“四翼”檢測評價（七）生活中的圓周運動A組—重基礎·體現綜合1．洗衣機的脫水簡在工作時，有一衣物附著在豎直的筒壁上做勻速圓周運動，則此時()A．筒壁對衣物的摩擦力隨筒轉速的增大而增大B．衣物隨筒壁做圓周運動的向心力由摩擦力提供C．筒壁的彈力隨筒轉速的增大而減小D．衣物受重力、筒壁彈力和摩擦力作用解析：選D衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用，在豎直方向上，衣服所受的重力和摩擦力平衡，所以摩擦力不變，A錯誤，D正確；衣物隨筒壁做圓周運動的向心力是彈力提供的，故B錯誤；根據向心力計算公式可得彈力FT＝mrω2，所以筒壁的彈力隨筒的轉速增大而增大，C錯誤。2.如圖，一同學表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學和秋千踏板的總質量約為50kg。繩的質量忽略不計。當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為()A．200N B．400NC．600N D．800N解析：選B取該同學與踏板為研究對象，該同學身高相對于秋千的繩長可忽略不計，可以把該同學與踏板看成質點。當該同學蕩到秋千支架的正下方時，由牛頓第二定律有2F－mg＝meq\f(v2,L)，代入數據解得F＝410N，最接近選項B，B正確。3.(2022·山西運城檢測)(多選)“迪斯科大轉盤”是一項非常刺激的娛樂項目，水平大轉盤可等效為如圖所示。物塊隨著圓盤做勻速圓周運動，增大圓盤的角速度，物塊繼續隨著圓盤以增大后的角速度做勻速圓周運動。繼續增大角速度，直至物塊在圓盤上滑動。若已知物塊的質量為m，物塊到轉軸的距離為r，物塊與轉盤之間的動摩擦因數為μ。若物塊隨著圓盤以角速度ω轉動，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．物塊所受的摩擦力方向與線速度方向相反B．物塊所受的摩擦力方向指向圓心C．物塊所受的摩擦力大小為μmgD．物塊所受的摩擦力大小為mω2r解析：選BD物塊以角速度ω做勻速圓周運動時，由圓盤對物塊的靜摩擦力提供向心力，有Ff＝mω2r，方向指向圓心，與線速度方向垂直，故A、C錯誤，B、D正確。4．當火車以規定速度通過彎道時，內低外高的軌道均不受擠壓，則下列說法正確的是()A．當火車以規定速度轉彎時，火車受重力、支持力、向心力B．若要降低火車轉彎時的規定速度，可減小火車的質量C．若要增加火車轉彎時的規定速度，可適當增大彎道的半徑D．當火車的速度大于規定速度時，火車將擠壓內軌解析：選C當火車以規定速度轉彎時，火車受重力、支持力作用，二者的合力提供向心力，故A錯誤；合力提供向心力，即mgtanθ＝meq\f(v2,r)則v＝eq\r(grtanθ)，可以看出規定的速度與火車的質量無關，且當彎道的半徑增大時，規定速度也增大，故B錯誤，C正確；當火車的速度大于規定速度時，則火車需要的向心力變大，此時受到外軌彈力與重力和支持力的合力一起提供向心力，使火車繼續做圓周運動，此時外軌受到擠壓，故D錯誤。5．(2022·山東滕州學考檢測)火車以某一速度v通過某彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，下面分析正確的是()A．軌道半徑R＝eq\f(v2,g)B．若火車速度大于v時，外軌將受到側壓力作用，其方向平行軌道平面向外C．若火車速度小于v時，外軌將受到側壓力作用，其方向平行軌道平面向內D．當火車質量變大時，安全速率應適當減小解析：選B由題意可知火車以速度v通過彎道時，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由圖可以得出(θ為軌道平面與水平面的夾角)F合＝mgtanθ，合力等于向心力，故mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(v2,gtanθ)，v＝eq\r(gRtanθ)，安全速率與火車質量無關，故A、D錯誤；當轉彎的實際速度大于規定速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，故其外側車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，外軌受到側壓力作用方向平行軌道平面向外，故B正確；同理當轉彎的實際速度小于規定速度時，內軌受到側壓力作用方向平行軌道平面向內，故C錯誤。