第第10頁/共11頁六年級（上）期中數學試卷一、填空題（230分）1.120分解素因數是 ．【答案】22235【解析】【分析】分解素因數就是把一個合數寫成幾個素因數乘積的形式，一般先從較小的素因數開始分解．22235故答案為22235．【點睛】本題主要考查了分解素因數．分解素因數就是把一個合數寫成幾個素因數乘積的形式，一般先從較小的素因數開始分解．2.已知A＝2×3×3×a，B＝2×2×3×a，且A、B的最大公因數是30，則a＝ ．【答案】5【解析】【詳解】解：A＝2×3×3×a，B＝2×2×3×a，且A、B的最大公因數是30，∴a＝5，故答案為：5．【點睛】本題考查有理數的乘法，解答本題的關鍵是明確有理數乘法的法則和最大公因數的定義．225577的倍數，此數是 ．【答案】70##∴∴【解析】【詳解】解：∵原數加上2是2的倍數，∴原數為偶數；∵原數加上5是5的倍數，∴原數的個位為0或5，∴原數的個位必須是0又∵原數加上7是7的倍數，∴原數必須是7的倍數，070．故答案為：70．250的數能同時被25整除．分母是9的最簡真分數有 個．【答案】6【解析】【分析】分子小于分母的分數叫做真分數，分子分母只有公約數1的分數是最簡分數，據此解答即可．1 2 4 5 7 899999996個，故答案是：6．【點睛】本題考查了真分數的定義，和最簡分數的定義，熟悉相關定義是解題的關鍵．三個連續奇數的和是15，這三個奇數的最小公倍數是 ．【答案】105【解析】【詳解】解：15÷3＝5，5﹣2＝3，5+2＝7，∴3×5×7＝105．故答案為：105．【點睛】本題主要考查奇數的特征，熟練掌握奇數的特征以及三個數都是互質數的最小公倍數就是它們的乘積是解題的關鍵．一根鋼材3米，截成相等的5段，每段占總長的 ．1【答案】5【解析】1【詳解解：1÷5＝5 ；1故答案為：5．【點睛】本題主要考查了有理數的除法，掌握有理數的除法法則，弄清求得是分率還是具體的數量，是解題關鍵．一個四位數，千位上的數字既不是素數也不是合數，百位上的數字是最小的合小的正整數，那么這個四位數．【答案】1421【解析】【詳解】解：∴千位上的數字既不是素數也不是合數，∴千位上的數字是1；∴百位上的數字是最小的合數，∴百位上的數字是4；∴十位上的數字既是素數又是偶數，∴十位上的數字2；∴個位上的數字是最小的正整數，∴位上的數字是1，∴那么這個四位數是1421．故答案為：1421．【點睛】本題是考查有理數，關鍵是搞清素數，合數和偶數的數字特征．在10的所有因數中，互素的數共有 對．【答案】4【解析】【詳解】解：10的因數有1，2，5，10，2，5；1，2；1，5；1，104故答案為：4．【點睛】本題考查有理數的乘法；理解掌握互素數的定義，能夠準確找到10的因數是解題的關鍵．一個最簡真分數的分子，分母的積是50，這個分數是 ．1 25025【解析】【詳解】解：50＝1×50，50＝2×25，50＝5×10，1 25025，1 2故答案為：50或25．【點睛】本題考查有理數的乘法，理解最簡真分數的概念是解題關鍵．四名學生恰好一個比一個大一歲，年齡的積為5040，這四名同學的年齡從小到大的順序．【答案】7，8，9，10【解析】【分析】將5040分解質因數后，整理成4個連續整數的乘積，再按照從小到大排列，即可得到答案．【詳解】∵5040＝2×2×2×2×3×3×5×7＝7×8×9×10，故答案為：7，8，9，10．是解題的關鍵．小明將8米長的繩子對折3次，那么每段繩子的長度為 ．【答案】1米【解析】【分析】把繩子長度看做單位“1”，將繩子對折三次，平均分成八段，每段繩子1是全長的8 ，用繩子總長除以段數，即可求出每段繩子的長度．2段，4段，8段，881 米【點睛】本題考查了分數的意義和用分數的除法解決問題，正確理解題意是解題的關鍵．3如果

a 8 a 且

為最簡分數，那么a ．4 9 36【答案】29或31【解析】出aa即可．3 a 8427 a 32

369，∴363636，∴27﹤a﹤32，又a為整數，∴a=28293031，a36為最簡分數，∴a=29或31，故答案為：29或31．【點睛】本題考查了分數的基本性質、分數的大小比較、最簡分數的定義，理解最簡分數的定義，掌握分數的基本性質和大小比較的方法是解答的關鍵．3505，這個減法算式．【答案】251558【解析】【詳解】解：50÷2＝25，325÷（1+5）8＝25÷55＝158，525﹣158；5故答案為：25﹣158．【點睛】本題主要考查了有理數的除法、加法、減法、乘法，掌握有理數的各種運算法則，讀懂題意列出算式是解題關鍵．14.如果用[a]表示a的全部因數的和，如[6]＝1＋2＋3＋6＝12，那么[12]﹣[8]＝ ．13【解析】【詳解】解：∵[12]＝1+2+3+4+6+12＝28，[8]＝1+2+4+8＝15，∴[12]﹣[8]＝28﹣15＝13，故答案為：13．如圖，三個大小相同的長方形拼在一起，組成一個大長方形，把第二個長方形23份，那么圖中陰影部分面積是大長方形面積的 ．7【答案】18【解析】1223份，2則其中2份就是一個小長方形的3，所以陰影部分的面積等于一個小長方形的1 2 7 1236，又因為一個小長方形占大長方形的3，所以陰影部分的面積等于大長方7 1形的 6 3

