4.1正弦與余弦（1）銳角三角函數(shù)分析由題意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90o，∠A=65o，∠A所對的邊BC=2000m，求斜邊AC=？北東上述問題就是：知道直角三角形的一個為65o的銳角和這個銳角的對邊長度，想求斜邊長度，為此，可以去探究直角三角形中，65o角的對邊與斜邊的比值有什么規(guī)律？65oABC

一艘帆船從西向東航行到B處時，燈塔A在船的正北方向，探究帆船從B處繼續(xù)向正東方向航行2000m到達(dá)C處，此時燈塔A在船的北偏西65o的方向．試問：C處和燈塔A的距離約等于多少米？（精確到1m）每位同學(xué)畫一個直角三角形，其中一個銳角為65o，量出65o角的對邊長度和斜邊長度，計算：的值。做一做與同桌和鄰近桌的同學(xué)交流，計算出的比值是否相等（精確到0.01）？

小明、小亮畫的直角三角形分別如圖4-2的(1)和(2)，其中

小明量出∠D的對邊EF=3cm，斜邊DF=3.3cm，圖4-2（1）（2）3.3cm3cm2.2cm2cm

小亮量出的對邊斜邊角的對邊斜邊

角的對邊斜邊算出：算出：結(jié)論證明已知：任意兩個直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=65o，∠E=∠E'=90o求證：∵∠E=∠E'

=90o，∠D=∠D'=65o，∴△DEF∽

△D'E'F'

．∴證明：結(jié)論：在有一個銳角為65o的直角三角形中，65o角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)，它約等于0.91．∴DEFD'E'F'因此在有一個銳角為65o的所有直角三角形中，65o角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)．解決問題現(xiàn)在解決帆船航行到C處時和燈塔A的距離約等于多少米的問題．解

在直角三角形ABC中，BC=2000m

，∠A=65o，解得圖4-165°2000

在直角三角形中，銳角α的對邊與斜邊的比叫做角α的正弦，記作:類似地可以證明：在有一個銳角等于α的所有直角三角形中，角α的對邊與斜邊的比值為一個常數(shù)．即:定義注意：①sinα是在直角三角形中定義的;②sinα是一個整體符號，不能理解為sin·α思考:銳角α的正弦值與角度

α的大小變化有何規(guī)律？垂直高度傾斜角水平寬度垂直高度垂直高度水平寬度思考:銳角α的正弦值與角度

α的大小變化有何規(guī)律？垂直高度水平寬度思考:銳角α的正弦值與角度

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α的大小變化有何規(guī)律？1．在直角三角形ABC中，∠C=90o，BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦；（２）求∠B的正弦．（１）∠A的對邊BC=3，斜邊

AB=5．于是（２）∠B的對邊是AC．根據(jù)勾股定理，得于是

AC=4．因此CAB35例題解4練習(xí)1.如圖4-4，在直角三角形ABC中，∠C=90°，

BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值．答：答：圖4-42.小剛說：對于任意銳角α，都有

0＜sinα＜1．你認(rèn)為他說得對嗎？為什么？

答：小剛說的對.∵

角α的對邊是直角邊，而直角邊長小于斜邊長，∴0＜

sinα＜

1.角α的對邊斜邊合作交流求特殊角30°、45°、60°的正弦值。

Sin30°=

；

Sin45°=

；

Sin60°=

。想一想：這些特殊角的正弦值有什么規(guī)律？如何記憶？練習(xí)1.如圖，Rt△ABC中，∠A=60°，

AB=4,則BC=

。

ABC⌒60°2．在Rt△ABC中，∠C=90°,若

AB=5，BC=4，則sinA=

；sinB=

。3．在Rt△ABC中，∠C=90°,若

sinB=0.75，AC=6，則

AB=

。285.如圖，在△ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,則下列說法正確的是：（）

A.sinB=B.sinA=C.sinC=D.以上都不對D4、在直角三角形中，角A為銳角，若各邊都擴(kuò)大到原來的100倍，則sinA的值()A.擴(kuò)