等差數(shù)列的定義：一般地，如果一數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。1．觀察以下幾個數(shù)列：①4，5，6，7，8，9，10；②3，0，-3，-6，…；③1/10，2/10，3/10，4/10，…2．判斷題：①數(shù)列a，2a，3a，4a，…是等差數(shù)列。（

）②數(shù)列３，３，３，3，…是等差數(shù)列。（）③若an－an+1=3(n∈N*)，則{an}是公差為3的等差數(shù)列。（）④若a2－a1=a3－a2,則數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列（）

1、等差數(shù)列要求從第2項起，后一項與前一項作差。不能顛倒。

2、作差的結(jié)果要求是同一個常數(shù)。可以是整數(shù)，也可以是０和負(fù)數(shù)。對等差數(shù)列的定義的理解1．如果一個數(shù)列，不是從第2項起，而是從第3項起或第4項起，每一項與它前一項的差是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列不是等差數(shù)列．

2．一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差盡管等于常數(shù)，這個數(shù)列也不一定是等差數(shù)列，因為這些常數(shù)不一定相同．當(dāng)這些常數(shù)不同時，此數(shù)列不是等差數(shù)

3．求公差時，要注意相鄰兩項相減的順序d=an+1-an

或d=an-an-1(n≥2)4.要判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，只要看對于任意正整數(shù)n，an-an-1，是不是通一個常數(shù)，切記不可通過計算a2-a1,a3-a2等有限的幾個式子的值后，發(fā)現(xiàn)它一個常數(shù)，就得出該數(shù)列為等差數(shù)列的結(jié)論等差中項

觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：（1）2，，4（2）-1，，5（3）-12，，0（4）0，，032-60

如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。3、由定義歸納通項公式a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，……則a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d……由此得到an=a1+(n－1)dan－1－an－2=d,an

－an－1=d.這（n－1）個式子迭加an－a1=(n－1)d當(dāng)n=1時，上式兩邊均等于a1，即等式也成立的。這表明當(dāng)n∈N*時上式都成立，因而它就是等差數(shù)列{an}的通項公式。等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d

中，an,a1,n，d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量。等差數(shù)列的的例題1-2例1求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項。解:例2-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？解：因此，解得答：這個數(shù)列的第100項是-401.

解：由題意可得

a1+5d=12(1)﹛a1+17d=36(2)∴d=2a1=2∴an=2+(n-1)×2=2n

此題解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想，函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)幾個重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，應(yīng)熟悉并掌握。

例3：在等差數(shù)列{an}中，已知a6=12，a18=36,求首項a1，公差d及通項an。

分析：此題已知a6=12，n=6；a18=36,n=18分別代入通項，公式an=a1+(n-1)d中

，可得