718，據此即可解答．【詳解】解：陰影部分的面積是大長方形面積的：(1+2)1，2 3 3=716 3=7，187所以圖中陰影部分的面積是大長方形面積的 ．187故答案為： ．18【點睛】本題考查了認識平面圖形．解題的關鍵是能夠把陰影部分轉化為大長方形面積的幾分之幾．二、選擇題（每小題3分，共18分）與3相等的小數是（ ）8A.0.125【答案】B【解析】【分析】把38

B.0.375 C.0.625 D.0.25化為小數即可判斷．【詳解】解：3=0.375．8故選：B．【點睛】本題考查了有理數，掌握分數和小數的互化是解答本題的關鍵．在分數3

11

24

17

5中，最簡分數有（ ）21 24 7 51 92個【答案】B【解析】

3個 C.4個 D.5個【分析】逐一判斷每個分數的分子分母是否只有公因數1即可．17【詳解】

=1，3=151 3 21 711 24 5而 ， 124 7

，的分子分母的公因數為9故選B．1的分數，或者說分子和分母互質的分數，又稱既約分數．7把8的分子增加到21，要使分數的大小不變，分母也應該（ ）B【解析】

乘上3 C.縮小3倍 D.增加24【分析】根據分數的基本性質求解即可．【詳解】解：原分數的分子是7，現在的分子是21，擴大到原來的3倍，要使分數的大小不變，分母也應該擴大到原來的3倍，或加上8×3﹣8＝24﹣8＝16；故選：B．【點睛】本題主要考查了分數的基本性質，熟知分數的基本性質是解題的關鍵．3 3去10去10（ ）A.第一根用去的多C.兩根的用去同樣多【答案】D【解析】

B.第二根用去的多D.無法比較3【詳解】解：設兩根鋼管的長度為a米，則第二根用去10a米，∵a的大小不確定，∴兩根鋼管用去的長度無法比較，故選：D．【點睛】此題考查了分數應用題的解決能力，關鍵是能根據單位“1”確定部分的大小．100千克的糖水中，糖有20千克，水占糖水的（ ）14

15

4 35 D.4【答案】C【解析】【分析】根據題意求出水的質量，然后即可求解．【詳解】水的質量為：100-20=80（千克）4=5故選C．0除外下列說法中正確的有（ ）248的倍數如果兩個數互素，那么這兩個數不可能都是合數小數都能化成分數，分數也都可以化為小數分數的分子和分母同時乘一個數，分數的值不變1 1660個【答案】B【解析】

1個 C.2個 D.3個2484248的倍數，故（1）不正確；如果兩個數互素，那么這兩個數可能都是合數，如9和10互素，它們也都是合數，故（2）不正確；無限不循環小數不能化成分數，故（3）不正確；分數的分子和分母同時乘一個數，分數的值不變，故（4）正確；1 1 1 1確；故選：B．

，就是說乙比甲多[1﹣（1﹣6）]÷（1﹣6）＝5，故不正【點睛】本題考查有理數的混合運算、實數的運算、素數，解答本題的關鍵是可以判斷各個小題是否正確．三、解答題34頁，那么閱讀的書是全書的10，現8天后必須還書，所以余下平均每天必須讀11頁，問這本書共有多少頁？【答案】120頁【解析】837答：這本書共有120頁．

120（頁）“1“3對應10的數量是解決本題的關鍵．1的分數叫做單位分數，早在三千多年前，古埃及人就利用單位分數進3問題．例如：

12

12

11；2

413

131 1．4 4 4 4 4 2 3 6 6 6 6 6 25 3仿照上例分別把分數和分拆成兩個不同的單位分數之和．8 53在上例中，3

111

312

12

11，所以4 4 2 2 6 6 6 6 6 33111，即3可以寫成三個不同的單位分數之和．按照這樣的思路，它也可4 4 6 3 45以寫成四個，甚至五個不同的單位分數之和．根據這樣的思路，探索分數能寫出8哪些兩個以上的不同單位分數的和？（至少寫出四種）（1）5

14

11；3

615

118 8 8 2 5 10 10 10 25

111；5

111；5

11

11；5

11

118 8 6 3 8 2 12 24 8 8 6 12 4 8 6 3【解析】【分析】（1）由單位分數的意義可知將一個分數分拆為幾個不同的單位分數之和，過程就是利用同分母分數的加法或分數的性質，把這個分數拆成兩個同分母分數，使其中一個分子是1，另一個分數分子能整除分母；（2）只要根據單位分數的轉化方法，把其中的一個分數利用分數的性質繼續拆分即可．【小問1詳解】5=1+4 1 18 8 =8+2，3=6=1+5=1+1；5 10 10 10 2【小問2詳解】5第一種：∵

=30=6+8+1