天津市寶坻區大口屯高中2024屆數學高二上期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，為橢圓上關于短軸對稱的兩點，、分別為橢圓的上、下頂點，設，、分別為直線，的斜率，則的最小值為（）A. B.C. D.2．命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得3．如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為、，其中，.如果這時氣球的高度，則河流的寬度BC為（）A. B.C. D.4．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．已知“”的必要不充分條件是“或”，則實數的最小值為（）A. B.C. D.6．已知命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件；命題q：“是a，b，c成等比數列”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.7．在中，角所對的邊分別為，，，則外接圓的面積是（）A. B.C. D.8．已知函數，則的單調遞增區間為（）.A. B.C. D.9．等比數列中，，，則（）A. B.C. D.10．已知拋物線的焦點為F，過點F作傾斜角為的直線l與拋物線交于兩點，則POQ(O為坐標原點)的面積S等于（）A. B.C. D.11．已知等比數列滿足，，則（）A. B.C. D.12．某家大型超市近10天的日客流量（單位：千人次）分別為：2.5、2.8、4.4、3.6.下列圖形中不利于描述這些數據的是（）A.散點圖 B.條形圖C.莖葉圖 D.扇形圖二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，E，F分別是三棱錐的棱AD，BC的中點，，，，則異面直線AB與EF所成的角為______.14．射擊隊某選手命中環數的概率如下表所示：命中環數10987概率0.320.280.180.120.1該選手射擊兩次，兩次命中環數相互獨立，則他至少命中一次9環或10環的概率為_________________.(結果用小數表示)15．某古典概型的樣本空間，事件，則___________.16．已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區間；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線的焦點為F，以F和準線上的兩點為頂點的三角形是邊長為的等邊三角形，過的直線交拋物線E于A，B兩點（1）求拋物線E的方程；（2）是否存在常數，使得，如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由；（3）證明：內切圓的面積小于18．（12分）已知橢圓．離心率為，點與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由19．（12分）已知函數.（1）求的單調區間；（2）求函數在區間上的最大值與最小值.20．（12分）已知點，直線，圓.（1）若連接點與圓心的直線與直線垂直，求實數的值；（2）若直線與圓相交于兩點，且弦的長為，求實數的值21．（12分）已知函數滿足.（1）求的解析式，并判斷其奇偶性；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.22．（10分）已知等差數列中，，.（1）求的通項公式；（2）求的前項和的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設出點，的坐標，并表示出兩個斜率、，把代數式轉化成與點的坐標相關的代數式，再與橢圓有公共點解決即可.【詳解】橢圓中：，設則，則，，令，則它對應直線由整理得由判別式解得即，則的最小值為故選：A2、A【解析】根據命題的否定的定義判斷【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，命題“，都有”的否定為：，使得故選：A3、D【解析】由題意得，，，然后在和求出，從而可求出的值【詳解】如圖，由題意得，，，在中，，在中，，所以，故選：D4、D【解析】利用全稱量詞命題的否定可得出結論.【詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.5、A【解析】首先解不等式得到或，根據題意得到，再解不等式組即可.【詳解】，解得或，因為“”的必要不充分條件是“或”，所以.實數的最小值為.故選：A6、C【解析】先判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，再根據“或”“且”命題的真假判斷方法，可得答案.【詳解】當時，表示圓，故命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件是假命題，命題q：“是a，b，c成等比數列”的必要不充分條件為真命題，則是真命題，是假命題，故是假命題，是假命題，是真命題，是假命題，故選：C7、B【解析】利用余弦定理可得，然后利用正弦定理可得，即求.