...wd......wd......wd...華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院《高等數(shù)學(xué)〔上〕》輔導(dǎo)求函數(shù)值例題：1、假設(shè)，，則．解：2、假設(shè)，則．解：令，則所以即常見的等價無窮小及等價無窮小替換原理常見的等價無窮小：無窮小替換原理：在求極限過程中，無窮小的因子可以用相應(yīng)的等價無窮小替換例題：1、解：當(dāng)，原式=2、解：原式=3、解：當(dāng)原式=4、解：當(dāng)原式=..5、解：當(dāng)原式=..多項式之比的極限，，導(dǎo)數(shù)的幾何意義〔填空題〕：表示曲線在點處的切線斜率曲線....在點處的切線方程為：曲線在點處的法線方程為：例題：1、曲線在點的切線的斜率．解：2、曲線在點處的切線方程．解：所以曲線在點處的切線方程為：，即3、曲線在點處的切線方程．解：所以曲線在點處的切線方程為：，即導(dǎo)數(shù)的四則運算、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t：微分：例題：1、設(shè)，則解：2、設(shè)，則解：3、設(shè)，則解：則4、設(shè)，則解：所以5、設(shè)，則〔答案：〕運用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性、求極值例題：1、求的單調(diào)區(qū)間和極值．解：定義域令，求出駐點-0+單調(diào)減極小值點單調(diào)增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為極小值為．2、求的單調(diào)區(qū)間和極值．解：定義域令，求出駐點1+0-單調(diào)增極大值點單調(diào)減函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，極大值為．3、求函數(shù)..的單調(diào)區(qū)間和極值．解：定義域令，得0+0-單調(diào)增極大值點單調(diào)減單調(diào)遞增區(qū)間：，單調(diào)遞減區(qū)間：，極大值為．4、求函數(shù)的極值．答案：極小值為，極大值為隱函數(shù)求導(dǎo)例題：1、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解：方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)，得：即2、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解：方程兩邊同時關(guān)于x求導(dǎo)，得：即3、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．答案：4、求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．答案：洛必達(dá)法則求極限，注意結(jié)合等價無窮小替換原理例題：1、求極限解：原式..2、求極限解：原式==3、求〔答案：〕原函數(shù)、不定積分的概念及其性質(zhì)知識點：設(shè)，則稱是的一個原函數(shù)，是的全體原函數(shù)，且有：例題：1、()是函數(shù)的原函數(shù)．A．B．C．D．解：因為所以是的原函數(shù)．2、()是函數(shù)的原函數(shù)．A．B．C．D．解：因為所以是的原函數(shù)．3、是()的原函數(shù)A．B．C．D．解：因為所以是的原函數(shù)．4、()是函數(shù)的原函數(shù)．A．B．C．D．解：因為所以是的原函數(shù)．湊微分法求不定積分〔或定積分〕簡單湊微分問題：，，,一般的湊微分問題：，，，例題：1、解：注意到原式=2、解：注意到原式=3、解：注意到原式=4、解：原式==5、解：原式6、解：原式不定積分的第二類換元法——去根號〔或定積分〕知識點：利用換元直接去掉根號：，，，，等例題：1、求不定積分解：令，則原式=2、．解：令，則當(dāng)原式=3、解：令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，原積分不定積分的分部積分法〔或定積分〕諸如，，，，，可采用分部積分法分部積分公式：例題：1、求不定積分．解2、求不定積分解3、求不定積分解定積分的概念及其性質(zhì)知識點：定積分的幾何意義，奇偶對稱性等例題：1、定積分等于．解：因為是的奇函數(shù)，所以原式=02、定積分等于．解：因為是的奇函數(shù)，所以原式=03、定積分等于．解：因為是的奇函數(shù)，所以原式=0變上限積分函數(shù)求導(dǎo)例題：1、設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，，則〔C〕．A．B．C．D．2、設(shè)，則．3、設(shè)，則．湊微分法求定積分〔或不定積分〕思想與不定積分類似例題：1、解：注意到原式=定積分的第二類換元法——去根號〔或不定積分，思想與不定積分類似例題：1、．解：令，則當(dāng)原式=2、解：令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，原積分定積分的分部積分法〔或不定積分〕思想與不定積分類似例題：1、求定積分．解2、求定積分解求平面圖形面積知識點：X型積分區(qū)域的面積求法Y型積分區(qū)域的面積求法通過作輔助線將區(qū)域化為假設(shè)干個X型或Y型積分區(qū)域的面積求法例題：1、求由、，及