XYoOXY函數(shù)的基本性質(zhì)2—函數(shù)的奇偶性授課教師：張哲0xy123-1-2-31234560xy123-1-2-3123456觀察下面兩個(gè)函數(shù)圖象，它們有什么共同特征？結(jié)論：這兩個(gè)函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱。y=x2y=|x|yx20123-1-2-313456f(-3)=9y=x29410149-1x-3-20123……f(-x)f(x)表（1）填寫(xiě)表（1），你發(fā)現(xiàn)了什么？f(-1)=1f(-2)=4x-xy=x2=f(1)=f(2)=f(3)=特點(diǎn)：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等.x0y123-1-31234563210123-1x-3-20123填寫(xiě)表（2），你發(fā)現(xiàn)了什么？-2f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)……f(-x)=f(x)y=|x|f(-3)=3=f(3)表（2）y=|x|特點(diǎn)：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等.

觀察下面兩個(gè)函數(shù)你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3結(jié)論：兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。f(x)=x3210-1-2-3-1x-3-20123f(-3)=-3=0xy123-1-2-1123-2-3……f(-x)-f(x)f(x)=x填寫(xiě)表（3），你發(fā)現(xiàn)了什么？f(-1)=-1f(-2)=-2=x-x表（3）-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x特點(diǎn)：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值也是相反數(shù)0xy123-1-2-1123-2-3填寫(xiě)表（4），你發(fā)現(xiàn)了什么？

f(-3)==-f(3)f(-1)=-1=-f(1)f(-2)==-f(2)……f(-x)=-f(x)13210-2-3x-1-1表（4）特點(diǎn)：當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值也是相反數(shù)函數(shù)奇偶性的定義：如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的任何一個(gè)ｘ，都有f(-x)=-f(x)則這個(gè)函數(shù)叫做奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的任何一個(gè)ｘ，都有f(-x)=f(x)則這個(gè)函數(shù)叫做偶函數(shù)注意：如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性奇函數(shù)的圖象(如y=x3)偶函數(shù)的圖象(如y=x2)yxoaaP/(-a,f(-a))p(a,f(a))-ayxoaP/(-a,f(-a))p(a,f(a))-a偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱..奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱..反之,若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)反之,若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)圖像特征定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,是偶函數(shù)嗎？問(wèn)題：1.0x123-1-2-3123456y不是。解：前提條件問(wèn)題：2

是奇函數(shù)嗎？-30xy123-1-2-1123-2-3解：不是。xy例：y=x30單調(diào)性xoy=x2例：奇函數(shù)：對(duì)稱定義域單調(diào)性相同偶函數(shù)：對(duì)稱定義域單調(diào)性相反y慧眼識(shí)圖將下面的函數(shù)圖像分成兩類Oxy0xy0xy0xy0xy0xy（3）。判斷下列語(yǔ)句1、偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。（）2、一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)就是偶函數(shù)。（）3、關(guān)于y軸對(duì)稱的圖像就是偶函數(shù)的圖像。（）對(duì)對(duì)錯(cuò)(1)(2)(3)(4)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)ooooxxxxyyyy例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：[例2]已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫(huà)出y=f(x)在y軸左邊的圖象.OyxOyx[例2]已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫(huà)出y=f(x)在y軸左邊的圖象.解:Oyx[例2]已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫(huà)出y=f(x)在y軸左邊的圖象.解:Oyx[例2]已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如圖，畫(huà)出y=f(x)在y軸左邊的圖象.解:練習(xí)1.已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整。00yxf(x)yxg(x)............①f(x)=x4_______②f(x)=x________③f(x)=x5_______練習(xí)2：說(shuō)出下列函數(shù)的奇偶性:偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)⑤f(x)=x2

2_______⑥f(x)=x

3_______[結(jié)論]

一般的，對(duì)于形如f(x)=xn的函數(shù):若n為偶數(shù)，則它為偶函數(shù).

若n為奇數(shù)，則它為奇函數(shù).④f(x)=x

1_______非奇非偶函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)=

(x3+2x)

=

f(x)解:∵f(

x)=(

x)3+2(

x)=

x3

2x∴f(x)為奇函數(shù)∵f(

x)=2(

x)4+3(

x)2=2x4+3x2

=f(x)∴f(x)為偶函數(shù)定義域?yàn)镽解:定義域?yàn)镽(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2[例3]判斷下列函數(shù)的奇偶性：判斷奇偶性步驟：一看

定義域

二找關(guān)系f(

x)=

f(x)

或

f(

x)=f(x)三判斷

奇或偶(3).f(x)=5(4)f(x)=0解:(3)f(x)的定義域?yàn)镽∵f(-x)=f(x)=5∴f(x)為偶函數(shù)解:(4)定義域?yàn)镽∵f(-x)=f(x)=0又f(-x)=-f(x)=0∴f(x)為既奇又偶函數(shù)yox5oyxf(x)=c(c≠0且為常數(shù)）

常見(jiàn)的偶函數(shù)既奇又偶的函數(shù)有且只有一類：即f(x)=0，x屬于D，D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

(5).f(x)=x+1(6).f(x)=x2

x∈[-1,3]解:(5)∵f(-x)=-x+1-f(x)=-x-1∴f(-x)≠f(x)

且f(-x)≠–f(x)∴f(x)為非奇非偶函數(shù)解:（6）∵定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

∴f(x)為非奇非偶函數(shù)yoxox