改進的版本自回歸模型在鋼筋混凝土橋墩抗震性能分析中的應(yīng)用

1健全的警察激勵機制如何評估地震作用下結(jié)構(gòu)破壞的程度一直是地震工程研究領(lǐng)域的中心主題。在基于界面的抗彎設(shè)計研究中，它被表達為界面目標(biāo)的定量問題。目前較多的學(xué)者傾向于采用Park和Ang1985年提出的基于規(guī)格化最大位移和規(guī)格化滯回耗能線性組合的雙參數(shù)地震損傷模型對性態(tài)目標(biāo)進行量化。Park-Ang模型具有較好的試驗基礎(chǔ),計算簡單,近似反映了構(gòu)件位移首次超越和塑性累積損傷聯(lián)合作用的地震破壞機理,因此自提出以來在地震工程研究領(lǐng)域獲得了較為廣泛的認同與應(yīng)用。然而,它并非盡善盡美,在破壞機制上認為構(gòu)件極限滯回耗能僅與最大位移幅值相關(guān),而與加載路徑無關(guān),與擬靜力試驗結(jié)果不相符合。最近國外鋼筋混凝土橋墩振動臺試驗研究結(jié)果進一步表明:在多次施加同一峰值地震波作用下,橋墩的累積滯回耗能幾乎線性增加,而橋墩并未增加顯著的物理破壞,這種耗能線性增加主要由縱筋反復(fù)加載過程中的塑性流動產(chǎn)生。若采用線性組合模式的Park-Ang模型進行損傷評估,將會過高地估計結(jié)構(gòu)的破壞。還有在模型計算上組合參數(shù)β不易確定,盡管Park等給出了估算組合參數(shù)β的經(jīng)驗公式,但其統(tǒng)計離散性較大。組合參數(shù)β的這種不確定性會給構(gòu)件損傷評估結(jié)果帶來相當(dāng)?shù)恼`差。作者在文獻中通過引入低周反復(fù)荷載作用下鋼筋混凝土構(gòu)件疲勞壽命方程,并結(jié)合國內(nèi)外發(fā)表的擬靜力試驗結(jié)果分析了構(gòu)件極限滯回耗能與位移延性系數(shù)的關(guān)系。再引入與加載路徑有關(guān)的能量項加權(quán)因子βi,提出了Park-Ang模型的改進形式。采用Kunnath完成的6根鋼筋混凝土橋墩試件地震累積損傷隨機加載試驗結(jié)果,對改進的Park-Ang雙參數(shù)地震損傷模型進行了驗證,表明改進的Park-Ang模型可以有效地降低組合參數(shù)β的不確定性對損傷指數(shù)計算結(jié)果的影響,而新引入?yún)?shù)的不確定性對其計算結(jié)果幾乎沒有影響。本文在分析鋼筋混凝土橋墩擬靜力試驗和非線性地震反應(yīng)結(jié)果的基礎(chǔ)上,進一步就改進的Park-Ang地震損傷模型與原模型進行對比分析,目的是獲得對前者更完整的認識。2基于約束的雙參數(shù)地震損傷模型1985年P(guān)ark和Ang基于一大批美國和日本的鋼筋混凝土梁柱試驗結(jié)果,提出了鋼筋混凝土構(gòu)件的雙參數(shù)地震損傷模型,采用了規(guī)格化最大位移和規(guī)格化滯回耗能線性組合的損傷評估表達式:D=δmδu+β∫dεQyδu(1)D=δmδu+β∫dεQyδu(1)式中,δm為地震作用下構(gòu)件的最大變形;δu為單調(diào)荷載作用下構(gòu)件的極限變形;Qy為構(gòu)件屈服強度;∫dε為累積塑性耗能;β為組合參數(shù),β一般在0～0.85之間變化,均值在0.10～0.15左右,可按下式計算:β=(?0.447+0.073λ+0.24n0+0.314ρt)×0.7ρω(2)β=(-0.447+0.073λ+0.24n0+0.314ρt)×0.7ρω(2)式中,λ為剪跨比,λ<1.7時取1.7;n0為軸壓比,n0<0.2時取0.2;ρt為以百分數(shù)表示的縱筋配筋率,ρt<0.75%時取0.75%;ρω為以百分數(shù)表示的體積配箍率。