一大型回轉類“觀覽圓盤〞如下圖。圓盤的半徑R=25m，供人乘坐的吊箱高度L=2m。假設大圓盤繞水平軸均速轉動，轉速為0.1r/min。例1解求吊箱底部A點的軌跡及A點的速度和加速度的大小。吊箱平動

例題2設發動機飛輪的角速度在12s內由1200r/min均勻地增加到3000r/min，試求：(1)飛輪的角加速度；(2)在這段時間內發動機飛輪轉過的圈數。解：此題中的飛輪作勻加速定軸轉動(2)計算12s內飛輪的角位移飛輪在這一段時間內轉過的圈數為

例題3中子星(又稱脈沖星)是恒星衰亡時坍縮而成的一種密度很大()、半徑很小的星體。中子星在形成時，獲得了很大的自轉角速度。設中子星的自轉是勻角速轉動的，轉一圈的時間為。中子星的半徑為8km，試求中子星的自轉角速度，中子星赤道上一點的速度和法向加速度。

解：中子星的自轉角速度為

赤道上一點的速度大小和法向加速度分別為

上述中子星的和與地球外表處的第二宇宙速度和重力加速度的關系為由此可見，中子星赤道處的速度和法向加速度都非常大。要使星體外表的物質不被離散掉，在中子星體外表附近必然有很強的引力場。xL

OMy例4棒長L,質量M，在摩擦系數為的桌面轉動(如圖)解根據力矩xdxTT'例如TT'在定軸轉動中，力矩可用代數值進行計算?求摩擦力對y軸的力矩(1)飛輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端，試計算飛輪的角加速解(1)(2)兩者區別例5求一輕繩繞在半徑r=20cm的飛輪邊緣，在繩端施以F=98N的拉力，飛輪的轉動慣量J=0.5kg·m2，飛輪與轉軸間的摩擦不計，(見圖)一根長為l，質量為m的均勻細直棒，可繞軸

O

在豎直平面內轉動，初始時它在水平位置求它由此下擺

角時的

Olm

Cx解取一質元重力對整個棒的合力矩等于重力全部集中于質心所產生的力矩dm例6圓盤以

0

在桌面上轉動,受摩擦力而靜止解例7求到圓盤靜止所需時間取一質元由轉動定律摩擦力矩

R例8一個剛體系統，如下圖，，轉動慣量，現有一水平力作用于距軸為

l'

處求軸對棒的作用力〔也稱軸反力〕。解設軸對棒的作用力為N由質心運動定理打擊中心質心運動定理與轉動定律聯用質點系由轉動定律解：取線元dx，質量元為O’Lxdx桿一端O’桿中心O例題9一個長為L、質量為M的均質細桿。試求該桿對通過中心并與桿垂直的軸的轉動慣量。h例題10試求質量均勻分布的圓柱體對其對稱軸z軸的轉動慣量。該圓柱體的質量為M，高度為h，半徑為R。解：取半徑為r寬為dr的薄圓殼，其質量為例題11一輕繩跨過一定滑輪，滑輪視為圓盤，繩的兩端分別懸有質量為m1和m2的物體1和2，m1<m2。設滑輪的質量為m，半徑為r，滑輪所受的摩擦阻力矩為Mr，繩與滑輪之間無相對滑動。試求物體的加速度和繩的張力。例題3-5阿特伍德機β解：因m1<m2，設物體1向上運動，物體2向下運動，滑輪以順時針方向旋轉。按牛頓運動定律和轉動定律可列出以下方程：滑輪邊緣上的切向加速度和物體的加速度相等，即令m=0、Mr=0時，可解得

該題中的裝置叫阿特伍德〔Atwood〕機，是一種可用來測量重力加速度g的簡單裝置。在實驗中可使兩物體的質量相近，從而使它們的加速度a和都較小，這樣就能較精確地測出a來。例題12一個飛輪的質量m=60kg，半徑R=0.25m，正在以ω0=1000r·min-1的轉速轉動。現在要制動飛輪，要求在t=5.0s內使它均勻減速而最后停下來。求閘瓦對輪子的壓力N為多大?假定閘瓦與飛輪之間的滑動摩擦系數為μk=0.8，而飛輪的質量可以看作全部均勻分布在輪的外周上

