14.2.1平方差公式【教學目標】1.會推導平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算.2.經歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發展學生的符號感和推理能力，使學生逐漸掌握平方差公式.3.通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗數學活動充滿著探索性和創造性.【教學重難點】重點：平方差公式的推導和應用.難點：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式.【教學方法】情境教學、探究推理法.【教學過程】新課導入：創設情境，提出問題：1.多項式與多項式是如何相乘的？（x＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2+8x+15；(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.2.完成下列習題，想一想相乘的兩個多項式有什么共同點？觀察所得的結果，你發現了什么規律？（1）(x+1)(x1)=；（2）(m+2)(m2)=；（3）(2x+1)(2x1)=．新課講授：（一）平方差公式引導學生歸納結論：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.你能將上面發現的規律推導出來嗎？(a+b)(ab)=a2ab+abb2=a2b2；即：(a+b)(ab)=a2b2兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差.這個公式叫做平方差公式.思考探究：觀察下列圖形變化，思考面積變了嗎？(a+5)(a5)=a252=a225公式分析：相乘的兩個二項式，首項相同，第二項互為相反數.公式變形：1.（a–b)(a+b)=a2b2；2.（b+a)(b+a)=a2b2.注意：這里的兩數可以是兩個單項式也可以是兩個多項式等．例1：計算：(1)(3x＋2)(3x2)；(2)（x+2y)(x2y).解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4；(2)原式＝(x)2(2y)2＝x24y2.例2：計算：（1）(y+2)(y2)(y1)(y+5)； （2）102×98.解:（1）(y+2)(y2)(y1)(y+5)=y24(y2+4y5)=14y；（2）102×98=(100+2)(1002)=100222=9996.例3:對于任意的正整數n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整數倍嗎？解：原式＝9n21(9n2)＝10n210.∵(10n210)÷10=n21，n為正整數.∴n21為整數，即(3n＋1)(3n1)(3n)(3＋n)的值是10的倍數．思考：從例題中，你認為運用公式解決問題時應注意什么？（1）在運用平方差公式之前，一定要看是否具備公式的結構特征；（2）一定要找準哪個數或式相當于公式中的a，哪個數或式相當于公式中的b；（3）總結規律：一般地，“第一個數”a的符號相同，“第二個數”b的符號相反；課堂練習：1.下列式子能用平方差公式計算嗎?①(3x+2)(3x2) ②(b+2a)(2ab)③(x+2y)(x2y) ④(x+y)(xy) 解：（1）不能；（2）能，4a2b2； （3）能，x24y2；（4）不能.2.填空：使等式兩邊滿足平方差公式.（1）(1＋x)(1x)＝1x2 ；（2）(3＋a)(3a)＝9a2；（3）(x＋a)(ax)＝a2x2；（4）(0.3x2)(20.3x)＝40.09x2；（5）(abx)(abx)＝x2a2b2.3.利用平方差公式計算：(1)(x2y)(2y+x)，(2)(2x+5)(52x)，(3)(x+6)2(x6)2，(4)(0.5x)(x+0.5)(x2+0.25)，（5）100.5×99.5.解：（1）原式=(2yx)(2y+x)=4y2x2；（2）原式=(5+2x)(52x)=254x2；（3）原式=[(x+6)(x6)][(x+6)+(x6)]=(x+6x+6)(x+6+x6)=12×2x=24x；（4）原式=(0.5x)(0.5+x)(x2+0.25)=(0.25x2)(0.25+x2)=0.0625x4；（5）原式=(100+0.5)(1000.5)=100000.25=9999.75.4.先化簡，再求值：(2xy)(y＋2x)(2y＋x)(2yx)，其中x＝1，y＝2.解：原式＝4x2y2(4y2x2)＝4x2y24y2＋x2＝5x25y2.當x＝1，y＝2時，原式＝5×125×22＝15.課堂小結： 說一說本節課都有哪些收獲.平方差公式的法則；平方差公式的注意事項.作業布置：1.已知x≠1，計算：(1＋x)(1x)＝1x2，(1x)(1＋x＋x2)＝1x3，(1x)(1＋x＋x2＋x3)＝1x4.(1)觀察以上各式并猜想：(1x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n為正整數)(2)根據你的猜想計算：①(12)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n為正整數)；③(x1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；(3)通過以上規律請你進行下面的探索：①(ab)(a＋b)＝________；②(ab)(a2＋ab＋b2)＝________；③(ab)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．答案：（1）1xn+1；（2）632n＋12x1001；（3）a2b2a3b3a4b4.2.完成本節課配套習題.【板書設計】平方差公式內容：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差注意：1.符號表示：（a+b)(ab)=a2b2；2.緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應用時，只有兩個二項式的