對彎曲型破壞構(gòu)件,β還可按下式計算:β=[0.37n0+0.36(kp?0.2)2]×0.9ρω(3)β=[0.37n0+0.36(kp-0.2)2]×0.9ρω(3)式中,kp為規(guī)一化的受拉鋼筋配筋率,kp=ρtfy/(0.85fc),fy為鋼筋抗拉屈服強度,fc為混凝土抗壓強度,ρt為受拉鋼筋配筋率;其余符號同式(2)。Chai等指出Park-Ang模型僅是真實構(gòu)件損傷情況的一種線性近似,僅在位移延性系數(shù)較大時,才具有較好的精度;當(dāng)位移延性系數(shù)較小時,不能反映規(guī)格化極限滯回耗能與規(guī)格化位移延性系數(shù)的關(guān)系。作者在文獻中分析了規(guī)格化極限滯回耗能與規(guī)格化位移延性系數(shù)的關(guān)系(圖1),它們近似呈指數(shù)衰減關(guān)系。當(dāng)循環(huán)加載位移幅值很小時,構(gòu)件極限滯回耗能能力很大,但隨著位移幅值的增加迅速降低;當(dāng)循環(huán)加載位移幅值較大時((μ-1.0)/(μp-1.0)>0.3～0.4),構(gòu)件極限滯回耗能能力隨位移幅值的降低變化趨勢趨于平緩。認為在中小位移幅值循環(huán)荷載作用下,Park-Ang模型會因低估構(gòu)件的極限滯回耗能能力,而使最終的損傷評估結(jié)果產(chǎn)生極大的誤差。本文提出的改進的Park-Ang雙參數(shù)地震損傷模型(以下簡稱為M-Park-Ang模型),如下式所示:D=(1.0?β)δm?δyδu?δy+β∑βiEiQy(δu?δy)(4)D=(1.0-β)δm-δyδu-δy+β∑βiEiQy(δu-δy)(4)式中,Ei為第i個滯回圈所包圍的面積(即滯回耗能),計算時由滯回曲線3次穿過X軸決定;βi為能量項加權(quán)因子,與加載路徑有關(guān);β為組合參數(shù),與(1)式相同。能量項加權(quán)因子βi的確定是假定規(guī)格化極限滯回耗能Eu/Qy(δu-δy)與規(guī)格化位移延性系數(shù)(μ-1.0)/(μp-1.0)滿足如圖2所示的簡化分段線性關(guān)系,圖中μ0稱為臨界延性系數(shù),可取為2～3,并與構(gòu)件的延性抗震性能有關(guān)。臨界延性系數(shù)μ0的物理意義表示當(dāng)構(gòu)件所承受的循環(huán)荷載位移幅值δ≤μ0δy時,構(gòu)件不會發(fā)生明顯的低周疲勞損傷,特別是地震荷載作用情況。βi的作用在于將“AB段”的滯回耗能能力近似折算為“A′B′(C)段”的滯回耗能能力,βi可按下式計算:βi={γEγE+μi?μ0μp?μ0(1.0?γE)μi≤μ0μi＞μ0(5)βi={γEμi≤μ0γE+μi-μ0μp-μ0(1.0-γE)μi＞μ0(5)式中,γE=E*2/E*1(圖2),為能量等效系數(shù),可取一小值,如0.1或更小;μi為當(dāng)前時刻構(gòu)件最大位移對應(yīng)的“延性系數(shù)”。從上述能量項加權(quán)因子βi的計算過程可以看出:①改進Park-Ang模型,規(guī)格化最大位移和規(guī)格化滯回耗能是非線性組合;②能量項加權(quán)因子βi可以近似反映較大位移幅值及其出現(xiàn)順序的差別,一定程度上考慮了加載路徑對損傷的影響。