第14講┃

二次函數的圖象及其性質

第14講二次函數的圖象與性質（一）第14講┃考點聚焦考點聚焦考點1二次函數的概念

定義一般地，如果____________(a，b，c是常數，a≠0)，那么y叫做x的二次函數二次函數y＝ax2＋bx＋c的結構特征①等號左邊是函數，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數是2;②二次項系數a≠0y＝ax2＋bx＋c

第14講┃考點聚焦考點2

二次函數的圖象及畫法圖象二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是以____________為頂點，以直線______________為對稱軸的拋物線用描點法畫二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象的步驟(1)用配方法化成________________的形式；(2)確定圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標；(3)在對稱軸兩側利用對稱性描點畫圖y＝a(x－h)2＋k

第14講┃考點聚焦考點3二次函數的性質函數二次函數y＝ax2＋bx＋c(a、b、c為常數，a≠0)a>0a<0圖象開口方向拋物線開口向上，并向上無限延伸拋物線開口向下，并向下無限延伸第14講┃考點聚焦第14講┃考點聚焦第14講┃考點聚焦考點3用待定系數法求二次函數的解析式方法適用條件及求法1.一般式若已知條件是圖象上的三個點，則設所求二次函數為y＝ax2＋bx＋c，將已知三個點的坐標代入，求出a、b、c的值2.頂點式若已知二次函數圖象的頂點坐標或對稱軸方程與最大值(或最小值)，設所求二次函數為y＝a(x－h)2＋k，將已知條件代入，求出待定系數，最后將解析式化為一般形式第14講┃考點聚焦3.交點式若已知二次函數圖象與x軸的兩個交點的坐標為(x1，0)，(x2，0)，設所求二次函數為y＝a(x－x1)(x－x2)，將第三點(m，n)的坐標(其中m、n為已知數)或其他已知條件代入，求出待定系數a，最后將解析式化為一般形式第14講┃歸類示例歸類示例?類型之一二次函數的定義命題角度：1.二次函數的概念．2.二次函數的一般式。例1若y＝(m＋1)xm2－6m－5是二次函數，則m＝(

)A．7B．－1C．－1或7D．以上都不對

[解析]讓x的次數為2，系數不為0，列出方程與不等式解答即可．由題意得：m2－6m－5＝2，且m＋1≠0.解得m＝7或－1，且m≠－1，∴m＝7，故選A.A

第14講┃歸類示例

利用二次函數的定義，二次函數中自變量的最高次數是2，且二次項的系數不為0.?類型之二二次函數的圖象與性質命題角度：1.二次函數的圖象及畫法；2.二次函數的性質．第14講┃歸類示例例2

(1)用配方法把二次函數y＝x2－4x＋3變成y＝(x－h)2＋k的形式；(2)在直角坐標系中畫出y＝x2－4x＋3的圖象；(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數y＝x2－4x＋3圖象上的兩點，且x1<x2<1，請比較y1、y2的大小關系(直接寫結果)；(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函數y＝x2－4x＋3的圖象上表示出來．第14講┃歸類示例

[解析](1)根據配方法的步驟進行計算．(2)由(1)得出拋物線的對稱軸，頂點坐標列表，注意拋物線與x軸、y軸的交點及對稱點等特殊點的坐標，不要弄錯．(3)開口向上，在拋物線的左邊，y隨x的增大而減小．(4)拋物線y＝x2－4x＋3與直線y＝2的交點的橫坐標即為方程x2－4x＋3＝2的兩根．

第14講┃歸類示例解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x2－4x＋4)＋3－4＝(x－2)2－1.(2)由(1)知圖象的對稱軸為直線x＝2，頂點坐標為(2，－1)，列表：x…01234…y…30－103…描點作圖如下圖．(3)y1>y2.(4)如圖，點C，D的橫坐標x3，x4即為方程x2－4x＋3＝2的根．第14講┃歸類示例變式題1[2012·煙臺]已知二次函數y＝2(x－3)2＋1.下列說法：①其圖象的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x＝－3；③其圖象的頂點坐標為(3，－1)；④當x＜3時，y隨x的增大而減小．則其中說法正確的有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個A[解析]①∵2＞0，∴圖象的開口向上，故本說法錯誤；②圖象的對稱軸為直線x＝3，故本說法錯誤；③其圖象頂點坐標為(3，1)，故本說法錯誤；④當x＜3時，y隨x的增大而減小，本說法正確．綜上所述，說法正確的只有④，共1個．故選A.第14講┃歸類示例變式題2[2012·泰安]設A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為(

)A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2A[解析]根據二次函數的圖象的對稱性，找出點A的對稱點A′，再利用二次函數的增減性可判斷y值的大小．∵函數的關系式是y＝－(x＋1)2＋a，圖象如圖，∴對稱軸是直線x＝－1，∴點A關于對稱軸的對稱點A′是點(0，y1)，那么點A′、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1＞y2＞y3.故選A.第14講┃歸類示例?類型之三二次函數的解析式的求法例3已知拋物線經過點A(－5，0)，B(1，0)，且頂點的縱坐標為，求二次函數的解析式．第14講┃歸類示例命題角度：1.一般式，頂點式，交點式；2.用待定系數法求二次函數的解析式．[解析]根據題目要求，本題可選用多種方法求關系式．第14講┃歸類示例第14講┃歸類示例第14講┃歸類示例第14講┃歸類示例二次函數的關系式有三種：1．一般式y＝ax2＋bx＋c；2．頂點式y＝a(x－m)