∵，∴OC=OB=2÷=，過點E作EH⊥CB交CB的延長線于點H，連接CE，∵在中，HE=HO=2÷=，∴在中，CE=；B.①AD⊥BE，理由如下：延長DA交OE于點Q，交BE于點P，易證：，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠4，∠1+∠EPQ+∠3=∠2+∠QOD+∠4=180°，∴∠EPQ=∠QOD=90°，∴AD⊥BE；②過點O作OQ⊥AC，∵，∴，∵∠ACO=45°，∴是等腰直角三角形，∴QO=QC=，∴在中，，∴CF=-1．【點睛】本題主要考查勾股定理，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，添加合適的輔助線，構造直