在計算M-Park-Ang損傷指數(shù)時,應(yīng)注意兩點,一是當(dāng)構(gòu)件尚未屈服時,其第一項依物理意義取為0,而不是數(shù)學(xué)上的負值;二是在結(jié)構(gòu)發(fā)生強非線性反應(yīng)時會出現(xiàn)結(jié)構(gòu)偏離原平衡位置(X軸)的振動現(xiàn)象(存在較大殘留位移),這部分滯回耗能不能忽略。3m-產(chǎn)權(quán)模式分析Park-Ang模型和M-Park-Ang模型損傷計算涉及兩類參數(shù):一類是構(gòu)件特性相關(guān)參數(shù),表現(xiàn)為屈服位移、屈服荷載和單調(diào)荷載作用下的極限位移,而極限位移又可表示為位移延性系數(shù)與屈服位移的乘積;另一類是模型自身參數(shù),對Park-Ang模型為組合參數(shù)β,對M-Park-Ang模型涉及組合參數(shù)β和能量項加權(quán)因子βi,在計算能量項加權(quán)因子βi時需要引入臨界延性系數(shù)μ0和能量等效系數(shù)γE,實際上是3個參數(shù)。目前我們已可以通過分析手段近似確定構(gòu)件的屈服位移和屈服荷載,而位移延性系數(shù)可根據(jù)大量試驗和當(dāng)前延性抗震設(shè)計水平近似給出稍偏安全的估計。觀察(1)式和(4)式,可以看出極限位移估計誤差對兩個模型最終損傷評估結(jié)果的影響是相近的。因此本文提出的地震損傷模型比較影響參數(shù)的分析主要關(guān)注于組合參數(shù)β。作者在文獻中已經(jīng)說明,M-Park-Ang模型新引入的臨界延性系數(shù)μ0和能量等效系數(shù)γE的不確定對地震損傷計算結(jié)果幾乎沒有影響。3.1在靜態(tài)疲勞試驗的基礎(chǔ)上，對損傷模型進行了比較和分析(1)s1d加載試驗1997年Kunnath等完成了12根配筋完全相同的橋墩試件地震累積損傷試驗研究,取其中承受低周反復(fù)加載的A2試件進行損傷分析。A2試件采用變幅、變位移的混合加載方式,圖3給出了A2試件加載歷程曲線。圖4分別給出了由Park-Ang模型和M-Park-Ang模型計算的損傷指數(shù)隨循環(huán)加載周數(shù)的變化情況。組合參數(shù)β對Park-Ang模型取為0.05,對M-Park-Ang模型取為0.25,它們是按試驗結(jié)果標(biāo)定得到的。若按(2)式和(3)式估計,則為0.4和0.04。A2試件從15周到24周加載基本處于可修復(fù)破壞階段,此后先后出現(xiàn)縱筋屈曲和箍筋斷裂的嚴重破壞現(xiàn)象。總體上看,Park-Ang模型和M-Park-Ang模型都較好的描述了構(gòu)件的損傷狀態(tài)。(2)循環(huán)加載周數(shù)對損傷指數(shù)的影響1989年Cheok和Stone等曾完成了一原型鋼筋混凝土橋墩的低周反復(fù)荷載試驗,并被Valles等作為IDARC2D的驗證算例。該試驗橋墩采用變幅變位移的混合加載方式,圖5給出了橋墩加載歷程曲線。圖6分別給出了由Park-Ang模型和M-Park-Ang模型計算的損傷指數(shù)隨循環(huán)加載周數(shù)的變化情況。組合參數(shù)β對Park-Ang模型取為0.03,對M-Park-Ang模型取為0.10,它們亦是按試驗結(jié)果標(biāo)定得到。