【詳解】因為，所以，由余弦定理得，，所以，設外接圓的半徑為，由正統定理得，，所以，所以外接圓的面積是.故選：B.8、D【解析】利用導數分析函數單調性【詳解】的定義域為，，令，解得故的單調遞增區間為故選：D9、D【解析】設公比為，依題意得到方程，即可求出，再根據等比數列通項公式計算可得；【詳解】解：設公比為，因為，，所以，即，解得，所以；故選：D10、A【解析】由拋物線的方程可得焦點的坐標，由題意設直線的方程，與拋物線的方程，聯立求出兩根之和及兩根之積，進而求出，的縱坐標之差的絕對值，代入三角形的面積公式求出面積【詳解】拋物線的焦點為，，由題意可得直線的方程為，設，，，，聯立，整理可得：，則，，所以，所以，故選：A11、D【解析】由已知條件求出公比的平方，然后利用即可求解.【詳解】解：設等比數列的公比為，因為等比數列滿足，，所以，所以，故選：D.12、A【解析】根據數據的特征以及各統計圖表的特征分析即可；【詳解】解：莖葉圖、條形圖、扇形圖均能將數據描述出來，并且能夠體現出數據的變化趨勢；散點圖表示因變量隨自變量而變化的大致趨勢，故用來描述該超市近10天的日客流量不是很合適；故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】取的中點，連結，由分別為的中點，可得(或其補角)為異面直線AB與EF所成的角，在求解即可.【詳解】取的中點，連結由分別為的中點，則所以(或其補角)為異面直線AB與EF所成的角由分別是的中點,則，又在中,，則所以,又，所以在直角中，故答案為：14、84【解析】先求出該選手射擊兩次，兩次命中的環數都低于9環的概率，由對立事件的概率可得答案.【詳解】該選手射擊一次，命中的環數低于9環的概率為該選手射擊兩次，兩次命中的環數都低于9環的概率為所以他至少命中一次9環或10環的概率為故答案：0.8415、##0.5【解析】根據定義直接計算得到答案.【詳解】.故答案為：.16、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據導函數的正負得到函數的單調區間.【詳解】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當時，若和時，；若時，；的單調遞增區間為，；單調遞減區間為；②當時，在上恒成立，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；③當時，若和時，；若時，；的單調遞增區間為，；單調遞減區間為；綜上所述：當時，的單調遞增區間為，；單調遞減區間為；當時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間；當時，的單調遞增區間為，；單調遞減區間為.【點睛】本題考查利用導數的幾何意義求解曲線在某一點處的切線方程、利用導數討論含參數函數的單調區間的問題，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，1；（3）證明見解析.【解析】(1)根據幾何關系即可求p；(2)求解為定值1，即可求λ＝1；(3)先求的面積，再由(為三角周長)可求內切圓半徑r.【小問1詳解】由題意焦點到準線的距離等于該正三角形一條邊上的高線，因此，∴拋物線E的方程為【小問2詳解】設直線的斜率為，直線方程為，記，，消去，得由，得且，，，，因此，即存在實數滿足要求【小問3詳解】由(2)知，，點F到直線AB的距離，∴的面積記的內切圓半徑為r，∵，∴∴內切圓的面積小于18、（1）；（2）是定值，理由見解析.【解析】（1）由題意有，點與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形有，即可寫出橢圓方程；（2）直線與橢圓交于兩點，聯立方程結合韋達定理即有，已知應用點線距離公式、三角形面積公式即可說明的面積是否為定值；【詳解】（1）橢圓離心率為，即，∵點與橢圓的左、右頂點可以構成等腰直角三角形，∴，綜上有：，，故橢圓方程為，（2）由直線與橢圓交于兩點，聯立方程：，整理得，設，則，，，，原點到的距離，為定值；【點睛】本題考查了由離心率求橢圓方程，根據直線與橢圓的相交關系證明交點與原點構成的三角形面積是否為定值的問題.19、（1）單調遞增區間為；單調減區間為和；（2）；.【解析】（1）求出導函數，令，求出單調遞增區間；令，求出單調遞減區間.（2）求出函數的單調區間，利用函數的單調性即可求解.【詳解】1函數的定義域是R，，令，解得令，解得或，所以的單調遞增區間為，單調減區間為和；2由在單調遞減，在單調遞增，所以，而，，故最大值是.20、（1）3（2）實數的值為和【解析】（1）由直線垂直，斜率乘積為可得值；（2）求出加以到直線的距離，由勾股定理求弦長，從而可得參數值【小問1詳解】圓，，，，，，【小問2詳解】圓半徑為，設圓心到直線的距離為，則又由點到直線距離公式得：化簡得：，解得：或所以實數的值為和.21、（1），是奇函數（2）【解析】(1)由求出，進而求得的解析式，利用奇偶函數的定義判斷函數的奇偶性即可；(2)根據冪函數的單調性可得函數的單調性，求出函數的最小值，將不等式恒成立轉化為對任意使得恒成立即可.【小問1詳解】因為，所以，所以.所以.的定義城為，且，所以是奇函數.【小問2詳解】因為，在上均為增函數，