6．(2022·浙江溫州月考)(多選)如圖所示，質量為m的汽車保持恒定的速率運動，若通過凸形路面最高處時，路面對汽車的支持力為F1，通過凹形路面最低處時，路面對汽車的支持力為F2，重力加速度為g，則()A．mg>F1 B．F1＝mgC．F2>mg D．F2＝mg解析：選AC汽車過凸形路面的最高點時，設速度為v，半徑為r，豎直方向上合力提供向心力，由牛頓第二定律得mg－F1＝meq\f(v2,r)，解得F1＝mg－meq\f(v2,r)＜mg，故A正確，B錯誤；汽車過凹形路面的最高低時，設速度為v，半徑為r′，豎直方向上合力提供向心力，由牛頓第二定律得F2－mg＝meq\f(v2,r′)，解得F2＝mg＋meq\f(v2,r′)＞mg，故C正確，D錯誤。7．(多選)公路急轉彎處通常是交通事故多發地帶。如圖所示，某公路急轉彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢。則在該彎道處()A．路面外側高、內側低B．車速只要低于v0，車輛便會向內側滑動C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側滑動D．當路面結冰時，與未結冰時相比，v0的值變小解析：選AC當汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內外兩側滑動的趨勢，即不受沿公路內外兩側的靜摩擦力，此時僅由其重力和路面對其支持力的合力提供向心力，所以路面外側高、內側低，A正確；當車速低于v0時，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽車有向內側運動的趨勢，受到的靜摩擦力方向指向外側，并不一定會向內側滑動，B錯誤；當車速高于v0時，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽車有向外側運動的趨勢，靜摩擦力方向指向內側，速度越大，靜摩擦力越大，只有靜摩擦力達到最大以后，車輛才會向外側滑動，C正確；由mgtanθ＝meq\f(v02,r)可知，v0的值只與路面與水平面的夾角和彎道的半徑有關，與路面的粗糙程度無關，D錯誤。8．(2022·河南信陽月考)(多選)某公園有一種叫做“快樂飛機”的游樂項目，模型如圖所示，已知模型飛機質量為m，固定在長為L的旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為θ，當模型飛機以角速度ω繞中央軸在水平面內做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A．模型飛機受到重力、旋臂的作用力和向心力B．旋臂對模型飛機的作用力方向一定與旋臂垂直C．旋臂對模型飛機的作用力大小為meq\r(g2＋ω4L2sin2θ)D．若夾角θ增大，則旋臂對模型飛機的作用力增大解析：選CD向心力是效果力，是合力作用，物體實際不受向心力作用，故A錯誤；模型飛機在水平面內做勻速圓周運動，豎直方向平衡，所以桿的一個分力平衡了飛機的重力，另一個分力提供了飛機做勻速圓周運動的向心力，所以旋臂對模型飛機的作用力方向不一定與旋臂垂直，故B錯誤；旋臂對模型飛機的作用力大小F＝eq\r(mg2＋mω2Lsinθ2)＝meq\r(g2＋ω4L2sin2θ)，當夾角θ增大，旋臂對模型飛機的作用力增大，故C、D正確。eq\a\vs4\al(B)組—重應用·體現創新9.(多選)如圖所示，內壁光滑的豎直圓桶內，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心處。物塊貼著圓桶內表面隨圓桶一起轉動，則()A．