曲波變換結合子空間方法在人臉識別中的應用

面部識別的大多數解決方案是基于小波變換的方法，并在圖像中識別頻率范圍信息。小波變換的時頻局域特性使它成為特征提取的工具,而且小波變換能將光照、表情變化等區分在不同的頻段,從而提取魯棒的特征進行識別。文獻雖然對小波變換應用于人臉進行了充分的研究,得出了在表情姿態光照影響下如何選取最佳頻帶的結論,但沒有涉及到曲波在人臉中的應用及魯棒性研究。曲波變換作為新一代的多尺度幾何分析工具,由于考慮了尺度、位置、角度信息而使得其在表達圖像中的曲線時優于小波變換,考慮到人臉中的信息主要是五官輪廓等曲線特征,故而提出使用曲波變換進行人臉識別。文獻提出了曲波結合SVM的方法,文獻提出了曲波結合PCA/LDA的方法,本文在前面工作的基礎上,進一步研究了曲波變換的方向性,分析了曲波結合子空間方法的魯棒性。1曲波函數支撐區間圖像中的大多信息包含在邊緣中,小波變換只能反映“過”邊緣特性,卻無法表達沿邊緣特性。另外小波的變換核是各向同性的,無法更精確地表達邊緣的方向。針對小波變換的上述缺點所提出的曲波變換正是為表達圖像曲線奇異性特征而產生的,可以更好地表示圖像的曲線信息,形成一個稀疏表達。曲波變換直接以邊緣為基本表示元素,具有很強的方向性,非常有利于圖像邊緣的高效表示,它是一種多分辨、帶通、具有方向性的函數分析方法,符合生理學研究指出的“最優”圖像表示方法應該具有的三種特征。在給出二維曲波函數的定義之前,首先在頻域定義窗函數ˉUUˉˉˉj(ω):ˉUj(ω)=ˉUj(ω1,ω2)=ψj(ω1)Vj(ω)(1)Uˉˉˉj(ω)=Uˉˉˉj(ω1,ω2)=ψj(ω1)Vj(ω)(1)其中,ψj(ω1)=ψ(2-jω1),ψ(ω1)=√?(ω1/2)2-?(ω1)2ψj(ω1)=ψ(2?jω1),ψ(ω1)=?(ω1/2)2??(ω1)2???????????????√,且?(x)為一維低通窗函數;Vj(ω)=V(2[j/2]ω2/ω1),V(x)是定義域為[-1,+1]的實值函數,且滿足+∞∑m=-∞V2(t-m)=1。ˉUj(ω)函數在頻域支撐區間近似為{ω1,ω2)∶2j≤|ω1|≤2j+1,-2-j/2≤ω2/ω1≤2-j/2}。頻域中,在尺度2-j,方向角度θl和位置ω(j,l)k=R-Tθlb=R-Tθl(k1·2-j,k2·2-j/2)處的二維曲波函數定義為:?φj,k,l(ω)=?φj,k,l(ω1,ω2)=ˉUj(S-lθlω)e-i(S-Τθlb,ω)(2)其中,而最“粗糙”尺度(低頻區域),位置b0=(2-j0k1,2-j0k2)處曲波函數定義為:?φj0(ω)=?φj0,k1,k2(ω1,ω2)=?(2j0ω1)?(2j0ω2)e-i(b0,ω)(3)在低頻區域內,曲波變換沒有引入方向參數,因而與小波變換相似,具有各向同性的特點。而在j尺度下,曲波變換等斜率間隔地將該尺度下頻帶劃分為2[j/2]個大小為2j×2j/2楔形區域,整個頻帶劃分如圖1所示。圖中陰影部分表示某尺度、方向下曲波函數支撐區間。