。解：飛輪在制動的角加速度β摩擦力對輪的轉軸的力矩為解得例題13一測量剛體的轉動慣量。待測的物體裝在轉動架上，細線的一端繞在半徑為R的輪軸上，另一端通過定滑輪懸掛質量為m的物體，細線與轉軸垂直。從實驗測得m自靜止下落高度h的時間為t，求待測剛體對轉軸的轉動慣量。忽略各軸承的摩擦，忽略滑輪和細線的質量，細線不可伸長，預先測定轉動架對轉軸的轉動慣量為J0。解：隔離物體m，設線中的張力為T，物體m的加速度為a，由牛頓第二定律由繞定軸轉動的轉動定律解得從數據J0、R、h、t即可算出待測的轉動慣量J來。例14一根長為

l，質量為

m的均勻細直棒，可繞軸O在豎直平面內轉動，初始時它在水平位置解由動能定理求它由此下擺

角時的

此題也可用機械能守恒定律方便求解Olm

Cx圖示裝置可用來測量物體的轉動慣量。待測物體A裝在轉動架上，轉軸Z上裝一半徑為r

的輕鼓輪，繩的一端纏繞在鼓輪上，另一端繞過定滑輪懸掛一質量為

m的重物。重物下落時，由繩帶動被測物體

A繞Z軸轉動。今測得重物由靜止下落一段距離

h，所用時間為t，例15解分析〔機械能〕：求物體A對Z

軸的轉動慣量Jz。設繩子不可伸縮，繩子、各輪質量及輪軸處的摩擦力矩忽略不計。假設滑輪質量不可忽略，怎樣？機械能守恒例題16一根質量為m、長為l的均勻細棒OA，可繞通過其一端的光滑軸O在豎直平面內轉動。今使棒從水平位置開始自由下擺，求細棒擺到豎直位置時重力所做的功。解：在棒的下擺過程中，對轉軸O而言，支承力N通過O點，所以支承力N的力矩等于零，重力G的力矩那么是變力矩，大小等于mgcosθ。當棒轉過一個極小的角位移dθ時，重力矩所做的元功是重力矩所做的總功為重力矩做的功也就是重力做的功。例題17有一個半徑為r的勻質圓柱體，從其質心距地面高為h的滑道上由靜止滾動而下，進入半徑為R的圓環形滑道。設圓柱體在兩段滑道上均作純滾動。問此圓柱體能在圓環形滑道內完成圓周運動時，h至少需有多大的值?例題3-9解：設圓柱體滾到圓環形滑道的頂點P處時，圓柱體質心的速率為，它繞圓柱體質心的角速度為ω，并設圓柱體質量為m。

取圓柱體、彎形和圓形滑道以及地球為一個系統，在圓柱體下滑過程中機械能守恒，應有

由于圓柱體在圓環形滑道頂點時的質心運動方程為圓柱體能完成圓周運動的條件應當是F≥0，即例題18一個長為l、質量為m的均質細桿AB，用摩擦可忽略的柱鉸鏈懸掛于A處。如欲使靜止的桿AB自鉛垂位置恰好能轉至水平位置，求必須給桿的最小初角速度。解：取桿AB為研究對象，作用于桿的力有鉸鏈處的支承力(不做功)和重力。設必須給桿的最小初角速度為ω0，那么桿具有的初動能為當桿到達水平位置時，動能應為零桿重力矩所做的功為當飛船靜止于空間距行星中心4R

時，以速度v

0發射一

求

θ角及著陸滑行的初速度多大？解引力場〔有心力〕質點的動量矩守恒系統的機械能守恒例19

發射一宇宙飛船去考察一質量為M

、半徑為R的行星，質量為m的儀器。要使該儀器恰好掠過行星外表解：由于從子彈進入棒到二者開始一起運動所經過的時間極短，在這一過程中棒的位置根本不變，即仍然保持豎直。因此。對于木棒和子彈系統，在子彈沖入過程中，系統所受的外力(重力和軸的支持力)對于軸O的力矩都是零。這樣，系統對軸O的角動量守恒。由角動量守恒可得例題20一根長l，質量為M的均勻直棒，其一端掛在一個水平光滑軸上而靜止在豎直位置。今有一個子彈，質量為m，以水平速度射入棒的下端而不復出。求棒和子彈開始一起運動時的角速度。一長為l的勻質細桿，可繞通過中心的固定水平軸在鉛垂面內自由轉動，開始時桿靜止于水平位置。一質量與桿相同的昆蟲以速度v0垂直落到距點Ol/4處的桿上，昆蟲落下后立即向桿的端點爬行，如下圖。假設要使桿以勻角速度轉動Or

昆蟲落到桿上的過程為完全非彈性碰撞,對于昆蟲和桿構成的系統，合外力矩為零，動量矩守恒例21解求

昆蟲沿桿爬行的速度。使桿以勻角速度轉動代入得轉動定律其中例題22半徑為R，質量為4m，且均勻分布的轉盤可繞鉛垂軸無摩擦地轉動，盤上站有質量各為m的四個人，兩人站在盤的邊緣，兩人站在離轉軸R/2處，整個系統起始時以角速度ω0轉動。此后，人相對于盤作圓周運動，站在邊緣上的兩人相對于圓盤的速度為u，站在離軸R/2處的兩人相對于圓盤的速度為2u。試求：(1)人走動后，轉盤的角