繩的拉力可能為零B．桶壁對物塊的彈力不可能為零C．隨著轉動的角速度增大，繩的拉力保持不變D．隨著轉動的角速度增大，桶壁對物塊的彈力一定增大解析：選CD由于圓桶內壁光滑，所以物塊不受摩擦力，繩的拉力在豎直方向上的分力會與物塊的重力平衡，拉力不可能為0，A錯誤；若拉力在水平方向的分力恰好提供向心力，則桶壁對物塊的彈力為0，B錯誤；繩的拉力在豎直方向上的分力會與物塊的重力平衡，且繩子與豎直方向的夾角也不會隨著角速度的增大而增大，所以繩的拉力保持不變，C正確；設繩子與豎直方向的夾角為θ，對物塊，有FN＋FTsinθ＝mω2r，繩的拉力以及繩子與豎直方向的夾角保持不變，所以當轉動的角速度增大，桶壁對物塊的彈力一定增大，D正確。10．如圖甲所示，汽車通過半徑為r的拱形橋，在最高點處速度達到v時，駕駛員對座椅的壓力恰好為零。若把地球看成大“拱形橋”，當另一輛“汽車”速度達到某一值時，駕駛員對座椅的壓力也恰好為零，如圖乙所示。設地球半徑為R，則圖乙中的“汽車”速度為()A．eq\f(R,r)v B．eq\f(r,R)vC．veq\r(\f(R,r)) D．veq\r(\f(r,R))解析：選C在題圖甲中，設汽車質量為m，汽車到達最高點時重力提供向心力，有mg＝meq\f(v2,r)，故重力加速度為g＝eq\f(v2,r)，在題圖乙中另一輛“汽車”速度為v′時，座椅對駕駛員的支持力恰好為零，重力提供向心力，有m′g＝m′eq\f(v′2,R)，解得“汽車”的速度v′＝veq\r(\f(R,r))，C正確。11．(2022·重慶實驗外國語學校測試)如圖所示，質量為1.6kg，半徑為0.5m的光滑細圓管用輕桿固定在豎直平面內，小球A和B的直徑略小于細圓管的內徑。它們的質量分別為mA＝1kg、mB＝2kg。某時刻，小球A、B分別位于圓管最低點和最高點，A的速度大小為vA＝3m/s，B球的速度大小vB＝5m/s，則此時桿對圓管的彈力為(取g＝10m/s2)()A．36N B．70NC．26N D．54N解析：選A設圓管對A的支持力為FA，對A球由牛頓第二定律有FA－mAg＝mAeq\f(vA2,R)，設圓管對B的壓力為FB，對B球由牛頓第二定律有FB＋mBg＝mBeq\f(vB2,R)，解得FA＝28N，FB＝80N。故圓管受到A球向下的壓力為FA′＝28N，圓管受到B球向上的支持力FB′＝80N。設桿對圓管的彈力方向向下，對圓管由平衡條件可得Mg＋FA′＋F＝FB′，解得F＝36N，故選A。12．目前，“四縱四橫”高鐵網已提前建成，“八縱八橫”高鐵網也已加密成型。某高鐵在通過彎道時的轉彎半徑R＝7000m，設計速度v＝360km/h(高鐵以設計速度轉彎時，對內外軌均無側向的壓力)，兩條鐵軌間的距離d＝1.435m。重力加速度g取10m/s2，求該彎道處內軌和外軌之間的高度差h。(角度較小時可認為tanθ≈sinθ)解析：火車轉彎時，設軌道與水平面的夾角為θ，在豎直方向有FNcosθ＝mg在水平方向有FNsinθ＝meq\f(v2,R)代入數據解得tanθ＝eq\f(1,7)由于角度較小，因此tanθ≈sinθ＝eq\f(h,d)解得h＝0.205m。答案：h＝0.205m13．如圖所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質量為0.18kg的小球，拉住細線的另一端使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動。當小球的角速度增大到原來的3倍時，細線斷裂，測得這時細線的拉力比原來大40N。求：(g取10m/s2)(1)細線斷裂的瞬間，細線的拉力大小；(2)細線斷裂時小球運動的線速度大小；(3)如果桌面高出地面h＝0.8m，細線斷裂后小球垂直于桌面邊緣飛出去的落地點離桌面邊緣的水平距離s。解析：(1)小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運動時，細線的拉力提供向心力，有F＝mω2R。設原來的角速度為ω0，細線的拉力為F0；當角速度為ω＝3ω0時，細線的拉力為F。則F∶F0＝ω