二維連續函數f(x)=f(x1,x2)的曲波變換定義如式(4)所示:c(j,l,k)=<f(x),φj,l,k>=1(2π)2∫?f(Sθlω)ˉUj(ω)ei(b,ω)dω(4)相應的離散情況下曲波變換定義如式(5)所示:cD(j,l,k)=1L1,jL2,j×∑n1,n2∈Ρj?f(n1,n2-n1tanθl)ˉUj(ω)(n1,n2)ei2π(k1n1/L1,j+k2n2/L2,j)(5)其中,Pj={(n1,n2)∶n1,0≤n1<n1,0+L1,j,n2,0≤n2<n2,0+L2,j}為窗函數ˉUj(n1,n2)的支撐區間,且L1,j≈2j,L2,j≈2j/2;?f(n1,n2)為二維離散信號的離散傅里葉變換,-N/2≤n1,n2<N/2。2實驗結果及分析實驗過程:先使用曲波變換得到人臉圖像的概貌(coarse),細節(detail),高頻(fine)層的系數,由于系數維數很高,進一步使用PCA/LDA進行降維,得到更有意義的特征。為了與小波提取特征作對照,對小波變換進行同樣的過程。在小波的實驗中,采用識別率較高的db4小波,分別選用第二級的低頻、對角高頻和第三級的對角高頻系數。對人臉圖像進行曲波變換后的各層系數重構圖如下:對細節2層按照8個方向提取系數,即只保留該方向對應的系數矩陣,其它系數置0,用逆曲波變換進行重構。重構得到的圖像如圖3所示。可以看出這些細節圖明顯具有方向性的特點,第二、三方向能看出五官的大概位置,第六、七方向能看出大概的輪廓。實驗1采用曲波變換及小波變換結合PCA,LDA方法在Yale人臉庫進行實驗。分別使用了7組數據,集合1到集合7。針對每一組數據,使用曲波概貌(Curv_coarse),曲波細節1(Curv_detail1),曲波細節2(Curv_detail2),曲波高頻(Curv_fine),小波低頻(Wav_coarse),二級高頻(Wav_detail2),三級高頻(Wav_detail3)進行PCA和LDA實驗。所獲識別率如表1、2所示。可以看出,曲波變換的細節、高頻系數及小波的概貌系數均獲得了較高的識別率。實驗表明,曲波變換的細節層的識別率,明顯高于小波的高頻系數。這是由于完全使用了各方向系數的原因,同時也表明曲波能提取到相對表情變換而表現魯棒的特征,即中高頻系數。從圖2也可以看出細節2層曲線最明顯,識別效果好。實驗2采用曲波變換及小波變換結合PCA,LDA方法在Yale_B光照人臉庫(圖4)進行實驗,結果如表3、4所示。可以看出,當采用PCA方法時,曲波變換的細節層、高頻系數及小波的高頻系數均獲得了較高的識別率;而曲波和小波的概貌層均表現不好,說明光照主要影響了低頻系數,與其它文獻中的結論是一致的。當采用LDA方法時,曲波變換及小波變換的各層系數均獲得了近似的識別率。雖然在Yale_B庫中,由于光照差別大導致面部圖像的曲線發生了較大變化,但曲波的中高頻系數仍能保持較好的識別率,說明它在具有曲線敏感性的同時又對光照具有魯棒性。實驗1、2結果表明對于人臉的表情變化,曲波變換的性能優于小波變換,尤其是曲波小尺度系數的識別率明顯高于小波高頻系數;而對于光照變化,曲波變換與小波變換性能相近,具有相對的魯棒性。另外,在算法性能方面,由于曲波采用了尺度、角度、平移的劃分,一次完成計算,較小波需要兩個方向的兩次計算而言,降低了復雜度;而且一次分解就可以得到全部系數,而小波在分解后,需要通過一個提取過程將低頻和高頻系數提取出來,所以曲波的實現效率更高。從算法的實現角度而言,由于已有成熟的曲波工具包,故該方法可以方便地進行實際應用。3高頻系數的敏感性分析曲波變換作為新一代的多尺度幾何分析工具可以成功