若按(2)式和(3)式估計,則為0.5和0.03。另外,橋墩構(gòu)件的屈服位移、屈服荷載和極限位移基于DRAIN-2DX程序纖維模型計算得到。橋墩試件在加載位移為179mm時(2～3周加載),混凝土開始脫落,至269mm(4周加載)時混凝土嚴重脫落,從4周至16周左右加載,橋墩應(yīng)基本處于中等破壞階段。從總體上看,Park-Ang模型和M-Park-Ang模型都較好的描述了構(gòu)件的損傷狀態(tài)。(3)循環(huán)加載周數(shù)的變化對上述兩個試件,分別將組合參數(shù)β增加和減少各50%,利用Park-Ang模型和M-Park-Ang模型(臨界延性系數(shù)μ0和能量等效系數(shù)γE固定為2.5和0.1)計算損傷指數(shù)隨循環(huán)加載周數(shù)的變化情況如圖7和圖8所示(圖中橫坐標(biāo)為加載周數(shù))。可以看出Park-Ang模型和M-Park-Ang模型損傷指數(shù)最終的變化結(jié)果相近,都近似為±20%左右,但比較損傷指數(shù)隨加載周數(shù)變化情況,發(fā)現(xiàn)在相當(dāng)長的加載過程中M-Park-Ang模型的損傷指數(shù)對組合參數(shù)β變化不是很敏感,如Kunnath試驗A2試件從12到24周加載,Cheok和Stone橋墩試驗從8到16周加載。3.2應(yīng)用模型的建立因尚未見到公開的鋼筋混凝土橋墩振動臺試驗數(shù)據(jù),本文近似以數(shù)值模擬方式代替,通過橋墩非線性地震反應(yīng)分析結(jié)果與提出的損傷模型進行比較。時程分析模型為1989年Cheok和Stone等完成的低周反復(fù)加載試驗的原型鋼筋混凝土橋墩(見3.1節(jié)),稍有不同的是軸壓比調(diào)整到0.10。分析采用了DRAIN-2DX程序中的纖維單元模型。阻尼為瑞利阻尼,阻尼比為5%。(1)輸入地震波采用4條地震記錄作為輸入地震動時程(表1),在計算時,將它們的加速度峰值分別調(diào)整為0.6g和0.9g。(2)橋墩損傷指數(shù)橋墩在不同地震波輸入下的位移延性系數(shù)和曲率延性系數(shù)如表2所示。依據(jù)Cheok和Stone等的試驗結(jié)果判斷:在0.6g地震動作用下橋墩最大位移為194mm,會發(fā)生輕微到中等破壞(加載位移到179mm時混凝土開始脫落);在0.9g地震動作用下橋墩最大位移為276mm,會發(fā)生中等左右破壞(加載位移到269mm時混凝土嚴重脫落)。分別取組合參數(shù)β=0.05,0.10,0.25,利用Park-Ang模型和M-Park-Ang模型計算了橋墩在不同地震波輸入下的損傷指數(shù)。限于篇幅,僅給出反應(yīng)最大的Northridge地震Sylmar波計算結(jié)果,如圖10和圖11所示。M-Park-Ang模型仍表現(xiàn)出對組合參數(shù)β變化不太敏感的特性,計算的損傷指數(shù)變化范圍不大,損傷評估結(jié)果與判斷的橋墩破壞等級基本一致。在地震動峰值為0.9g時,Park-Ang模型顯示橋墩已經(jīng)進入不可修復(fù)的嚴重破壞階段,而M-Park-Ang模型則顯示橋墩仍處于中等可修復(fù)破壞階段,但已接近其臨界值,較為合理。4g模型的改進及對原模型和護坡本文基于鋼筋混凝土橋墩擬靜力試驗數(shù)據(jù)和非線性地震反應(yīng)分析結(jié)果,